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1. (2024·济南)如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
A
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
1. A
2. 如图,在一个大正方形中,有面积分别为$3cm^{2}$和$12cm^{2}$的两个小正方形.若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在涂色部分的概率为(
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{5}{9}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$
A
)A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{5}{9}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$
答案
2. A
解析
面积为$3\, cm^2$的小正方形边长为$\sqrt{3}\, cm$，面积为$12\, cm^2$的小正方形边长为$\sqrt{12}=2\sqrt{3}\, cm$。大正方形边长为$\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\, cm$，面积为$(3\sqrt{3})^2=27\, cm^2$。涂色部分面积为$27 - 12 - 3=12\, cm^2$。概率为$\frac{12}{27}=\frac{4}{9}$。
A
A
3. 如图,阴影部分是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是
$\frac{1}{7}$
.答案
3. $\frac{1}{7}$
4. (2023·攀枝花)如图,在正方形$ABCD$中,分别以四个顶点为圆心,以边长的一半为半径画圆弧,若随机向正方形$ABCD$内投一粒米(米粒大小忽略不计),则米粒落在图中涂色部分的概率为
$\frac{\pi}{4}$
.答案
4. $\frac{\pi}{4}$
解析
设正方形边长为$2a$，则半径为$a$。
正方形面积：$(2a)^2 = 4a^2$。
四个扇形可组成一个半径为$a$的圆，其面积：$\pi a^2$。
涂色部分面积为圆的面积，概率为$\frac{\pi a^2}{4a^2} = \frac{\pi}{4}$。
$\frac{\pi}{4}$
正方形面积：$(2a)^2 = 4a^2$。
四个扇形可组成一个半径为$a$的圆，其面积：$\pi a^2$。
涂色部分面积为圆的面积，概率为$\frac{\pi a^2}{4a^2} = \frac{\pi}{4}$。
$\frac{\pi}{4}$
5. (新情境·现实生活)如图所示为玲玲给她心爱的小猫绣的一个饰物,她是在一块$6cm×6cm$的印有方格的布上用丝线(阴影部分)绣的,小猫抓这个饰物时,抓到丝线的概率有多大?
答案
5. $\because$ 正方形的总面积为 $6 × 6 = 36(\mathrm{cm}^{2})$，除阴影部分的其他部分的面积为 $4 × \frac{1}{2} × 6 × 2 = 24(\mathrm{cm}^{2})$，$\therefore$ 阴影部分的面积为 $36 - 24 = 12(\mathrm{cm}^{2})$，$\therefore P$(抓到丝线)$=\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$
6. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比时,陆地面积所对应的扇形圆心角是$108^{\circ}$.若宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{10}$
D
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{10}$
答案
6. D
解析
$\frac{108°}{360°}=\frac{3}{10}$，D
