一、填空题
1. [镇江中考] 如图,$△ ABC$的边$AB$的垂直平分线交$AC$于点$D$,连接$BD$.若$AC=8,CD=5$,则
$BD=$.

1. 3

2. 如图,$AC$垂直平分线段$BD$.若$AB=3\ \mathrm{cm}$,$CD=4\ \mathrm{cm}$,则四边形$ABCD$的周长为$\mathrm{cm}$.

2. 14

3. 如图,在$△ ABC$中,$AC$的垂直平分线交$AB$于点$D$,垂足为$E$,$CD$平分$∠ ACB$.若$∠ A=50^{ \circ }$,则$∠ B$的度数为.

3. 30°

4. 如图,在$△ ABC$中,$AB$的垂直平分线交$AB$于点$E$,交$BC$于点$D$,连接$AD$.若$△ ABC$的周长为$20\ \mathrm{cm},AE=4\ \mathrm{cm}$,则$△ ACD$的周长为$\mathrm{cm}$.

4. 12

5. 如图,在$△ ABC$中,边$AB$的垂直平分线$DE$分别与边$AB$,$AC$交于$D$,$E$两点,边$BC$的垂直平分线$FG$分别与边$BC$,$AC$交于$F$,$G$两点,连接$BE$,$BG$.若$△ BEG$的周长为32,$AC=22$,则$GE$的长为.

5. 5

二、解答题
6. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,$EF$垂直平分$AC$,交$AC$于点$F$,交$BC$于点$E$,且$BD = DE$.
(1) 若$∠ BAE=40^{ \circ }$,求$∠ C$的度数;
(2) 若$△ ABC$的周长为$\quantity{13}{cm}$,$AC=6\ {cm}$,求$DC$的长.

6. (1) $\because AD ⊥ BC,BD = DE,EF$ 垂直平分 $AC$,
$\therefore$ 易得 $AB = AE = EC$, $△ AEF ≌ △ CEF$, $△ ABD ≌ △ AED$. $\therefore ∠ C = ∠ CAE$, $∠ BAD = ∠ EAD$. $\because ∠ BAE = 40°, \therefore ∠ EAD = 20°. \therefore ∠ AED = 70°. \therefore ∠ AEC = 110°. \therefore ∠ C=\dfrac{1}{2}×(180°-∠ AEC)=35°$
(2) $\because △ ABC$ 的周长为 $13\ \mathrm{cm},AC=6\ \mathrm{cm}, \therefore AB+BE+EC=7\ \mathrm{cm}$,即 $2DE+2EC=7\ \mathrm{cm}. \therefore DE+EC=DC=3.5\ \mathrm{cm}$,即 $DC$ 的长为 $3.5\ \mathrm{cm}$