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3. (齐齐哈尔中考)若直角三角形的两条边长分别为3和4,则这个直角三角形斜边上的高为
$\frac{12}{5}$或$\frac{3\sqrt{7}}{4}$
。答案
$\frac{12}{5}$或$\frac{3\sqrt{7}}{4}$
4. (东营中考)一艘船由$A港沿北偏东60^{\circ}方向航行30km至B$港,然后再沿北偏西$30^{\circ}方向航行40km至C$港,则$A$,$C$两港之间的距离为
50
$km$。答案
50
5. (深圳中考)如图,已知$\angle BAC = 60^{\circ}$,$AD是角平分线且AD = 10$,作$AD的垂直平分线交AC于点F$,作$DE\perp AC于点E$,则$\triangle DEF$的周长为
$5\sqrt{3} + 5$
。答案
$5\sqrt{3} + 5$
6. (绥化中考)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$。若$AB - AC = 2$,$BC = 8$,则$AB$的长是____
17
。答案
17
7. (广西北部湾经济区中考)【数学文化】《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载：今有开门去阃(读$kǔn$,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何？题目大意是：如图①,②(图②为图①的平面示意图),推开双门,双门间隙$CD$的距离为2寸,点$C和点D距离门槛AB$都为1尺(1尺$ = 10$寸),则$AB$的长是(
A.50.5寸
B.52寸
C.101寸
D.104寸
C
)A.50.5寸
B.52寸
C.101寸
D.104寸
答案
C
8. (菏泽中考)$\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c满足(a - b)^{2} + \sqrt{2a - b - 3} + |c - 3\sqrt{2}| = 0$,则$\triangle ABC$是(
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形
D
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形
答案
D
9. (呼和浩特中考)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C所对的边分别为a$,$b$,$c$。
(1)若$a = 6$,$b = 8$,$c = 12$,请直接写出$\angle A与\angle B的和与\angle C$的大小关系；
(2)求证：$\triangle ABC的内角和等于180^{\circ}$；
(3)若$\frac{a}{a - b + c} = \frac{\frac{1}{2}(a + b + c)}{c}$,求证：$\triangle ABC$是直角三角形。
(1)若$a = 6$,$b = 8$,$c = 12$,请直接写出$\angle A与\angle B的和与\angle C$的大小关系；
(2)求证：$\triangle ABC的内角和等于180^{\circ}$；
(3)若$\frac{a}{a - b + c} = \frac{\frac{1}{2}(a + b + c)}{c}$,求证：$\triangle ABC$是直角三角形。
答案
(1)解:∠A + ∠B ＜ ∠C. (2)证明:如答图,过点B作MN//AC,∵MN//AC,∴∠MBA = ∠A,∠NBC = ∠C.∵∠MBA + ∠ABC + ∠NBC = 180°,∴∠A + ∠ABC + ∠C = 180°.即△ABC的内角和等于180°. (3)证明:∵$\frac{a}{a - b + c} = \frac{\frac{1}{2}(a + b + c)}{c}$,∴ac = $\frac{1}{2}(a + b + c)(a - b + c) = \frac{1}{2}[(a + c)^{2} - b^{2}]$.∴2ac = a² + 2ac + c² - b².∴a² + c² = b².∴△ABC是直角三角形.
