23. 如图，$△ ABC$是边长为6 cm的等边三角形，$BP=4$ cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为多少时，$△ PBQ$是直角三角形？

解：
∵ △ABC是边长为6 cm的等边三角形，
∴ ∠B = 60°，BC = 6 cm。
分两种情况讨论：
① 当∠PQB = 90°时，
在Rt△PBQ中，∠B = 60°，
∴ ∠BPQ = 30°，
∴ BQ = $\frac{1}{2}$BP = $\frac{1}{2} × 4 = 2$ cm，
∴ CQ = BC - BQ = 6 - 2 = 4 cm；
② 当∠BPQ = 90°时，
在Rt△PBQ中，∠B = 60°，
∴ ∠BQP = 30°，
∴ BQ = 2BP = 2 × 4 = 8 cm，
∴ CQ = BQ - BC = 8 - 6 = 2 cm。
综上，当CQ的长为2 cm或4 cm时，△PBQ是直角三角形。

24. 如图，$AB=AC$，$DB⊥AB$，$EC⊥AC$，垂足分别为$B$，$C$，$∠BAC=∠DAE$。
(1)求证：$AD=AE$；
(2)若$∠BAD=20°$，$∠DAE=110°$，求$∠CED$的度数。

(1) 证明：
∵ $∠ BAC = ∠ DAE$，
∴ $∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$，
即 $∠ BAD = ∠ CAE$。
∵ $DB ⊥ AB$，$EC ⊥ AC$，
∴ $∠ B = ∠ C = 90°$。
在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ B = ∠ C \\AB = AC \\∠ BAD = ∠ CAE\end{cases}$
∴ $△ ABD ≌ △ ACE$（ASA），
∴ $AD = AE$。
---
(2) 解：
∵ $∠ DAE = 110°$，$AD = AE$，
∴ $∠ AED = \frac{1}{2}(180° - ∠ DAE) = \frac{1}{2} × (180° - 110°) = 35°$。
∵ $∠ BAC = ∠ DAE = 110°$，
由(1)知$∠ CAE = ∠ BAD = 20°$，
又∵ $EC ⊥ AC$，即$∠ ACE = 90°$，
∴ $∠ AEC = 90° - ∠ CAE = 90° - 20° = 70°$，
∴ $∠ CED = ∠ AEC - ∠ AED = 70° - 35° = 35°$。
答：$∠ CED$的度数为$35°$。