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7. 已知$a×\frac{1}{3}= b÷\frac{1}{4}= c×0.5= d + 0.1$($a,b,c,d$均大于0),在$a,b,c,d$这四个数中,最大的数是(
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
A
)。A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
答案
解析：本题考查了利用赋值法来比较数的大小。
令$a×\frac{1}{3}=b÷\frac{1}{4}=c×0.5=d+0.1=1$。
分别求出$a,b,c,d$的值：
对于$a$：
$a×\frac{1}{3}=1$，
$a=1÷\frac{1}{3}$，
$a=3$。
对于$b$：
$b÷\frac{1}{4}=1$，
$b=1×\frac{1}{4}$，
$b=\frac{1}{4}$。
对于$c$：
$c×0.5=1$，
$c=1÷0.5$，
$c=2$。
对于$d$：
$d+0.1=1$，
$d=1-0.1$，
$d=0.9$。
比较$a,b,c,d$的大小：
$3＞2＞0.9＞\frac{1}{4}$，
即$a＞c＞d＞b$。
所以在$a,b,c,d$这四个数中，最大的数是$a$。
答案：A。
令$a×\frac{1}{3}=b÷\frac{1}{4}=c×0.5=d+0.1=1$。
分别求出$a,b,c,d$的值：
对于$a$：
$a×\frac{1}{3}=1$，
$a=1÷\frac{1}{3}$，
$a=3$。
对于$b$：
$b÷\frac{1}{4}=1$，
$b=1×\frac{1}{4}$，
$b=\frac{1}{4}$。
对于$c$：
$c×0.5=1$，
$c=1÷0.5$，
$c=2$。
对于$d$：
$d+0.1=1$，
$d=1-0.1$，
$d=0.9$。
比较$a,b,c,d$的大小：
$3＞2＞0.9＞\frac{1}{4}$，
即$a＞c＞d＞b$。
所以在$a,b,c,d$这四个数中，最大的数是$a$。
答案：A。
8. 观察下面点阵图的规律,第8个点阵图中有(
A.18
B.21
C.24
D.27
D
)个点。A.18
B.21
C.24
D.27
答案
解析：
第一个点阵图有6个点，可以看作$3× 2$；
第二个点阵图有9个点，可以看作$3× 3$；
第三个点阵图有12个点，可以看作$3× 4$；
以此类推，第$n$个点阵图的点数可以表示为$3×(n + 1)$。
当$n = 8$时，$3×(8 + 1)=3× 9 = 27$。
答案：D。
第一个点阵图有6个点，可以看作$3× 2$；
第二个点阵图有9个点，可以看作$3× 3$；
第三个点阵图有12个点，可以看作$3× 4$；
以此类推，第$n$个点阵图的点数可以表示为$3×(n + 1)$。
当$n = 8$时，$3×(8 + 1)=3× 9 = 27$。
答案：D。
9. 某快递公司的同城运费按原标准每千克降低$x$元后,再次下调了10％,现在的收费标准是每千克$y$元,则原收费标准每千克为(
A.$\frac{10}{9}y - x$
B.$\frac{10}{9}y + x$
C.$\frac{11}{10}y - x$
D.$\frac{11}{10}y + x$
B
)元。A.$\frac{10}{9}y - x$
B.$\frac{10}{9}y + x$
C.$\frac{11}{10}y - x$
D.$\frac{11}{10}y + x$
答案
解析：
本题主要考查百分数的应用以及代数表达式的建立。
设原收费标准每千克为$P$元。
根据题意，运费首先降低了$x$元，所以降价后的费用是$(P - x)$元/千克。
然后，这个降价后的费用再次下调了$10\%$，即乘以$0.9$（或$\frac{9}{10}$），所以现在的收费标准是$(P - x) × 0.9 = y$元/千克。
将上述表达式展开并整理，得到：
$0.9P - 0.9x = y$，
$0.9P = y + 0.9x$，
$P = \frac{y + 0.9x}{0.9}$，
$P = \frac{10}{9}y + x$。
答案：B.$\frac{10}{9}y + x$。
本题主要考查百分数的应用以及代数表达式的建立。
设原收费标准每千克为$P$元。
根据题意，运费首先降低了$x$元，所以降价后的费用是$(P - x)$元/千克。
然后，这个降价后的费用再次下调了$10\%$，即乘以$0.9$（或$\frac{9}{10}$），所以现在的收费标准是$(P - x) × 0.9 = y$元/千克。
将上述表达式展开并整理，得到：
$0.9P - 0.9x = y$，
$0.9P = y + 0.9x$，
$P = \frac{y + 0.9x}{0.9}$，
$P = \frac{10}{9}y + x$。
答案：B.$\frac{10}{9}y + x$。
1. $3÷$(
12
)$=\frac{1}{4}= \frac{(8
)}{32}= $(2
)$∶8= $(25
)％$=$(0.25
)(填小数)答案
解析：本题可根据分数、除法、比之间的关系以及分数、百分数、小数的互化来求解。
