三、解答题(共51分)
10. (13分)小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形,其中两根木棒的长度分别为9 cm和3 cm.第三根木棒的长度可以为多少?

10. 根据三角形的三边关系,得(9-3)cm＜第三根木棒的长度＜(9+3)cm,即6 cm＜第三根木棒的长度＜12 cm.又
∵ 第三根木棒的长度为奇数,
∴ 第三根木棒的长度可以为7 cm,9 cm,11 cm

11. (16分) 如图, $△ ABC ≌ △ ADE$, 点 $E$ 在边 $BC$ 上(不与点 $B,C$ 重合), $DE$ 与 $AB$ 交于点 $F$.
(1) 若 $∠ CAD=110°$, $∠ BAE=30°$, 求 $∠ BAD$ 的度数;
(2) 若 $AD=10$, $BE=CE=4.5$, 求 $△ ADF$ 与 $△ BEF$ 的周长和.

11. (1)
∵ △ABC ≌ △ADE,
∴ ∠BAC = ∠DAE.
∴ ∠CAE = ∠BAD.
∵ ∠CAD = 110°,∠BAE = 30°,
∴ ∠CAE+∠BAD = ∠CAD-∠BAE = 80°.
∴ ∠BAD = ∠CAE = 40°
(2)
∵ AD = 10, BE = CE = 4.5, △ABC ≌ △ADE,
∴ AB = AD = 10, BC = DE = BE+CE = 9.
∴ △ADF 与△BEF 的周长和为 AD+DF+AF+BF+EF+BE = AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE = AD+DE+AB+BE = 10+9+10+4.5 = 33.5

12. (22 分)在$△ ABD$中,$∠ A=90°$,把$△ ABD$沿$BD$折叠,得到$△ CBD$,$F$为边$AB$上一点,点$E$在射线$BC$上.
(1) 如图①,当点$E$在$△ BCD$的边$BC$上时,若$BE=BF$,则$DF$与$DE$的数量关系为.
(2) 如图②,点$E$在边$BC$的延长线上,且$∠ ADC=∠ FDE$.
① 试猜想$DF$与$DE$的数量关系,并说明理由;
② 若$BF=2AF$,$△ ADF$的面积为$12$,求四边形$BEDF$的面积.

12. (1) DF=DE
(2) ① DF = DE 理由:
∵ ∠A = 90°,把△ABD 沿 BD 折叠,得到△CBD,
∴ ∠A = ∠DCB = ∠DCE = 90°,AD = CD.
∵ ∠ADC = ∠FDE,
∴ ∠ADF = ∠CDE.
∴ △ADF ≌ △CDE ( ASA ).
∴ DF = DE. ②
∵ BF = 2AF,△ADF 的面积为 12,
∴ S△ABD = 3S△ADF = 36. 根据翻折,可得 S△ABD = S△CBD,
∵ △ADF ≌ △CDE,
∴ S△ADF = S△CDE.
∴ 四边形 BEDF 的面积 = S四边形BCDF + S△CDE = S四边形BCDF + S△ADF = 2S△ABD = 72