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一、判断,对的打“√”,错的打“×”。
1. 因为$\frac{2}{3} × \frac{3}{2}= 1$,所以$\frac{2}{3}$是倒数,$\frac{3}{2}$也是倒数。(
2. 统计班级里学生喜欢的运动项目的百分比情况,可用扇形统计图。(
3. 半径为2 dm的圆,它的周长与面积相等。(
4. 一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶4,这个三角形是直角三角形。(
5. 甲数的90％等于乙数的110％(甲、乙两数均大于0),则甲数＞乙数。(
6. 把4∶7的前项加上8,后项加上14,比值不变。(
7. 张红从家出发,向东偏南30°方向行1500 m到达少年宫；从少年宫回家,按西偏北60°方向行1500 m可到家。(
1. 因为$\frac{2}{3} × \frac{3}{2}= 1$,所以$\frac{2}{3}$是倒数,$\frac{3}{2}$也是倒数。(
×
)2. 统计班级里学生喜欢的运动项目的百分比情况,可用扇形统计图。(
√
)3. 半径为2 dm的圆,它的周长与面积相等。(
×
)4. 一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶4,这个三角形是直角三角形。(
×
)5. 甲数的90％等于乙数的110％(甲、乙两数均大于0),则甲数＞乙数。(
√
)6. 把4∶7的前项加上8,后项加上14,比值不变。(
√
)7. 张红从家出发,向东偏南30°方向行1500 m到达少年宫；从少年宫回家,按西偏北60°方向行1500 m可到家。(
×
)答案
1. ×
2. √
3. ×
4. ×
5. √
6. √
7. ×
2. √
3. ×
4. ×
5. √
6. √
7. ×
1. 右面的统计图可能表示A品牌衣服在第一季度(
A.每月销量的变化
B.每月销量与总销量关系
C.每月销量的多少
D.无法确定
B
)的统计情况。A.每月销量的变化
B.每月销量与总销量关系
C.每月销量的多少
D.无法确定
答案
解析：本题考查扇形统计图的特点。
扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图，可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
选项A：每月销量的变化通常用折线统计图来表示，因为它能清晰地展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势。所以A选项错误。
选项B：每月销量与总销量关系正是扇形统计图所擅长的表示方式。扇形统计图可以直观地展示每个月的销量在总销量中所占的比例。所以B选项正确。
选项C：每月销量的多少通常用条形统计图来表示，因为它能准确地展示每个月的具体销量。所以C选项错误。
选项D：由于扇形统计图能明确表示各部分数量与总数之间的关系，所以D选项“无法确定”是不正确的。
答：B。
扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图，可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
选项A：每月销量的变化通常用折线统计图来表示，因为它能清晰地展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势。所以A选项错误。
选项B：每月销量与总销量关系正是扇形统计图所擅长的表示方式。扇形统计图可以直观地展示每个月的销量在总销量中所占的比例。所以B选项正确。
选项C：每月销量的多少通常用条形统计图来表示，因为它能准确地展示每个月的具体销量。所以C选项错误。
选项D：由于扇形统计图能明确表示各部分数量与总数之间的关系，所以D选项“无法确定”是不正确的。
答：B。
2. 用一根长20 cm的铁丝围成的图形中,(
A.长方形
B.正方形
C.圆
D.三角形
C
)的面积最大。A.长方形
B.正方形
C.圆
D.三角形
答案
解析：本题可根据长方形、正方形、圆、三角形的周长与面积公式，分别计算出在周长一定的情况下各图形的面积，再进行比较。
选项A：长方形
设长方形的长为$a$厘米，宽为$b$厘米，已知周长$C = 20$厘米，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$，可得$a + b = 20÷2 = 10$厘米。
不妨设$a=6$厘米，$b = 4$厘米，根据长方形面积公式$S = ab$，可得面积$S=6×4 = 24$平方厘米。
当长和宽越接近时，面积越大，但长方形长和宽不相等，其面积始终小于正方形面积。
选项B：正方形
设正方形的边长为$x$厘米，根据正方形周长公式$C = 4x$，已知$C = 20$厘米，则$4x = 20$，解得$x = 5$厘米。
根据正方形面积公式$S = x^2$，可得面积$S = 5^2 = 25$平方厘米。
选项C：圆
设圆的半径为$r$厘米，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$\pi$取$3.14$），已知$C = 20$厘米，则$2×3.14× r = 20$，解得$r=\frac{20}{2×3.14}\approx3.18$厘米。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得面积$S\approx3.14×3.18^2\approx31.8$平方厘米。
选项D：三角形