步骤一：根据分数与除法的关系求出$3÷(\space)$中的括号值
分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，即$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b\neq0$）。
已知$\frac{1}{4}=3÷(\space)$，设括号里的数为$x$，则$\frac{1}{4}=3÷ x$，根据除法各部分之间的关系，除数$=$被除数$÷$商，可得$x = 3÷\frac{1}{4}=3×4 = 12$。
步骤二：根据分数的基本性质求出$\frac{(\space)}{32}$中的括号值
分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
已知$\frac{1}{4}=\frac{(\space)}{32}$，分母由$4$变为$32$，$32÷4 = 8$，即分母乘$8$，要使分数大小不变，分子也要乘$8$，$1×8 = 8$，所以括号里应填$8$。
步骤三：根据比与分数的关系求出$(\space):8$中的括号值
比与分数的关系为：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线，即$a:b=\frac{a}{b}$（$b\neq0$）。
已知$\frac{1}{4}=(\space):8$，设括号里的数为$y$，则$\frac{1}{4}=\frac{y}{8}$，根据分数的基本性质，分母由$4$变为$8$，$8÷4 = 2$，即分母乘$2$，要使分数大小不变，分子也要乘$2$，$1×2 = 2$，所以$y = 2$，即括号里应填$2$。
步骤四：将$\frac{1}{4}$化为百分数
将分数化为百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数，即把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
$\frac{1}{4}=1÷4 = 0.25$，$0.25$化为百分数为$0.25×100\% = 25\%$，所以括号里应填$25$。
步骤五：将$\frac{1}{4}$化为小数
$\frac{1}{4}=1÷4 = 0.25$，所以括号里应填$0.25$。
答案：$12$；$8$；$2$；$25$；$0.25$
步骤一：根据分数与除法的关系求出$3÷(\space)$中的括号值
分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，即$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b\neq0$）。
已知$\frac{1}{4}=3÷(\space)$，设括号里的数为$x$，则$\frac{1}{4}=3÷ x$，根据除法各部分之间的关系，除数$=$被除数$÷$商，可得$x = 3÷\frac{1}{4}=3×4 = 12$。
步骤二：根据分数的基本性质求出$\frac{(\space)}{32}$中的括号值
分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
已知$\frac{1}{4}=\frac{(\space)}{32}$，分母由$4$变为$32$，$32÷4 = 8$，即分母乘$8$，要使分数大小不变，分子也要乘$8$，$1×8 = 8$，所以括号里应填$8$。
步骤三：根据比与分数的关系求出$(\space):8$中的括号值
比与分数的关系为：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线，即$a:b=\frac{a}{b}$（$b\neq0$）。
已知$\frac{1}{4}=(\space):8$，设括号里的数为$y$，则$\frac{1}{4}=\frac{y}{8}$，根据分数的基本性质，分母由$4$变为$8$，$8÷4 = 2$，即分母乘$2$，要使分数大小不变，分子也要乘$2$，$1×2 = 2$，所以$y = 2$，即括号里应填$2$。
步骤四：将$\frac{1}{4}$化为百分数
将分数化为百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数，即把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
$\frac{1}{4}=1÷4 = 0.25$，$0.25$化为百分数为$0.25×100\% = 25\%$，所以括号里应填$25$。
步骤五：将$\frac{1}{4}$化为小数
$\frac{1}{4}=1÷4 = 0.25$，所以括号里应填$0.25$。
答案：$12$；$8$；$2$；$25$；$0.25$
2. $\frac{3}{5}∶0.75$的比值是(
$\frac{4}{5}$
),化成最简整数比是(4
：3
)。答案
$\frac{3}{5}∶0.75 = \frac{3}{5}÷\frac{3}{4} = \frac{3}{5}×\frac{4}{3} = \frac{4}{5}$；$\frac{3}{5}∶0.75 = (\frac{3}{5}×20)∶(0.75×20) = 12∶15 = 4∶3$
