25. 如图,已知 P 为$△ ABC$的 AC 边上一点,连接 BP。
(1)尺规作图:作线段 BP 的垂直平分线,交 AB 于点 D,交 BC 于点 E;(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
(2)在(1)的条件下,连接 PE。若$PE⊥ BC$,$BE=4$,$BC=9$,求 PC 的长。

(1) 作图
分别以点$B$、$P$为圆心，大于$\frac{1}{2}BP$的长度为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，该直线即为线段$BP$的垂直平分线，标注交点$D$在$AB$上、交点$E$在$BC$上，保留作图痕迹即可。
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(2) 求解$PC$的长
解：
∵ 直线$DE$是线段$BP$的垂直平分线，
∴ $PE = BE = 4$。
∵ $BC=9$，
∴ $EC = BC - BE = 9 - 4 = 5$。
∵ $PE⊥ BC$，
∴ $∠ PEC = 90°$，即$△ PEC$为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ PEC$中，由勾股定理得：
$PC = \sqrt{PE^2 + EC^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41}$
答：$PC$的长为$\sqrt{41}$。

26. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y=x+5$与$x$轴交于点$A$,直线$y=-\frac{4}{3}x+b$与$x$轴交于点$B(2,0)$,与直线$y=x+5$交于点$C$。
(1)求$b$的值和点$C$的坐标;
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)若$P$是$x$轴上一点,且$△ BCP$是以$CP$为底的等腰三角形,求点$P$的坐标。

解：(1) 将点$B(2,0)$代入$y=-\dfrac{4}{3}x+b$，得：
$0=-\dfrac{4}{3}× 2 + b$
解得$b=\dfrac{8}{3}$。
联立两直线的方程：
$\begin{cases}y=x+5\\y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}$，
$\therefore$点$C$的坐标为$(-1,4)$。
(2) 在直线$y=x+5$中，令$y=0$，得$x+5=0$，解得$x=-5$，
$\therefore A(-5,0)$，
$\therefore AB=2 - (-5)=7$，
点$C$到$x$轴的距离为$4$，即$△ ABC$中$AB$边上的高为$4$，
$\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}×7×4=14$。
(3) $\because △ BCP$是以$CP$为底的等腰三角形，
$\therefore BP=BC$。
由$B(2,0)$，$C(-1,4)$，得：
$BC=\sqrt{(2+1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{9+16}=5$
$\therefore BP=5$。
设$P(x,0)$，$\because P$在$x$轴上，
$\therefore |x-2|=5$，
解得$x=7$或$x=-3$，
$\therefore$点$P$的坐标为$(7,0)$或$(-3,0)$。