对于三角形，在周长一定的情况下，其面积通常小于长方形、正方形和圆的面积。例如，等边三角形边长为$a$，周长$C = 3a = 20$，$a=\frac{20}{3}$，根据三角形面积公式$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，可得$S=\frac{\sqrt{3}}{4}×(\frac{20}{3})^2\approx19.2$平方厘米。
比较以上各图形的面积大小：$19.2\lt24\lt25\lt31.8$，即圆的面积最大。
答案：C
选项A：长方形
设长方形的长为$a$厘米，宽为$b$厘米，已知周长$C = 20$厘米，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$，可得$a + b = 20÷2 = 10$厘米。
不妨设$a=6$厘米，$b = 4$厘米，根据长方形面积公式$S = ab$，可得面积$S=6×4 = 24$平方厘米。
当长和宽越接近时，面积越大，但长方形长和宽不相等，其面积始终小于正方形面积。
选项B：正方形
设正方形的边长为$x$厘米，根据正方形周长公式$C = 4x$，已知$C = 20$厘米，则$4x = 20$，解得$x = 5$厘米。
根据正方形面积公式$S = x^2$，可得面积$S = 5^2 = 25$平方厘米。
选项C：圆
设圆的半径为$r$厘米，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$\pi$取$3.14$），已知$C = 20$厘米，则$2×3.14× r = 20$，解得$r=\frac{20}{2×3.14}\approx3.18$厘米。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得面积$S\approx3.14×3.18^2\approx31.8$平方厘米。
选项D：三角形
对于三角形，在周长一定的情况下，其面积通常小于长方形、正方形和圆的面积。例如，等边三角形边长为$a$，周长$C = 3a = 20$，$a=\frac{20}{3}$，根据三角形面积公式$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，可得$S=\frac{\sqrt{3}}{4}×(\frac{20}{3})^2\approx19.2$平方厘米。
比较以上各图形的面积大小：$19.2\lt24\lt25\lt31.8$，即圆的面积最大。
答案：C
3. 甲数是24,______,乙数是多少？如果求乙数的算式为$24÷(1 - \frac{1}{4})$,那么横线上应补充的条件是(
A.甲数比乙数多$\frac{1}{4}$
B.甲数比乙数少$\frac{1}{4}$
C.乙数比甲数多$\frac{1}{4}$
D.乙数比甲数少$\frac{1}{4}$
B
)。A.甲数比乙数多$\frac{1}{4}$
B.甲数比乙数少$\frac{1}{4}$
C.乙数比甲数多$\frac{1}{4}$
D.乙数比甲数少$\frac{1}{4}$
答案
B
4. 如右图,两个图形的周长相等,则$a∶b=$(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
D
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
D
5. 把20 g盐倒入一杯水中,盐与盐水的质量之比是1∶6。这杯水有(
A.120
B.100
C.80
D.无法确定
100
)g。A.120
B.100
C.80
D.无法确定
答案
解析：本题考查比例的应用。已知盐的重量，还知道盐与盐水的质量之比，可先求出盐水的质量，再减去盐的质量得到水的质量。
设盐水的质量为$x$克，已知盐与盐水的质量之比是$1∶6$，盐的质量是$20$克，则可列出比例式：
$20∶x = 1∶6$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$x = 20×6 = 120$（克）
这是盐水的质量，水的质量等于盐水的质量减去盐的质量，即：
$120 - 20 = 100$（克）
答案：B。
设盐水的质量为$x$克，已知盐与盐水的质量之比是$1∶6$，盐的质量是$20$克，则可列出比例式：
$20∶x = 1∶6$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$x = 20×6 = 120$（克）
这是盐水的质量，水的质量等于盐水的质量减去盐的质量，即：
$120 - 20 = 100$（克）
答案：B。
6. 学校买来篮球和足球共60个,这两种球的数量之比不可能是(
A.1∶6
B.1∶5
C.2∶4
D.1∶1
A
)。A.1∶6
B.1∶5
C.2∶4
D.1∶1
答案
解析：本题考查的是两个数的和的份数关系。
两种球的总数为60个，即两种球的总份数必须是60的因数，这样才能确保两种球的数量都是整数。
A. 1∶6：总份数为1+6=7，7不是60的因数，所以这个比例不可能。
B. 1∶5：总份数为1+5=6，6是60的因数，所以这个比例是可能的。
C. 2∶4：总份数为2+4=6，6是60的因数，所以这个比例是可能的。
D. 1∶1：总份数为1+1=2，2是60的因数，所以这个比例是可能的。
由于只有7不是60的因数，所以两种球的数量之比不可能是1∶6。
答案：A。
两种球的总数为60个，即两种球的总份数必须是60的因数，这样才能确保两种球的数量都是整数。
A. 1∶6：总份数为1+6=7，7不是60的因数，所以这个比例不可能。
B. 1∶5：总份数为1+5=6，6是60的因数，所以这个比例是可能的。
C. 2∶4：总份数为2+4=6，6是60的因数，所以这个比例是可能的。
D. 1∶1：总份数为1+1=2，2是60的因数，所以这个比例是可能的。
由于只有7不是60的因数，所以两种球的数量之比不可能是1∶6。
答案：A。