比值是$\frac{4}{5}$，最简整数比是$4∶3$。
比值是$\frac{4}{5}$，最简整数比是$4∶3$。
3. 把$\frac{4}{5}$m长的铁丝平均分成4段,每段是全长的(
$\frac{1}{4}$
),每段长($\frac{1}{5}$
)m。答案
解析：本题考察的是分数的意义及分数除法的应用。
首先，求每段是全长的几分之几，可以把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成4段，那么每段就是全长的$\frac{1}{4}$。
接着，求每段的具体长度，可以用总长度除以段数，即：
$\frac{4}{5} ÷ 4 = \frac{1}{5}（m）$。
答案：$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{5}$。
首先，求每段是全长的几分之几，可以把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成4段，那么每段就是全长的$\frac{1}{4}$。
接着，求每段的具体长度，可以用总长度除以段数，即：
$\frac{4}{5} ÷ 4 = \frac{1}{5}（m）$。
答案：$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{5}$。
4. 甲数和乙数的比是5∶8,则乙数是甲数的$\frac{
8
}{5
}$,甲数比乙数少37.5
％。答案
解析：
题目考查的是比例和百分比的计算。
首先，根据甲数和乙数的比例关系，可以设甲数为$5x$，乙数为$8x$，其中$x$是一个正数。
接着，可以计算乙数是甲数的多少倍，即$\frac{8x}{5x} = \frac{8}{5}$。
然后，需要计算甲数比乙数少的百分比。
根据百分数的定义，甲数比乙数少的百分比可以通过以下公式计算：
$\text{百分比} = \left( \frac{\text{乙数} - \text{甲数}}{\text{乙数}} \right) × 100\%$。
将甲数和乙数的表达式代入公式，得到：
$\text{百分比} = \left( \frac{8x - 5x}{8x} \right) × 100\% = \left( \frac{3x}{8x} \right) × 100\% = 37.5\%$。
答案：
乙数是甲数的$\frac{8}{5}$，甲数比乙数少$37.5\%$。
题目考查的是比例和百分比的计算。
首先，根据甲数和乙数的比例关系，可以设甲数为$5x$，乙数为$8x$，其中$x$是一个正数。
接着，可以计算乙数是甲数的多少倍，即$\frac{8x}{5x} = \frac{8}{5}$。
然后，需要计算甲数比乙数少的百分比。
根据百分数的定义，甲数比乙数少的百分比可以通过以下公式计算：
$\text{百分比} = \left( \frac{\text{乙数} - \text{甲数}}{\text{乙数}} \right) × 100\%$。
将甲数和乙数的表达式代入公式，得到：
$\text{百分比} = \left( \frac{8x - 5x}{8x} \right) × 100\% = \left( \frac{3x}{8x} \right) × 100\% = 37.5\%$。
答案：
乙数是甲数的$\frac{8}{5}$，甲数比乙数少$37.5\%$。
5. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{8}{9}÷\frac{4}{3}$
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3})×\frac{12}{7}$
$\frac{a}{4}×\frac{5}{9}$
$\frac{8}{9}÷\frac{4}{3}$
＜
$\frac{8}{9}$ $(\frac{1}{4}+\frac{2}{3})×\frac{12}{7}$
＞
$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}×\frac{12}{7}$ $\frac{a}{4}×\frac{5}{9}$
＝
$\frac{5}{4}÷\frac{9}{a}(a≠0)$答案
解析：
第一组：
题目考查的知识点是除法的性质。
当一个数除以一个大于1的数时，结果会变小；当一个数除以一个小于1的数时，结果会变大。
$\frac{4}{3}$＞1，所以$\frac{8}{9}÷\frac{4}{3}$＜$\frac{8}{9}$。
第二组：
题目考查的知识点是运算顺序。
先计算括号内的加法，再乘以$\frac{12}{7}$，与先计算$\frac{2}{3}×\frac{12}{7}$，再加上$\frac{1}{4}$，结果不同。
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3})×\frac{12}{7}=\frac{11}{12}×\frac{12}{7}=\frac{11}{7}$，
