7. (2024·徐州)如图,将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘$ABCD$内,若飞镖落在镖盘内各点的机会相等,则飞镖落在涂色区域的概率为()

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

7. C 解析：设 $AB = 2a$，则圆的直径为 $2a$，小正方形的边长为 $\sqrt{2}a$，$\therefore$ 飞镖落在涂色区域的概率为 $\frac{(\sqrt{2}a)^{2}}{(2a)^{2}} = \frac{1}{2}$。

8. 小明向如图所示的正方形$ABCD$区域内投掷飞镖,$E$是以$AB$为直径的半圆与对角线$AC$的交点.如果小明投掷飞镖一次,那么飞镖落在涂色部分的概率为.

8. $\frac{1}{4}$

9. 如图,在$5×6$的网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的且飞镖每次都落在游戏板上,任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形$OAB$(涂色部分)的概率为.

9. $\frac{\pi}{12}$

设小正方形的边长为1，
游戏板面积为$5×6 = 30$，
由图可知$OA=OB=3$，$\angle AOB=90°$，
扇形$OAB$面积为$\frac{90\pi×3^2}{360}=\frac{9\pi}{4}$，
概率为$\frac{\frac{9\pi}{4}}{30}=\frac{3\pi}{40}$。
1

10. (教材$P142$习题$4.3$第$3$题变式)如图,甲、乙两个转盘均被分成$3$个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数,同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效,需重新转动转盘),当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数分别记为$x$、$y$.请用画树状图或列表的方法求点$(x,y)$落在平面直角坐标系第一象限内的概率.

10. 画树状图如图所示。由树状图，可知按要求转动两个转盘得到点 $(x, y)$ 共有 $9$ 种等可能的结果，其中点 $(x, y)$ 落在平面直角坐标系第一象限内的结果有 $4$ 种，$\therefore$ 点 $(x, y)$ 落在平面直角坐标系第一象限内的概率为 $\frac{4}{9}$

11. 某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分为$20$份),并规定:顾客每购买$200$元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得$200$元、$100$元、$50$元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转动转盘,那么可以直接获得$30$元的购物券.
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2)转动转盘和直接获得购物券,你认为选择哪种方式对顾客较合算?

11. (1) $\because$ 转盘被平均分为 $20$ 份，有颜色的区域为 $10$ 份，$\therefore P$(转动一次转盘获得购物券)$=\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ (2) $\because P$(红色)$=\frac{1}{20}$，$P$(黄色)$=\frac{3}{20}$，$P$(绿色)$=\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$，$\therefore$ 转动转盘平均每次可获得购物券的金额为 $200 × \frac{1}{20} + 100 × \frac{3}{20} + 50 × \frac{3}{10} = 40$(元)。$\because 40 ＞ 30$，$\therefore$ 选择转动转盘对顾客较合算