21.如图，线段AB，BC的垂直平分线$l_1$，$l_2$相交于点O，连接AO，CO。求证：$AO=CO$。

证明：
连接OB。
∵ $l_1$是线段AB的垂直平分线，点O在$l_1$上，
∴ $AO = BO$（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
∵ $l_2$是线段BC的垂直平分线，点O在$l_2$上，
∴ $CO = BO$（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
∴ $AO = CO$。

22. (1)如图，$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$，$A_1D_1$，$A_2D_2$分别是$△ A_1B_1C_1$，$△ A_2B_2C_2$的对应边上的高。

①求证:$A_1D_1 = A_2D_2$；
②由①的证明我们可以得出结论:全等三角形对应边上的高；
(2)请用(1)中的结论解决下面的数学问题:如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，且对应边$AB$，$DE$相交于点$F$，连接$CF$。求证:$FC$平分$∠ BFD$。

(1) ① 证明：
∵ $△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$，
∴ $A_1B_1 = A_2B_2$，$∠ B_1 = ∠ B_2$。
∵ $A_1D_1$，$A_2D_2$分别是对应边上的高，
∴ $∠ A_1D_1B_1 = ∠ A_2D_2B_2 = 90°$。
在$△ A_1B_1D_1$和$△ A_2B_2D_2$中：
$\begin{cases}∠ A_1D_1B_1 = ∠ A_2D_2B_2 \\∠ B_1 = ∠ B_2 \\A_1B_1 = A_2B_2\end{cases}$
∴ $△ A_1B_1D_1 ≌ △ A_2B_2D_2$（AAS），
∴ $A_1D_1 = A_2D_2$。
② 相等
---
(2) 证明：
过点$C$作$CM ⊥ AB$，垂足为$M$，作$CN ⊥ DE$，垂足为$N$。
∵ $△ ABC ≌ △ DEC$，$AB$和$DE$是对应边，
由(1)的结论可得：全等三角形对应边上的高相等，即$CM = CN$。
∵ $CM ⊥ AB$，$CN ⊥ DE$，
根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，
∴ 点$C$在$∠ BFD$的角平分线上，
即$FC$平分$∠ BFD$。