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(2)右边的图形中有()个三角形。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
要数出图形中三角形的个数，我们可以按照“从小到大、有序计数”的方法，避免重复数或者漏数。首先明确三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形是三角形。观察图形可知，所有三角形都共享上方的同一个顶点，底边都在最下方的长线段上，我们可以逐个数出小三角形，再数组合形成的三角形，最后求和即可。
【解析】
第一步：数单个的独立小三角形，可得到2个；
第二步：数由2个小三角形组合而成的大三角形，可得到1个；
第三步：将两类三角形的数量相加，$2+1=3$（个），因此一共有3个三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形的认识；图形计数
【点评】
本题属于基础的几何计数类题目，核心是要掌握有序计数的方法，按照分类计数的思路统计数量，就能有效避免重复计数和漏数的问题。
【难度系数】
0.8
要数出图形中三角形的个数，我们可以按照“从小到大、有序计数”的方法，避免重复数或者漏数。首先明确三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形是三角形。观察图形可知，所有三角形都共享上方的同一个顶点，底边都在最下方的长线段上，我们可以逐个数出小三角形，再数组合形成的三角形，最后求和即可。
【解析】
第一步：数单个的独立小三角形，可得到2个；
第二步：数由2个小三角形组合而成的大三角形，可得到1个；
第三步：将两类三角形的数量相加，$2+1=3$（个），因此一共有3个三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形的认识；图形计数
【点评】
本题属于基础的几何计数类题目，核心是要掌握有序计数的方法，按照分类计数的思路统计数量，就能有效避免重复计数和漏数的问题。
【难度系数】
0.8
(3)所有的等边三角形都是()三角形。
A.直角
B.锐角
C.钝角
D.不确定
A.直角
B.锐角
C.钝角
D.不确定
答案
B
解析
【分析】
我们可以分两步思考解题：第一步先结合等边三角形的性质和三角形内角和，算出等边三角形每个内角的度数；第二步对照三角形按角分类的规则，判断所属类型。首先回忆等边三角形的三个内角大小完全相等，且任意三角形内角和是180°，就能算出单个角的度数。再回忆三角形按角分类的标准：三个角都是锐角（小于90°）是锐角三角形，有一个直角是直角三角形，有一个钝角是钝角三角形，将算出的角度和分类规则对应即可得到答案。
【解析】
1. 等边三角形的三个内角大小相等，已知三角形内角和为180°，因此等边三角形每个内角的度数为：$180°÷3=60°$。
2. 锐角是指小于90°的角，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
3. $60°＜90°$，属于锐角，即等边三角形的三个角都是锐角，因此所有等边三角形都是锐角三角形。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形特征、三角形内角和、三角形按角分类
【点评】
本题是基础几何概念应用题，主要考查常见三角形的性质和分类标准，掌握相关基础定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
我们可以分两步思考解题：第一步先结合等边三角形的性质和三角形内角和，算出等边三角形每个内角的度数；第二步对照三角形按角分类的规则，判断所属类型。首先回忆等边三角形的三个内角大小完全相等，且任意三角形内角和是180°，就能算出单个角的度数。再回忆三角形按角分类的标准：三个角都是锐角（小于90°）是锐角三角形，有一个直角是直角三角形，有一个钝角是钝角三角形，将算出的角度和分类规则对应即可得到答案。
【解析】
1. 等边三角形的三个内角大小相等，已知三角形内角和为180°，因此等边三角形每个内角的度数为：$180°÷3=60°$。
2. 锐角是指小于90°的角，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
3. $60°＜90°$，属于锐角，即等边三角形的三个角都是锐角，因此所有等边三角形都是锐角三角形。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形特征、三角形内角和、三角形按角分类
【点评】
本题是基础几何概念应用题，主要考查常见三角形的性质和分类标准，掌握相关基础定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
(4)一个三角形中最多有()个锐角。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆相关基础知识点：首先三角形只有3个内角，所以直接排除有4个锐角的可能；其次要明确锐角是小于90°的角，且三角形内角和固定为180°。接下来验证是否可以存在3个锐角：如果三个角都是小于90°的锐角，比如三个角都是60°，加起来刚好是180°，符合三角形内角和要求，说明三角形最多可以有3个锐角。
【解析】
1. 明确核心性质：三角形仅有3个内角，内角和为180°；小于90°的角是锐角。
2. 排除错误选项：三角形只有3个内角，不可能出现4个锐角，直接排除D选项。