$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}×\frac{12}{7}=\frac{1}{4}+\frac{8}{7}=\frac{39}{28}$，
$\frac{11}{7}=\frac{44}{28}$＞$\frac{39}{28}$，
所以$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3})×\frac{12}{7}$＞$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}×\frac{12}{7}$。
第三组：
题目考查的知识点是乘法和除法的性质。
$\frac{a}{4}×\frac{5}{9}=\frac{5a}{36}$，
$\frac{5}{4}÷\frac{9}{a}=\frac{5}{4}×\frac{a}{9}=\frac{5a}{36}$，
所以$\frac{a}{4}×\frac{5}{9}$＝$\frac{5}{4}÷\frac{9}{a}$。
答案：
＜；＞；＝
第一组：
题目考查的知识点是除法的性质。
当一个数除以一个大于1的数时，结果会变小；当一个数除以一个小于1的数时，结果会变大。
$\frac{4}{3}$＞1，所以$\frac{8}{9}÷\frac{4}{3}$＜$\frac{8}{9}$。
第二组：
题目考查的知识点是运算顺序。
先计算括号内的加法，再乘以$\frac{12}{7}$，与先计算$\frac{2}{3}×\frac{12}{7}$，再加上$\frac{1}{4}$，结果不同。
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3})×\frac{12}{7}=\frac{11}{12}×\frac{12}{7}=\frac{11}{7}$，
$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}×\frac{12}{7}=\frac{1}{4}+\frac{8}{7}=\frac{39}{28}$，
$\frac{11}{7}=\frac{44}{28}$＞$\frac{39}{28}$，
所以$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3})×\frac{12}{7}$＞$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}×\frac{12}{7}$。
第三组：
题目考查的知识点是乘法和除法的性质。
$\frac{a}{4}×\frac{5}{9}=\frac{5a}{36}$，
$\frac{5}{4}÷\frac{9}{a}=\frac{5}{4}×\frac{a}{9}=\frac{5a}{36}$，
所以$\frac{a}{4}×\frac{5}{9}$＝$\frac{5}{4}÷\frac{9}{a}$。
答案：
＜；＞；＝
6. 画圆时,圆规两脚间的距离为3 cm,那么这个圆的面积为(
28.26
)$cm^2$。答案
解析：此题考查圆的面积计算。已知圆规两脚间的距离为圆的半径，即$r=3\text{cm}$。圆的面积公式为$S=\pi r^2$，代入$r$的值进行计算。
答案：$S=\pi × 3^2=9\pi \approx 28.26(\text{cm}^2)$，
所以，这个圆的面积为$28.26\text{cm}^2$。
答案：$S=\pi × 3^2=9\pi \approx 28.26(\text{cm}^2)$，
所以，这个圆的面积为$28.26\text{cm}^2$。
7. 24千米的$\frac{5}{12}$是(
10
)千米 比(48
)千克少$\frac{3}{8}$的是30千克答案
解析：
第一个空考查的是一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
第二个空考查的是已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
答案：
7. 24千米的$\frac{5}{12}$是( 10 )千米，比( 48 )千克少$\frac{3}{8}$的是30千克。
具体计算过程如下：
24×$\frac{5}{12}$=10(千米)
30÷(1-$\frac{3}{8}$)=30÷$\frac{5}{8}$=48(千克)
第一个空考查的是一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
第二个空考查的是已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
答案：
7. 24千米的$\frac{5}{12}$是( 10 )千米，比( 48 )千克少$\frac{3}{8}$的是30千克。
具体计算过程如下：
24×$\frac{5}{12}$=10(千米)
30÷(1-$\frac{3}{8}$)=30÷$\frac{5}{8}$=48(千克)
8. 学校合唱队男、女生人数比为3∶7,男生人数占全队人数的$\frac{
3
}{10
