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想 8，$3×8=24$；遇 2 配 12，$2×12=24$。”
原来爸爸从第一招的“起步招”——两张乘一乘到第三招的“主打招呼”——四张试一试，是有规律地一步一步提升的。
看我明白了一些，爸爸又给我拿了一组扑克牌，是4、5、8、11（扑克牌“J”看作 11）。我一看，觉得挺简单的，便算了起来，可是我怎么算也算不出来。爸爸提示了一句，可以用括号改变运算顺序哟！我恍然大悟，很快写出了$(11+4)÷5×8=24$。我别提有多开心了！
月日·星期
原来爸爸从第一招的“起步招”——两张乘一乘到第三招的“主打招呼”——四张试一试，是有规律地一步一步提升的。
看我明白了一些，爸爸又给我拿了一组扑克牌，是4、5、8、11（扑克牌“J”看作 11）。我一看，觉得挺简单的，便算了起来，可是我怎么算也算不出来。爸爸提示了一句，可以用括号改变运算顺序哟！我恍然大悟，很快写出了$(11+4)÷5×8=24$。我别提有多开心了！
月日·星期
答案
(11 + 4) ÷ 5 × 8 = 24
解析
【分析】
要解决用4、5、8、11四个数凑24点的问题，首先回忆巧算24点的常用思路：优先凑出乘积为24的常见组合，比如3×8、4×6、2×12等。观察给出的数字，发现已有数字8，所以优先尝试用剩下的4、5、11凑出数字3，再用3乘8得到24。尝试计算剩余三个数的组合：11加4得15，15除以5恰好得3，只需用括号调整运算顺序，保证先算加法、再算除法、最后算乘法即可。
【解析】
步骤1：观察数字特征，锁定组合3×8=24，目标用4、5、11凑出3。
步骤2：计算剩余数字：11+4=15，15÷5=3，成功凑出3。
步骤3：添加括号调整运算顺序，列出综合算式计算：
$\begin{split} &\;\;\;\;\;(11+4)÷5×8\\&=15÷5×8\\&=3×8\\&=24 \end{split}$
算式符合运算规则，结果正确。
【答案】
$(11 + 4) ÷ 5 × 8 = 24$
【知识点】
四则混合运算；括号的作用；24点巧算
【点评】
本题属于巧算24点的基础拓展题，核心是灵活运用四则运算规则和括号改变运算顺序，结合常见的24的乘积组合快速找到解题方向，能有效锻炼数感和运算推理能力。
【难度系数】
0.6
要解决用4、5、8、11四个数凑24点的问题，首先回忆巧算24点的常用思路：优先凑出乘积为24的常见组合，比如3×8、4×6、2×12等。观察给出的数字，发现已有数字8，所以优先尝试用剩下的4、5、11凑出数字3，再用3乘8得到24。尝试计算剩余三个数的组合：11加4得15，15除以5恰好得3，只需用括号调整运算顺序，保证先算加法、再算除法、最后算乘法即可。
【解析】
步骤1：观察数字特征，锁定组合3×8=24，目标用4、5、11凑出3。
步骤2：计算剩余数字：11+4=15，15÷5=3，成功凑出3。
步骤3：添加括号调整运算顺序，列出综合算式计算：
$\begin{split} &\;\;\;\;\;(11+4)÷5×8\\&=15÷5×8\\&=3×8\\&=24 \end{split}$
算式符合运算规则，结果正确。
【答案】
$(11 + 4) ÷ 5 × 8 = 24$
【知识点】
四则混合运算；括号的作用；24点巧算
【点评】
本题属于巧算24点的基础拓展题，核心是灵活运用四则运算规则和括号改变运算顺序，结合常见的24的乘积组合快速找到解题方向，能有效锻炼数感和运算推理能力。
【难度系数】
0.6
1 填空题。
(1)请你说出在日常生活中形状是三角形的物体，如(
(1)请你说出在日常生活中形状是三角形的物体，如(
三角板的面、红领巾的面、小旗的面（答案不唯一。）
)。(请至少写3个。)答案
(1) 三角板的面、红领巾的面、小旗的面（答案不唯一。）
解析
【分析】
解题时首先要回忆三角形的基本特征：由3条线段围成的封闭平面图形，有3条边和3个角。再结合日常生活观察，寻找表面符合三角形特征的物体，至少列举3个即可，答案不唯一，符合三角形特征就正确。
【解析】
第一步：明确三角形的判定标准：由三条线段首尾顺次连接围成的封闭平面图形就是三角形。
第二步：联想生活中符合特征的物体：学习用的三角板的表面是三角形，佩戴的红领巾的面是三角形，三角小旗的面也是三角形，除此之外还有自行车三角架、屋顶的三角架等，只要符合要求都可作答。
【答案】
(1) 三角板的面、红领巾的面、小旗的面（答案不唯一。）
【知识点】
1.三角形的认识 2.几何的生活应用
【点评】
这是一道结合生活实际的基础题，考查对三角形特征的掌握情况，引导大家留意生活中随处可见的数学知识，养成观察生活的好习惯。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆三角形的基本特征：由3条线段围成的封闭平面图形，有3条边和3个角。再结合日常生活观察，寻找表面符合三角形特征的物体，至少列举3个即可，答案不唯一，符合三角形特征就正确。
【解析】
第一步：明确三角形的判定标准：由三条线段首尾顺次连接围成的封闭平面图形就是三角形。
第二步：联想生活中符合特征的物体：学习用的三角板的表面是三角形，佩戴的红领巾的面是三角形，三角小旗的面也是三角形，除此之外还有自行车三角架、屋顶的三角架等，只要符合要求都可作答。
