1. (2026·昭通期末)某电子厂生产一批蓝牙耳机套装,每套套装由耳机主体和充电盒组成,生产过程中涉及以下成本和销售信息:
①生产每个耳机主体的硬件成本为$a$元,生产每个充电盒的硬件成本为$b$元;
②生产每个耳机主体需要支付工人组装工资20元,生产每个充电盒需要支付工人组装工资10元;
③该批蓝牙耳机套装的固定设备检测费用为3000元,无论生产多少套都需支付.
(1)用含$a,b,n$的代数式表示生产$n$套蓝牙耳机套装的总成本(总成本=硬件成本+工人工资+固定设备检测费).
(2)当每套蓝牙耳机套装的售价为$(a+2b+80)$元,生产的150套蓝牙耳机销售一空,用含$a,b$的代数式表示这批蓝牙耳机套装的总利润(总利润=总售价-总成本),并化简;若$a=50,b=30$,这批蓝牙耳机为该电子厂带来的利润为多少元?
答案D26

(1)每套硬件成本:1个耳机主体硬件成本a元,1个充电盒硬件成本b元;
每套工人工资:1个耳机主体组装工资20元,1个充电盒组装工资10元;
固定设备检测费:3 000元(与生产数量无关);
综上,总成本为$(a+b+20+10)n+3000=[(a+b+30)n+3000]$元.
答:生产n套蓝牙耳机套装的总成本为$[(a+b+30)n+3000]$元.
(2)总利润为$150×(a+2b+80)-[(a+b+30)×150+3000]=150a+300b+12000-150a-150b-4500-3000=(150b+4500)$元,当$a=50,b=30$时,代入得,原式$=150×30+4500=4500+4500=9000$(元).
答:若$a=50,b=30$,该批蓝牙耳机套装销售了150套时,该电子厂的利润为9000元.

2. (2026·南通期末)如图是港珠澳大桥主体工程示意图.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题:

(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是 km.
(2)如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍.请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长为 km.
(3)如果汽车通过主桥需要b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h.请列式计算主桥与海底隧道的长度相差多少千米.计算结果如果是单项式,请写出它的系数和次数;如果是多项式,请写出它的次数和项数.

(1)92t 解析:由题意得,汽车在主桥上行驶的速度为92 km/h,则行驶t h的路程是92t km.
(2)192a 解析:汽车通过海底隧道需要a h,则从香港口岸到东人工岛的时间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长为$72a+96×1.25a=72a+120a=192a$ km.
(3)汽车通过主桥需要b h,在主桥上行驶路程是92b km;
汽车在海底隧道行驶的时间是$(b-0.15)$h,行驶路程为$72(b-0.15)$km,因此,主桥与海底隧道的长度相差$92b-72(b-0.15)=(20b+10.8)$km,$20b+10.8$是多项式,次数为1,项数为2.