3. 验证最大锐角数量：假设三角形有3个锐角，例如三个角均为60°，60°＜90°属于锐角，且三个角的和为60°×3=180°，完全符合三角形内角和的要求，说明三角形可以有3个锐角。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；锐角的定义；三角形的基本特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是结合三角形内角和性质与角的分类规则进行判断，掌握相关基础定义就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆相关基础知识点：首先三角形只有3个内角，所以直接排除有4个锐角的可能；其次要明确锐角是小于90°的角，且三角形内角和固定为180°。接下来验证是否可以存在3个锐角：如果三个角都是小于90°的锐角，比如三个角都是60°，加起来刚好是180°，符合三角形内角和要求，说明三角形最多可以有3个锐角。
【解析】
1. 明确核心性质：三角形仅有3个内角，内角和为180°；小于90°的角是锐角。
2. 排除错误选项：三角形只有3个内角，不可能出现4个锐角，直接排除D选项。
3. 验证最大锐角数量：假设三角形有3个锐角，例如三个角均为60°，60°＜90°属于锐角，且三个角的和为60°×3=180°，完全符合三角形内角和的要求，说明三角形可以有3个锐角。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；锐角的定义；三角形的基本特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是结合三角形内角和性质与角的分类规则进行判断，掌握相关基础定义就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
3 判断题。(对的画“√”,错的画“×”。)
(1)所有的等腰三角形都是等边三角形。 (
(2)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和要大。 (
(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 (
(4)两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 (
(5)一个三角形任意两边的和一定大于第三边。 (
(6)钝角三角形只有两条高。 (
(1)所有的等腰三角形都是等边三角形。 (
×
)(2)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和要大。 (
×
)(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 (
×
)(4)两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 (
×
)(5)一个三角形任意两边的和一定大于第三边。 (
√
)(6)钝角三角形只有两条高。 (
×
)答案
(1) × (2) × (3)× (4) × (5) √ (6) ×
解析
【分析】
做这组判断题时，要先回忆三角形、梯形的相关基础概念和性质，逐个对应题目判断：①先明确等腰与等边三角形、锐角与钝角三角形的定义差异；②牢记所有三角形内角和固定为180°；③清楚锐角三角形的判定要求是三个角都是锐角；④回忆梯形拼平行四边形的前提是两个梯形完全相同；⑤熟练掌握三角形三边关系的结论；⑥明确任意三角形都有三条高，只是高的位置可能在三角形内或外。
【解析】
(1) 等腰三角形是至少有两条边相等的三角形，等边三角形需要三条边都相等，只有特殊的等腰三角形（腰和底长度相等）才是等边三角形，因此不是所有等腰三角形都是等边三角形，判断错误。
(2) 任意三角形的内角和都是180°，钝角三角形和锐角三角形的内角和相等，因此该说法错误。
(3) 三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，钝角三角形、直角三角形也都有2个锐角，因此仅“有一个角是锐角”不能判定是锐角三角形，说法错误。
(4) 只有两个完全相同（形状、大小都一致）的梯形才可以拼成一个平行四边形，任意两个梯形无法保证能拼成平行四边形，说法错误。
(5) 这是三角形三边的基本性质：任意两边之和一定大于第三边，说法正确。
(6) 任意三角形都有3条高，钝角三角形只是有2条高落在三角形的外部，并不是只有2条高，说法错误。
【答案】
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
【知识点】
三角形的分类、三角形基本性质、平面图形拼接
【点评】
本题重点考查平面图形的基础概念和性质，大部分题目都是易混淆的概念辨析，需要准确记忆各类图形的定义、性质，做题时仔细甄别相近概念的差异，是几何基础部分的常规考法。
【难度系数】
0.8
做这组判断题时，要先回忆三角形、梯形的相关基础概念和性质，逐个对应题目判断：①先明确等腰与等边三角形、锐角与钝角三角形的定义差异；②牢记所有三角形内角和固定为180°；③清楚锐角三角形的判定要求是三个角都是锐角；④回忆梯形拼平行四边形的前提是两个梯形完全相同；⑤熟练掌握三角形三边关系的结论；⑥明确任意三角形都有三条高，只是高的位置可能在三角形内或外。
【解析】
(1) 等腰三角形是至少有两条边相等的三角形，等边三角形需要三条边都相等，只有特殊的等腰三角形（腰和底长度相等）才是等边三角形，因此不是所有等腰三角形都是等边三角形，判断错误。
