1. 已知一个围棋盒子中装有7枚围棋子,其中3枚白棋子、4枚黑棋子,现往盒子中再放入x枚白棋子和y枚黑棋子.若从盒子中随机取出1枚白棋子的概率为$\frac {1}{4}$,则y与x之间的函数表达式为()

A.$y=-x+5$
B.$y=3x-7$
C.$y=4x-7$
D.$y=3x+5$

D

设盒子中原有3枚白棋子，4枚黑棋子，再放入$x$枚白棋子和$y$枚黑棋子后，总棋子数为$7 + x + y$，白棋子数为$3 + x$。
根据题意，随机取出1枚白棋子的概率为$\frac{1}{4}$，即：
$\frac{3 + x}{7 + x + y} = \frac{1}{4}$，
交叉相乘得：
$4(3 + x) = 7 + x + y$，
化简得：
$12 + 4x = 7 + x + y$，
进一步整理，得：
$y = 3x + 5$。

2. (2023·包头改编)从1、2、3这三个数字中随机抽取两个不同的数字,分别记作m和n.若点A的坐标为$(m,n)$,则点A在双曲线$y=\frac {6}{x}$上的概率是.

$\frac{1}{3}$（（或写成小数形式约为0.333，但根据题目要求，应保留分数形式）由于需要填入ABCD形式，而本题未给出选项，若按照常规选择题的设置，应理解为该概率值为答案，即选择对应$\frac{1}{3}$的选项。

从1、2、3这三个数字中随机抽取两个不同的数字，分别记作$m$和$n$，所有可能的组合为：
$(1,2)$，$(1,3)$，$(2,1)$，$(2,3)$，$(3,1)$，$(3,2)$。
共有6种等可能的结果。
接下来，需要找出其中满足点A在双曲线$y = \frac{6}{x}$上的组合。
对于双曲线$y = \frac{6}{x}$，当$x=2$，$y=3$；当$x=3$，$y=2$。
所以满足条件的组合有：$(2,3)$和$(3,2)$，共2种。
因此，点A在双曲线$y = \frac{6}{x}$上的概率为：
$P = \frac{满足条件的组合数}{所有可能的组合数} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

3. 有五张正面分别标有数-5、-2、0、1、3的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数记为a,那么直线$y=x-3$与直线$y=2x+a$的交点在第三象限的概率为.

$\frac{4}{5}$

联立直线方程得$\begin{cases}y=x-3\\y=2x+a\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-a-3\\y=-a-6\end{cases}$，交点坐标为$(-a-3,-a-6)$。第三象限点需满足$x＜0$且$y＜0$，即$\begin{cases}-a-3＜0\\-a-6＜0\end{cases}$，解得$a＞-3$。卡片上的数中满足$a＞-3$的有$-2,0,1,3$，共4个。总共有5张卡片，概率为$\frac{4}{5}$。

4. 正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()

A.$\frac {π-2}{2}$
B.$\frac {π-2}{4}$
C.$\frac {π-2}{8}$
D.$\frac {π-2}{16}$

A

正方形边长为2，面积为$2×2=4$。以各边为直径画半圆，半径$r=1$，4个半圆面积之和为$4×\frac{1}{2}π×1²=2π$。阴影面积等于4个半圆面积之和减去正方形面积，即$2π - 4$。概率为阴影面积与正方形面积之比：$\frac{2π - 4}{4}=\frac{π - 2}{2}$。

5. (2024·东营)如图,四边形ABCD是平行四边形,从“①$AC=BD$;②$AC⊥BD$;③$AB=BC$”这三个条件中任意选取两个,能使$□ ABCD$是正方形的概率为.

$\frac{2}{3}$

从三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③三种等可能的结果。
①$AC=BD$（对角线相等）+②$AC⊥BD$（对角线垂直）：对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；
①$AC=BD$+③$AB=BC$（邻边相等）：对角线相等的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形；
②$AC⊥BD$+③$AB=BC$：对角线垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的菱形仍是菱形（非正方形）。
能使平行四边形ABCD是正方形的结果有2种，故概率为$\frac{2}{3}$。

6. (2024·太仓期末)如图,一个等边三角形的飞镖盘被分成了若干个小等边三角形区域,向该飞镖盘投掷飞镖,假设投中飞镖盘上的每一点是等可能的(若投中边界或没有投中飞镖盘,则重投1次),任意投掷飞镖1次,飞镖投中涂色部分的概率是.

1/3

设小等边三角形的边长为1，面积为1。由图可知，大等边三角形的边长为3，面积为9。涂色部分由3个小等边三角形组成，面积为3。飞镖投中涂色部分的概率为涂色部分面积与大三角形面积之比，即3/9=1/3。

7. 现有下列长度的五根木棒:3、5、8、10、13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为.

$\frac{2}{5}$（或写成$0.4$，根据题目具体要求）

从五根木棒中任取三根，总的组合数为$C_{5}^3 = 10$。
各种可能的组合及其能否构成三角形的情况如下：
1. $3,5,8$：由于$3+5=8$，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。
2. $3,5,10$：由于$3+5＜10$，不能构成三角形。
3. $3,5,13$：由于$3+5＜13$，不能构成三角形。
4. $3,8,10$：由于$3+8＞10$、$3+10＞8$、$8+10＞3$，能构成三角形。
5. $3,8,13$：由于$3+8＜13$（$11＜13$不满足），等，不能构成三角形（不满足三边关系）。
6. $3,10,13$：由于$3+10=13$，不满足，不能构成三角形。
7. $5,8,10$：由于$5+8＞10$、$5+10＞8$、$8+10＞5$，能构成三角形。
8. $5,8,13$：由于$5+8=13$，不满足，不能构成三角形。
9. $5,10,13$：由于$5+10＞13$、$5+13＞10$、$10+13＞5$，能构成三角形。
10. $8,10,13$：由于$8+10＞13$、$8+13＞10$、$10+13＞8$，能构成三角形。
能构成三角形的组合有4种：$3,8,10$、$5,8,10$、$5,10,13$、$8,10,13$。
所以，可以组成三角形的概率为$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$。

8. 如图,数轴上的点A、B、C、D表示的数分别为-3、-1、1、2.从A、B、C、D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.

1/3

从A、B、C、D四点中任意取两点，所有可能的结果有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种。
计算各两点之间的距离：
A(-3)与B(-1)：距离为|-1 - (-3)| = 2
A(-3)与C(1)：距离为|1 - (-3)| = 4
A(-3)与D(2)：距离为|2 - (-3)| = 5
B(-1)与C(1)：距离为|1 - (-1)| = 2
B(-1)与D(2)：距离为|2 - (-1)| = 3
C(1)与D(2)：距离为|2 - 1| = 1
其中距离为2的结果有(A,B)、(B,C)，共2种。
所以所求概率为：2/6 = 1/3。