14. 如图，已知$D$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中点，$DE \perp AC$，$DF \perp AB$，垂足分别是点$E$，$F$，且$BF = CE$.
（1）求证：$\triangle ABC$是等腰三角形；
（2）当$\angle A = 90^{\circ}$时，试判断四边形$AFDE$是怎样的四边形，并证明你的结论.

（1）∵ $ \triangle B F D \cong \triangle C E D $，∴ $ \angle B = \angle C $ （2）正方形，理由略

15. 如图，$\triangle ABC$为等腰三角形，把它沿底边$BC$翻折后，得到$\triangle DBC$.
请你判断四边形$ABDC$的形状，并说出你的理由.

四边形 $ A B D C $ 是菱形．理由如下：由题知 $ A B = B D $，$ A C = D C $．∵ $ \triangle A B C $ 为等腰三角形，∴ $ A B = A C $．∴ $ A B = B D = D C = A C $．∴ 四边形 $ A B D C $ 是菱形