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5. 去年小莹家的黄桃获得大丰收. 一位客户来买了10箱黄桃,小莹帮助爸爸记账,每箱黄桃的标准质量为10 kg,超过标准质量的部分记为“+”,不足标准质量的部分记为“-”,每箱黄桃的实际质量记录如下(单位:kg):
+0.05, +0.15, -0.05, +0.1, -0.2, +0.3, -0.2, 0, +0.05, -0.15.
(1) 这10箱黄桃实际的总质量为多少千克?
(2) 如果黄桃的价格为20元/kg,那么小莹家出售这10箱黄桃共收入多少元?(精确到十位,用科学记数法表示)
(3) 小莹家的黄桃共能装500箱,每箱都按10 kg计,小莹家以20元/kg的价格把黄桃全部出售,大约能收入多少元?(精确到万位,用科学记数法表示)
+0.05, +0.15, -0.05, +0.1, -0.2, +0.3, -0.2, 0, +0.05, -0.15.
(1) 这10箱黄桃实际的总质量为多少千克?
(2) 如果黄桃的价格为20元/kg,那么小莹家出售这10箱黄桃共收入多少元?(精确到十位,用科学记数法表示)
(3) 小莹家的黄桃共能装500箱,每箱都按10 kg计,小莹家以20元/kg的价格把黄桃全部出售,大约能收入多少元?(精确到万位,用科学记数法表示)
答案
5. 解 (1) $+0.05+0.15-0.05+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.05$ (kg),
$10×10+0.05=100.05$ (kg).
答：这 10 箱黄桃的总质量为 100.05 kg.
(2) $100.05×20=2001$ (元),
2 001 元$\approx 2.00×10^3$ 元.
答：如果黄桃的价格为 20 元/kg，那么小莹家出售这 10 箱黄桃共收入 $2.00×10^3$ 元.
(3) $10×500×20=100000$ (元),
100 000 元$\approx 1.0×10^5$ 元.
答：大约能收入 $1.0×10^5$ 元.
$10×10+0.05=100.05$ (kg).
答：这 10 箱黄桃的总质量为 100.05 kg.
(2) $100.05×20=2001$ (元),
2 001 元$\approx 2.00×10^3$ 元.
答：如果黄桃的价格为 20 元/kg，那么小莹家出售这 10 箱黄桃共收入 $2.00×10^3$ 元.
(3) $10×500×20=100000$ (元),
100 000 元$\approx 1.0×10^5$ 元.
答：大约能收入 $1.0×10^5$ 元.
解析
【分析】
(1) 求解10箱黄桃实际总质量时，首先明确记录的数据是每箱与标准质量10kg的偏差，因此先计算所有偏差的总和，得到10箱总共超出或不足标准的总质量，再加上10箱的标准总质量（10×10kg），即可得到实际总质量。
(2) 求10箱黄桃的销售收入，用第一问算出的实际总质量乘单价20元/kg得到总收入，再按要求精确到十位，用科学记数法表示即可，注意精确到十位时要观察个位数字四舍五入，科学记数法需满足$1≤|a|＜10$的要求。
(3) 第三问明确每箱按10kg计算，先算出500箱的总质量，再乘单价得到总收入，最后精确到万位，用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 先计算10箱黄桃的质量偏差总和：
$+0.05+0.15-0.05+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.05$ (kg)
10箱黄桃的标准总质量为：$10×10=100$ (kg)
实际总质量为：$100+0.05=100.05$ (kg)
(2) 出售10箱黄桃的总收入为：$100.05×20=2001$ (元)
将2001元精确到十位，得$2001\approx2.00×10^3$元。
(3) 500箱黄桃按每箱10kg计算的总质量为：$10×500=5000$ (kg)
全部出售的总收入为：$5000×20=100000$ (元)
将100000元精确到万位，得$100000\approx1.0×10^5$元。
【答案】
(1) 这10箱黄桃实际的总质量为$\boxed{100.05\ \mathrm{kg}}$；
(2) 小莹家出售这10箱黄桃共收入$\boxed{2.00×10^3}$元；
(3) 大约能收入$\boxed{1.0×10^5}$元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；科学记数法与近似数
【点评】
本题结合农产品销售的生活场景出题，贴近实际，重点考查对正负数含义的理解、有理数基础运算能力，以及科学记数法和近似数的规范表示，解题时要注意看清题目对精确度的要求，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
(1) 求解10箱黄桃实际总质量时，首先明确记录的数据是每箱与标准质量10kg的偏差，因此先计算所有偏差的总和，得到10箱总共超出或不足标准的总质量，再加上10箱的标准总质量（10×10kg），即可得到实际总质量。
(2) 求10箱黄桃的销售收入，用第一问算出的实际总质量乘单价20元/kg得到总收入，再按要求精确到十位，用科学记数法表示即可，注意精确到十位时要观察个位数字四舍五入，科学记数法需满足$1≤|a|＜10$的要求。
