8. 如图，以$\triangle ABC$的顶点$A$为圆心，$BC$长为半径作弧；再以顶点$C$为圆心，$AB$长为半径作弧，两弧交于点$D$，连接$AD$，$CD$。若$∠B=65^{\circ}$，则$∠ADC$的度数为。

8.65°

证明：由题意得，以点$A$为圆心，$BC$长为半径作弧，交以点$C$为圆心，$AB$长为半径的弧于点$D$，则$AD = BC$，$CD = AB$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，
$\begin{cases}AB = CD \\BC = AD \\AC = CA\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle CDA$（SSS）。
$\therefore \angle ADC = \angle B$。
$\because \angle B = 65^{\circ}$，
$\therefore \angle ADC = 65^{\circ}$。
65°

9. 如图，$AB \perp BC$，$AB=DC$，$AC=DB$，则$AB$，$DC$的位置关系是。

9.AB//DC

证明：
∵ $AB \perp BC$，
∴ $\angle ABC = 90°$。
在 $Rt\triangle ABC$ 和 $Rt\triangle DCB$ 中，
$\begin{cases} AB = DC \\ AC = DB \end{cases}$，
∴ $Rt\triangle ABC \cong Rt\triangle DCB$（HL）。
∴ $\angle ABC = \angle DCB$。
∵ $\angle ABC = 90°$，
∴ $\angle DCB = 90°$。
∴ $\angle ABC + \angle DCB = 180°$。
∴ $AB // DC$。
结论： $AB // DC$

10. （2024·内江）如图，点$A$，$D$，$B$，$E$在同一条直线上，$AD=BE$，$AC=DF$，$BC=EF$。
（1）求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$；
（2）若$∠A=55^{\circ}$，$∠E=45^{\circ}$，求$∠F$的度数。

10.(1)
∵AD = BE，
∴AD + BD = BE + BD，即AB = DE.在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB = DE,\\AC = DF,\\BC = EF.\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)
∵△ABC≌△DEF，∠A = 55°，
∴∠A = ∠FDE = 55°.
∵△DEF的内角和为180°，∠E = 45°，
∴∠F = 180° - (∠FDE + ∠E) = 180° - (55° + 45°) = 80°

11. 如图，$AC=AD$，$BC=BD$。
（1）求证：$∠C=∠D$；
（2）若$∠CBD=120^{\circ}$，$∠C=28^{\circ}$，求$∠A$的度数。

11.(1)连接AB.在△ABC和△ABD中，$\begin{cases}AC = AD,\\AB = AB,\\BC = BD.\end{cases}$
∴△ABC≌△ABD(SSS)，
∴∠C = ∠D (2)
∵△ABC≌△ABD，
∴∠CAB = ∠DAB = $\frac{1}{2}$∠CAD，∠ABC = ∠ABD.
∵∠CBD = 120°，
∴∠ABC = $\frac{1}{2}$(360° - ∠CBD) = 120°.
∵在△ABC中，∠C = 28°，
∴∠CAB = 32°，
∴∠CAD = 2∠CAB = 64°

12. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEB$中，点$C$在边$BD$上，边$AC$交边$BE$于点$F$。若$AC=BD$，$AB=DE$，$BC=BE$，则下列与$∠ACB$的度数相等的是 ()

A.$∠EDB$
B.$∠BED$
C.$\frac{1}{2}∠AFB$
D.$2∠ABF$

12.C 解析：在△ABC和△DEB中，$\begin{cases}AC = DB,\\AB = DE,\\BC = EB.\end{cases}$
∴△ABC≌△DEB(SSS)，
∴∠ACB = ∠DBE.
∵∠AFB是△BCF的外角，
∴∠AFB = ∠ACB + ∠DBE = 2∠ACB，即∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AFB.