12. 如图，已知四边形$ABCD$是平行四边形，若$AF$，$BE$分别平分$\angle DAB$，$\angle CBA$.
求证：$DF = EC$.

∵ 在 $ \square A B C D $ 中，$ C D // A B $，$ \angle D F A = \angle F A B $，又 ∵ $ A F $ 是 $ \angle D A B $ 的平分线，∴ $ \angle D A F = \angle F A B $．∴ $ \angle D A F = \angle D F A $．∴ $ A D = D F $．同理，可得 $ E C = B C $．∵ 在 $ \square A B C D $ 中，$ A D = B C $，∴ $ D F = E C $

13. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$是$BC$边上的一点，点$E$是$AD$的中点，过点$A$作$BC$的平行线交$CE$的延长线于点$F$，且$AF = BD$，连接$BF$.
（1）求证：点$D$是$BC$的中点；
（2）如果$AB = AC$，试判断四边形$AFBD$的形状，并证明你的结论.

（1）提示：证 $ \triangle A E F \cong \triangle D E C $，得 $ A F = D C $ （2）四边形 $ A F B D $ 是矩形．证明如下：∵ $ A B = A C $，$ D $ 是 $ B C $ 中点，∴ $ A D \perp B C $．∴ $ \angle A D B = 90 ^ { \circ } $．又 ∵ $ A F = B D $，$ A F // B C $，∴ 四边形 $ A F B D $ 是平行四边形．∴ 四边形 $ A F B D $ 是矩形