(3) 第三问明确每箱按10kg计算，先算出500箱的总质量，再乘单价得到总收入，最后精确到万位，用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 先计算10箱黄桃的质量偏差总和：
$+0.05+0.15-0.05+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.05$ (kg)
10箱黄桃的标准总质量为：$10×10=100$ (kg)
实际总质量为：$100+0.05=100.05$ (kg)
(2) 出售10箱黄桃的总收入为：$100.05×20=2001$ (元)
将2001元精确到十位，得$2001\approx2.00×10^3$元。
(3) 500箱黄桃按每箱10kg计算的总质量为：$10×500=5000$ (kg)
全部出售的总收入为：$5000×20=100000$ (元)
将100000元精确到万位，得$100000\approx1.0×10^5$元。
【答案】
(1) 这10箱黄桃实际的总质量为$\boxed{100.05\ \mathrm{kg}}$；
(2) 小莹家出售这10箱黄桃共收入$\boxed{2.00×10^3}$元；
(3) 大约能收入$\boxed{1.0×10^5}$元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；科学记数法与近似数
【点评】
本题结合农产品销售的生活场景出题，贴近实际，重点考查对正负数含义的理解、有理数基础运算能力，以及科学记数法和近似数的规范表示，解题时要注意看清题目对精确度的要求，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
6. 某车间员工小王加工了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80 m，一根为2.76 m，另一根为2.82 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求轴长精确到2.80 m，则符合要求的轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴是否合格，说明理由。
（1）图纸要求轴长精确到2.80 m，则符合要求的轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴是否合格，说明理由。
答案
6. 解 (1) $2.80-0.005=2.795$ (m),
$2.80+0.005=2.805$ (m).
答：符合要求的轴的长度小于 2.805 m，且不小于 2.795 m.
(2) 因为小王加工的两根轴的长度都不在符合要求的轴的长度范围内，所以小王加工的轴不合格.
$2.80+0.005=2.805$ (m).
答：符合要求的轴的长度小于 2.805 m，且不小于 2.795 m.
(2) 因为小王加工的两根轴的长度都不在符合要求的轴的长度范围内，所以小王加工的轴不合格.
解析
【分析】
（1）要确定精确到2.80m的轴的长度范围，首先明确2.80是精确到百分位的近似数，按照四舍五入的规则：能进位得到2.80的最小值是2.795，舍去千分位仍能得到2.80的最大值要小于2.805，由此可推导出合格长度范围。（2）判断轴是否合格，只需将两根轴的长度和第一问得到的合格范围对比，若不在范围内即为不合格。
【解析】
（1）根据近似数的四舍五入规则，精确到百分位2.80m时：
最小合格长度：$2.80 - 0.005 = 2.795$（m）
最大合格长度：$2.80 + 0.005 = 2.805$（m）
因此符合要求的轴的长度小于2.805m，且不小于2.795m。
（2）小王加工的两根轴长度分别为2.76m和2.82m，均不在合格长度范围内，因此不合格。
【答案】
（1）符合要求的轴的长度小于 2.805 m，且不小于 2.795 m。
（2）小王加工的轴不合格，因为小王加工的两根轴的长度都不在符合要求的轴的长度范围内。
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题易错点是混淆2.8m和2.80m的精确度，二者虽然数值大小接近，但精确的位数不同，对应的合格范围也不同，解题时要注意近似数末尾的0代表的精确程度，不能随意省略。
【难度系数】
0.7
（1）要确定精确到2.80m的轴的长度范围，首先明确2.80是精确到百分位的近似数，按照四舍五入的规则：能进位得到2.80的最小值是2.795，舍去千分位仍能得到2.80的最大值要小于2.805，由此可推导出合格长度范围。（2）判断轴是否合格，只需将两根轴的长度和第一问得到的合格范围对比，若不在范围内即为不合格。
【解析】
（1）根据近似数的四舍五入规则，精确到百分位2.80m时：
最小合格长度：$2.80 - 0.005 = 2.795$（m）
最大合格长度：$2.80 + 0.005 = 2.805$（m）
因此符合要求的轴的长度小于2.805m，且不小于2.795m。
（2）小王加工的两根轴长度分别为2.76m和2.82m，均不在合格长度范围内，因此不合格。
【答案】
（1）符合要求的轴的长度小于 2.805 m，且不小于 2.795 m。
（2）小王加工的轴不合格，因为小王加工的两根轴的长度都不在符合要求的轴的长度范围内。
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题易错点是混淆2.8m和2.80m的精确度，二者虽然数值大小接近，但精确的位数不同，对应的合格范围也不同，解题时要注意近似数末尾的0代表的精确程度，不能随意省略。
【难度系数】
0.7
