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1. 已知一个正比例函数，当自变量$x$的值为2时，对应的函数值$y$为$-1$，则这个正比例函数的表达式为(
A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\frac{1}{2}x$
D.$y=\frac{1}{2}x$
C
)A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\frac{1}{2}x$
D.$y=\frac{1}{2}x$
答案
1. C
解析
设正比例函数表达式为$y=kx$（$k\neq0$）。
当$x=2$时，$y=-1$，代入得：$-1=k×2$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
故这个正比例函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x$。
C
当$x=2$时，$y=-1$，代入得：$-1=k×2$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
故这个正比例函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x$。
C
2. 如图所示为一个运算程序示意图，若第一次输入$x$的值为1，则输出$y$的值为
]
11
.]
答案
2. 11
解析
解：第一次输入$x = 1$，计算$y = 1^2 + 2×1 + 3 = 1 + 2 + 3 = 6$，因为$6 \leq 9$，所以$x$更新为$1 + 1 = 2$；
第二次输入$x = 2$，计算$y = 2^2 + 2×2 + 3 = 4 + 4 + 3 = 11$，因为$11 ＞ 9$，输出$y = 11$。
11
第二次输入$x = 2$，计算$y = 2^2 + 2×2 + 3 = 4 + 4 + 3 = 11$，因为$11 ＞ 9$，输出$y = 11$。
11
3. (1)已知一次函数$y=kx+2$，当$x=-1$时，$y=1$，则该函数的表达式为
(2)已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=-1$时，$y=3$，则当$y=2$时，$x$的值为
(3)已知$y$是$x$的一次函数，当$x=3$时，$y=1$；当$x=-2$时，$y=-4$，则该一次函数的表达式为
$y=x + 2$
.(2)已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=-1$时，$y=3$，则当$y=2$时，$x$的值为
$-\frac{2}{3}$
.(3)已知$y$是$x$的一次函数，当$x=3$时，$y=1$；当$x=-2$时，$y=-4$，则该一次函数的表达式为
$y=x - 2$
.答案
3.
(1) $y=x + 2$
(2) $-\frac{2}{3}$
(3) $y=x - 2$ 解析:设该一次函数的表达式为$y = kx + b(k\neq0)$. 将$x = 3,y = 1;x = -2,y = -4$代入，得$\begin{cases}3k + b = 1,\\-2k + b = -4.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1,\\b = -2.\end{cases}$ $\therefore$ 该一次函数的表达式为$y = x - 2$.
(1) $y=x + 2$
(2) $-\frac{2}{3}$
(3) $y=x - 2$ 解析:设该一次函数的表达式为$y = kx + b(k\neq0)$. 将$x = 3,y = 1;x = -2,y = -4$代入，得$\begin{cases}3k + b = 1,\\-2k + b = -4.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1,\\b = -2.\end{cases}$ $\therefore$ 该一次函数的表达式为$y = x - 2$.
4. 已知$y=y_1+y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例，且当$x=-1$时，$y=2$；当$x=2$时，$y=5$.求$y$与$x$之间的函数表达式.
答案
4. 设$y_1 = k_1x(k_1\neq0),y_2 = k_2(x - 2)(k_2\neq0)$,则$y = y_1 + y_2 = k_1x + k_2(x - 2)$.由题意，得$\begin{cases}-k_1 + k_2\cdot(-1 - 2)=2,\\2k_1 + k_2\cdot(2 - 2)=5.\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=\frac{5}{2},\\k_2=-\frac{3}{2}.\end{cases}$ $\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y = x + 3$
5. （2024·陕西）实验表明，在某地，温度在$15^{\circ}C$至$25^{\circ}C$的范围内，一种蟋蟀$1\min$的平均鸣叫次数$y$可近似看成该地当时温度$x(^{\circ}C)$的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为$16^{\circ}C$时，$1\min$平均鸣叫92次；在温度为$23^{\circ}C$时，$1\min$平均鸣叫155次.
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀$1\min$平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀$1\min$平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
答案
5.
(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$.将$x = 16,y = 92$和$x = 23,y = 155$分别代入$y = kx + b(k\neq0)$,得$\begin{cases}16k + b = 92,\\23k + b = 155.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 9,\\b = -52.\end{cases}$
答:$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 9x - 52$
(2) 将$y = 128$代入$y = 9x - 52$,得$9x - 52 = 128$,解得$x = 20$.
答:该地当时的温度约是$20^{\circ}C$
(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$.将$x = 16,y = 92$和$x = 23,y = 155$分别代入$y = kx + b(k\neq0)$,得$\begin{cases}16k + b = 92,\\23k + b = 155.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 9,\\b = -52.\end{cases}$
答:$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 9x - 52$
(2) 将$y = 128$代入$y = 9x - 52$,得$9x - 52 = 128$,解得$x = 20$.
答:该地当时的温度约是$20^{\circ}C$
6. 已知一次函数$y=kx+b$，当$x$的值减少1时，$y$的值减少2，则当$x$的值增加2时，$y$的值(
A.增加4
B.减少4
C.增加2
D.减少2
A
)A.增加4
B.减少4
C.增加2
D.减少2
答案
6. A
解析
解：设一次函数为$y = kx + b$。
当$x$减少$1$时，$x' = x - 1$，此时$y' = k(x - 1) + b = kx - k + b$。
已知$y$减少$2$，则$y - y' = 2$，即$(kx + b) - (kx - k + b) = 2$，化简得$k = 2$。
当$x$增加$2$时，$x'' = x + 2$，此时$y'' = k(x + 2) + b = kx + 2k + b$。
$y'' - y = (kx + 2k + b) - (kx + b) = 2k = 2×2 = 4$，故$y$的值增加$4$。
A
当$x$减少$1$时，$x' = x - 1$，此时$y' = k(x - 1) + b = kx - k + b$。
已知$y$减少$2$，则$y - y' = 2$，即$(kx + b) - (kx - k + b) = 2$，化简得$k = 2$。
当$x$增加$2$时，$x'' = x + 2$，此时$y'' = k(x + 2) + b = kx + 2k + b$。
$y'' - y = (kx + 2k + b) - (kx + b) = 2k = 2×2 = 4$，故$y$的值增加$4$。
A
