一、填空题
1. 如图，$AB=AD$，$CB=CD$，$DA$ 的延长线交 $BC$ 于点 $E$. 若 $∠ EAC=50°$，则 $∠ BAE$ 的度数为.

1. 80°

2. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90°$,$∠ ABC=30°$,点$O$在$\mathrm{Rt}△ ABC$的内部,过点$O$作$OM⊥ AB$于点$M$,$ON⊥ BC$于点$N$.若$OM=ON$,则$∠ ABO$的度数为.

2. 15°

3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,AM=AN,BN=CM$.若$∠ AMB=126^{ \circ }$,则$∠ MAN=\_\_\_\_\_\_°$.

3. 72

4. 如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,连接$CD$.若$AB=DE$,$BC=AE$,$∠ E=125°$,$AC=AD$,$∠ CAD=60°$,则$∠ BAE$的度数为$°$.

4. 115

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB // CD$,$∠ B=90^{ \circ }$,$∠ CDA$的平分线$DE$交$BC$于点$E$,连接$AE$.若$E$为$BC$的中点,$AD=12$,$BC=10$,则四边形$ABCD$的面积为.

5. 60

二、解答题
6. 如图,点 A,D,C,F 在同一条直线上,$BC ⊥ AC$,$EF ⊥ DF$,$AB=DE$,$AD=CF$,BC 与 DE 交于点 G.
(1) 求证:$BC=EF$;
(2) 若$BG=2$,$EF=5$,$AD=3$,求四边形 ADGB 的面积.

6. (1) $\because AD=CF,\therefore AD+DC=CF+DC$,即$AC=DF.\because BC⊥ AC,EF⊥ DF,\therefore ∠ ACB=∠ DFE=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF, \end{cases}$$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL}).\therefore BC=EF$
(2) $\because EF=5,AD=3,\therefore BC=EF=5,AD=CF=3$.
$\because BG=2,\therefore CG=BC-BG=3.\because \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF$,
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ DEF}.\therefore S_{\mathrm{四边形}ADGB}+S_{△ DCG}=S_{\mathrm{四边形}CGEF}+S_{△ DCG}.\therefore S_{\mathrm{四边形}ADGB}=S_{\mathrm{四边形}CGEF}=\frac{1}{2}(CG+EF)· CF=\frac{1}{2}×(3+5)×3=12$,即四边形$ADGB$的面积为$12$