1. 如图，$AB=AC$，$AD=AE$，$BE=CD$，$∠2=110^{\circ}$，$∠BAE=60^{\circ}$，则下列结论错误的是 ()

A.$\triangle ABE \cong \triangle ACD$
B.$\triangle ABD \cong \triangle ACE$
C.$∠ACE=30^{\circ}$
D.$∠1=70^{\circ}$

1.C

证明：
在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC \\ AE=AD \\ BE=CD \end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABE \cong \triangle ACD ( SSS)$，故A正确；
$\because \triangle ABE \cong \triangle ACD$，
$\therefore \angle BAE = \angle CAD = 60°$，$\angle B = \angle C$，
$\because AD = AE$，
$\therefore \angle ADE = \angle AED$，
$\because \angle 2 = 110°$，
$\therefore \angle AED = 180° - 110° = 70°$，
$\therefore \angle DAE = 180° - 2 × 70° = 40°$，
$\therefore \angle BAD = \angle BAE - \angle DAE = 60° - 40° = 20°$，
$\angle CAE = \angle CAD - \angle DAE = 60° - 40° = 20°$，
$\therefore \angle BAD = \angle CAE$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC \\ \angle BAD = \angle CAE \\ AD=AE \end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle ACE ( SAS)$，故B正确；
$\because \triangle ABD \cong \triangle ACE$，
$\therefore \angle ACE = \angle B$，
在$\triangle ABE$中，$\angle AEB = 70°$，
$\angle B = 180° - \angle BAE - \angle AEB = 180° - 60° - 70° = 50°$，
$\therefore \angle ACE = 50°$，故C错误；
$\angle 1 = 180° - \angle ADE = 180° - 70° = 70°$，故D正确。
结论错误的是C。

2. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB=DC$，$AC=DB$，$AC$，$BD$相交于点$O$，则图中的全等三角形共有 ()

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

2.B

证明：在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=DC\\ AC=DB\\ BC=CB\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC≌\triangle DCB( SSS)$，
$\therefore \angle ABC=\angle DCB$，$\angle BAC=\angle CDB$，
在$\triangle ABD$和$\triangle DCA$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=DC\\ AC=DB\\ AD=DA\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABD≌\triangle DCA( SSS)$，
$\therefore \angle BAD=\angle CDA$，$\angle ABD=\angle DCA$，
在$\triangle AOB$和$\triangle DOC$中，
$\left\{\begin{array}{l} \angle BAO=\angle CDO\\ \angle AOB=\angle DOC\\ AB=DC\end{array}\right.$
$\therefore \triangle AOB≌\triangle DOC( AAS)$，
综上，全等三角形共有$3$对。
B

3. (新情境·现实生活)木工师傅在做完门框后为了防止变形，常用如图所示的方法钉上两根斜拉的木条，这样做的数学依据是。

3.三角形具有稳定性

4. 如图，在四边形$ABCE$中，$AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$，且$B$，$D$，$E$三点在同一条直线上。若$∠1=31^{\circ}$，$∠2=66^{\circ}$，则$∠3$的度数为。

4.35°

5. （2023·西藏）如图，$AB=DE$，$AC=DC$，$CE=CB$。求证：$∠1=∠2$。

5.在△ABC和△DEC中，$\begin{cases}AB = DE,\\AC = DC,\\CB = CE.\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(SSS)，
∴∠ACB = ∠DCE，
∴∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE，
∴∠1 = ∠2

6. 如图，平面上有$\triangle ACD$与$\triangle BCE$，$AD$与$BE$相交于点$P$。若$AC=BC$，$AD=BE$，$CD=CE$，$∠ACE=55^{\circ}$，$∠BCD=155^{\circ}$，则$∠BPD$的度数为 ()

A.$110^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$155^{\circ}$

6.C

7. (易错题)如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$E$，$D$，$F$是$BC$的四等分点，$AE=AF$，则图中的全等三角形共有对，分别是。

7.4 △ABE≌△ACF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE [易错分析]解答本题时容易忽视△ABF≌△ACE，以致漏解.

4；$\triangle ABE \cong \triangle ACF$，$\triangle AED \cong \triangle AFD$，$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，$\triangle ABF \cong \triangle ACE$