}$。如果女生有35人,那么全队一共有(50
)人。答案
解析：
本题考查比例的应用。
首先，找出男生人数占全队人数的比例。
已知男女比例是3:7，那么全队人数总共是3 + 7 = 10份。
男生占3份，所以男生人数占全队人数的比例是 $\frac{3}{10}$。
接下来，利用女生人数来求全队人数。
已知女生有35人，女生占7份，那么每份的人数是：
$\frac{35}{7} = 5(人)$。
全队有10份，所以全队人数是：
$5 × 10 = 50(人)$。
答案：
男生人数占全队人数的 $\frac{3}{10}$；
如果女生有35人，全队一共有 50 人。
本题考查比例的应用。
首先，找出男生人数占全队人数的比例。
已知男女比例是3:7，那么全队人数总共是3 + 7 = 10份。
男生占3份，所以男生人数占全队人数的比例是 $\frac{3}{10}$。
接下来，利用女生人数来求全队人数。
已知女生有35人，女生占7份，那么每份的人数是：
$\frac{35}{7} = 5(人)$。
全队有10份，所以全队人数是：
$5 × 10 = 50(人)$。
答案：
男生人数占全队人数的 $\frac{3}{10}$；
如果女生有35人，全队一共有 50 人。
9. 某品牌的电视机原价3850元,商场搞促销活动按原价的80％出售。在此基础上,商场再返还售价的2％。现在这一品牌的电视机只需(
3018.4
)元。答案
解析：本题考查的是百分数的应用。
首先，根据题目，电视机的原价是3850元，商场首先按原价的80%出售，所以打折后的价格是：
$3850 × 80\% = 3080 \text{(元)}$，
接着，商场再返还售价的2%，即：
$3080 × 2\% = 61.6 \text{(元)}$，
这是需要返还的金额，所以实际支付的价格是打折后的价格减去返还的金额：
$3080 - 61.6 = 3018.4 \text{(元)}$。
答案：3018.4元。
首先，根据题目，电视机的原价是3850元，商场首先按原价的80%出售，所以打折后的价格是：
$3850 × 80\% = 3080 \text{(元)}$，
接着，商场再返还售价的2%，即：
$3080 × 2\% = 61.6 \text{(元)}$，
这是需要返还的金额，所以实际支付的价格是打折后的价格减去返还的金额：
$3080 - 61.6 = 3018.4 \text{(元)}$。
答案：3018.4元。
10. 把一个圆剪拼成一个近似的长方形。长方形的周长是24.84厘米。原来圆的面积是(
28.26
)平方厘米。答案
解析：本题可根据圆剪拼成近似长方形后，长方形周长与圆的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积。
步骤一：分析圆剪拼成近似长方形后，长方形周长与圆的关系
把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径$r$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得圆周长的一半为$\pi r$，那么长方形的周长$C_{长}=2×(\pi r + r)=2r(\pi + 1)$。
步骤二：根据长方形周长求出圆的半径$r$
已知长方形的周长是$24.84$厘米，即$2r(\pi + 1)=24.84$，通常$\pi$取$3.14$，则可据此列出方程：
$2r×(3.14 + 1)=24.84$
$2r×4.14 = 24.84$
$2r=24.84÷4.14$
$2r = 6$
$r = 3$（厘米）
步骤三：根据圆的半径求出圆的面积
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，将$r = 3$，$\pi = 3.14$代入可得：
$S = 3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26$（平方厘米）
答案：28.26
步骤一：分析圆剪拼成近似长方形后，长方形周长与圆的关系
把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径$r$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得圆周长的一半为$\pi r$，那么长方形的周长$C_{长}=2×(\pi r + r)=2r(\pi + 1)$。
步骤二：根据长方形周长求出圆的半径$r$
已知长方形的周长是$24.84$厘米，即$2r(\pi + 1)=24.84$，通常$\pi$取$3.14$，则可据此列出方程：
$2r×(3.14 + 1)=24.84$
$2r×4.14 = 24.84$
$2r=24.84÷4.14$
$2r = 6$
$r = 3$（厘米）
步骤三：根据圆的半径求出圆的面积
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，将$r = 3$，$\pi = 3.14$代入可得：
$S = 3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26$（平方厘米）
答案：28.26