(2) 任意三角形的内角和都是180°，钝角三角形和锐角三角形的内角和相等，因此该说法错误。
(3) 三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，钝角三角形、直角三角形也都有2个锐角，因此仅“有一个角是锐角”不能判定是锐角三角形，说法错误。
(4) 只有两个完全相同（形状、大小都一致）的梯形才可以拼成一个平行四边形，任意两个梯形无法保证能拼成平行四边形，说法错误。
(5) 这是三角形三边的基本性质：任意两边之和一定大于第三边，说法正确。
(6) 任意三角形都有3条高，钝角三角形只是有2条高落在三角形的外部，并不是只有2条高，说法错误。
【答案】
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
【知识点】
三角形的分类、三角形基本性质、平面图形拼接
【点评】
本题重点考查平面图形的基础概念和性质，大部分题目都是易混淆的概念辨析，需要准确记忆各类图形的定义、性质，做题时仔细甄别相近概念的差异，是几何基础部分的常规考法。
【难度系数】
0.8
4 算一算。
(1)
已知$∠1=40°$，求$∠2$的度数。
(2)
已知$∠1=30°,∠2=50°$，求$∠3$的度数。
(1)
已知$∠1=40°$，求$∠2$的度数。(2)
已知$∠1=30°,∠2=50°$，求$∠3$的度数。答案
(1) $∠ 2=180° -90° -40° =50°$
或$∠ 2=180° -(90° +40° )=50°$
或$∠ 2=90° -40° =50°$
答：$∠ 2$的度数是$50°$。
(2) $∠ 3=180° -30° -50° =100°$
或$∠ 3=180° -(30° +50° )=100°$
答：$∠ 3$的度数是$100°$。
或$∠ 2=180° -(90° +40° )=50°$
或$∠ 2=90° -40° =50°$
答：$∠ 2$的度数是$50°$。
(2) $∠ 3=180° -30° -50° =100°$
或$∠ 3=180° -(30° +50° )=100°$
答：$∠ 3$的度数是$100°$。
解析
【分析】
(1) 观察可知∠1和∠2在同一个直角三角形中，直角三角形有1个角是90°，且三角形内角和为180°，求∠2的度数时，既可以用内角和依次减去直角度数和∠1的度数，也可以利用直角三角形两个锐角和为90°，直接用90°减去∠1的度数计算。
(2) ∠1、∠2、∠3是同一个三角形的三个内角，根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数。
【解析】
(1) 依据三角形内角和为180°，直角为90°，可得：
方法1：$∠ 2=180° -90° -40° =50°$
方法2：$∠ 2=180° -(90° +40° )=50°$
方法3：直角三角形两锐角和为90°，$∠ 2=90° -40° =50°$
答：$∠ 2$的度数是$50°$。
(2) 依据三角形内角和为180°，可得：
方法1：$∠ 3=180° -30° -50° =100°$
方法2：$∠ 3=180° -(30° +50° )=100°$
答：$∠ 3$的度数是$100°$。
【答案】
(1) $∠ 2=180° -90° -40° =50°$
或$∠ 2=180° -(90° +40° )=50°$
或$∠ 2=90° -40° =50°$
答：$∠ 2$的度数是$50°$。
(2) $∠ 3=180° -30° -50° =100°$
或$∠ 3=180° -(30° +50° )=100°$
答：$∠ 3$的度数是$100°$。
【知识点】
三角形内角和、直角的特征
【点评】
本题是角度计算的基础题型，重点考查三角形内角和性质的实际运用，解题时找准所求角所在三角形的已知角度即可顺利计算。
【难度系数】
0.85
(1) 观察可知∠1和∠2在同一个直角三角形中，直角三角形有1个角是90°，且三角形内角和为180°，求∠2的度数时，既可以用内角和依次减去直角度数和∠1的度数，也可以利用直角三角形两个锐角和为90°，直接用90°减去∠1的度数计算。
(2) ∠1、∠2、∠3是同一个三角形的三个内角，根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数。
【解析】
(1) 依据三角形内角和为180°，直角为90°，可得：
方法1：$∠ 2=180° -90° -40° =50°$
方法2：$∠ 2=180° -(90° +40° )=50°$
方法3：直角三角形两锐角和为90°，$∠ 2=90° -40° =50°$
答：$∠ 2$的度数是$50°$。
(2) 依据三角形内角和为180°，可得：
方法1：$∠ 3=180° -30° -50° =100°$
方法2：$∠ 3=180° -(30° +50° )=100°$
答：$∠ 3$的度数是$100°$。
【答案】
(1) $∠ 2=180° -90° -40° =50°$
或$∠ 2=180° -(90° +40° )=50°$
或$∠ 2=90° -40° =50°$
答：$∠ 2$的度数是$50°$。
(2) $∠ 3=180° -30° -50° =100°$
或$∠ 3=180° -(30° +50° )=100°$
答：$∠ 3$的度数是$100°$。
【知识点】
三角形内角和、直角的特征
【点评】
本题是角度计算的基础题型，重点考查三角形内角和性质的实际运用，解题时找准所求角所在三角形的已知角度即可顺利计算。
【难度系数】
0.85
