21. 【应用意识】某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地。因在$BC上有一处古建筑D$,使得$BC$的长不能直接测出。工作人员测得$AB = 130m$,$AD = 120m$,$BD = 50m$,$AC = 150m$,后来因测量工具坏了,使得$DC$的长无法测出,请你想办法求出$BC$的长度为$m$。

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22. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB = 3$,$BC = 4$,$CD = 12$,$DA = 13$,且$\angle ABC = 90^{\circ}$,则四边形$ABCD$的面积是多少？

解:如答图，连接AC;∵∠ABC = 90°,AB = 3,BC = 4,∴AC = $\sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$.∵CD = 12,DA = 13,∴DA² = CD² + AC².∴△ACD是直角三角形,∠ACD = 90°.∴S四边形ABCD = S△ACD + S△ABC = $\frac{1}{2}AC\cdot CD + \frac{1}{2}AB\cdot BC = \frac{1}{2}×5×12 + \frac{1}{2}×3×4 = 36$.
　　　　　　　　

23. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 8$,$BC = 6$,在$\triangle ABE$中,$DE为AB$边上的高,$DE = 12$,$\triangle ABE$的面积为60,$\triangle ABC$是否为直角三角形？请说明理由。

解:△ABC是.理由如下:∵DE = 12,S△ABE = $\frac{1}{2}DE\cdot AB = 60$,∴AB = .∵AC = 8,BC = 6,6² + 8² = 10²,∴AC² + BC² = AB².∴△ABC是直角三角形.

解:△ABC是直角三角形.理由如下:∵DE = 12,S△ABE = $\frac{1}{2}DE\cdot AB = 60$,∴AB = 10.∵AC = 8,BC = 6,6² + 8² = 10²,∴AC² + BC² = AB².∴△ABC是直角三角形.

24. 如图,$\triangle ABD内有一点C$,$\angle ACB = 90^{\circ}$。已知$AC = 3cm$,$BC = 4cm$,$AD = 12cm$,$DB = 13cm$,求图中阴影部分的面积$S$。

解:∵∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,∴AB = $\sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = $.∵AD = 12,BD = 13,且13² = 12² + 5²,∴DB² = AD² + AB²,∴△ABD是直角三角形,∠DAB = 90°.∴S阴影 = S△ABD - S△ABC = $\frac{1}{2}AB\cdot AD - \frac{1}{2}AC\cdot BC = \frac{1}{2}×5×12 - \frac{1}{2}×3×4 = $(cm²).

解:∵∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,∴AB = $\sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$.∵AD = 12,BD = 13,且13² = 12² + 5²,∴DB² = AD² + AB²,∴△ABD是直角三角形,∠DAB = 90°.∴S阴影 = S△ABD - S△ABC = $\frac{1}{2}AB\cdot AD - \frac{1}{2}AC\cdot BC = \frac{1}{2}×5×12 - \frac{1}{2}×3×4 = 24(cm²)$.

25. 如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13n mile的A,B两个基地出发前去拦截,15min后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行48n mile,乙巡逻艇每小时航行20n mile,航向为北偏西22.6°,求甲巡逻艇的航向。

甲巡逻艇的航向为。

解:根据题意,得AC = 48×$\frac{15}{60}$ = 12(n mile),BC = 20×$\frac{15}{60}$ = 5(n mile).∵AB = 13 n mile,∴AC² + BC² = AB².∴△ABC是直角三角形.∴∠CAB + ∠CBA = 90°.由题意,得∠CBA = 90° - 22.6° = 67.4°.∴∠CAB = 22.6°.∴甲巡逻艇的航向为北偏东67.4°.

1. (成都中考)如图,数字代表所在正方形的面积,则$A$所代表的正方形的面积为。

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2. (扬州中考)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$D是AB$的中点,过点$D作DE\perp BC$,垂足为$E$,连接$CD$。若$CD = 5$,$BC = 8$,则$DE = $。

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