【答案】
(1) 三角板的面、红领巾的面、小旗的面（答案不唯一。）
【知识点】
1.三角形的认识 2.几何的生活应用
【点评】
这是一道结合生活实际的基础题，考查对三角形特征的掌握情况，引导大家留意生活中随处可见的数学知识，养成观察生活的好习惯。
【难度系数】
0.9
(2)三角形按角来分类，可以分为(
直角
)三角形、(钝角
)三角形和(锐角
)三角形。答案
(2) 直角 钝角 锐角
解析
【分析】
这道题考查三角形按角分类的相关知识，解题时先回忆分类依据：我们是根据三角形中最大内角的类型来划分三角形类别的。接下来对应不同角的类型匹配对应的三角形名称即可：最大角是锐角对应锐角三角形，最大角是直角对应直角三角形，最大角是钝角对应钝角三角形，填入这三类的名称就行。
【解析】
三角形按角的大小有明确的分类标准：
1. 三个内角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；
2. 有一个内角是直角的三角形，叫做直角三角形；
3. 有一个内角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。
所以三角形按角分类就分为这三类。
【答案】
直角；钝角；锐角
【知识点】
三角形按角分类；角的认识
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对三角形分类相关定义的识记，是几何部分的基础常考题型，熟练掌握基础定义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形按角分类的相关知识，解题时先回忆分类依据：我们是根据三角形中最大内角的类型来划分三角形类别的。接下来对应不同角的类型匹配对应的三角形名称即可：最大角是锐角对应锐角三角形，最大角是直角对应直角三角形，最大角是钝角对应钝角三角形，填入这三类的名称就行。
【解析】
三角形按角的大小有明确的分类标准：
1. 三个内角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；
2. 有一个内角是直角的三角形，叫做直角三角形；
3. 有一个内角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。
所以三角形按角分类就分为这三类。
【答案】
直角；钝角；锐角
【知识点】
三角形按角分类；角的认识
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对三角形分类相关定义的识记，是几何部分的基础常考题型，熟练掌握基础定义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
(3)一个直角三角形有(
一个锐角三角形有(
一个钝角三角形有(
2
)个锐角；一个锐角三角形有(
3
)个锐角；一个钝角三角形有(
2
)个锐角。答案
(3) 2 3 2
解析
【分析】
解题时我们可以结合三角形内角和为180°的性质，以及不同类型三角形的定义逐步推导：首先明确各类三角形的角的特征：直角三角形有1个90°的直角，钝角三角形有1个大于90°小于180°的钝角，锐角三角形的三个角都小于90°；再结合内角和计算剩余角的范围，判断锐角的个数即可。
【解析】
1. 求直角三角形的锐角个数：直角三角形有1个角是90°的直角，三角形内角和为180°，剩下两个角的度数和为$180°-90°=90°$，因此这两个角都小于90°，都是锐角，共2个锐角。
2. 求锐角三角形的锐角个数：根据锐角三角形的定义，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此有3个锐角。
3. 求钝角三角形的锐角个数：钝角三角形有1个大于90°的钝角，剩下两个角的度数和为$180°-钝角的度数$，结果小于90°，因此这两个角都小于90°，都是锐角，共2个锐角。
【答案】
2 3 2
【知识点】
三角形内角和、三角形按角分类、锐角的定义
【点评】
本题是三角形分类相关的基础题，重点考查对不同类型三角形角的特征的理解和运用，牢记相关定义和性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以结合三角形内角和为180°的性质，以及不同类型三角形的定义逐步推导：首先明确各类三角形的角的特征：直角三角形有1个90°的直角，钝角三角形有1个大于90°小于180°的钝角，锐角三角形的三个角都小于90°；再结合内角和计算剩余角的范围，判断锐角的个数即可。
【解析】
1. 求直角三角形的锐角个数：直角三角形有1个角是90°的直角，三角形内角和为180°，剩下两个角的度数和为$180°-90°=90°$，因此这两个角都小于90°，都是锐角，共2个锐角。
2. 求锐角三角形的锐角个数：根据锐角三角形的定义，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此有3个锐角。
3. 求钝角三角形的锐角个数：钝角三角形有1个大于90°的钝角，剩下两个角的度数和为$180°-钝角的度数$，结果小于90°，因此这两个角都小于90°，都是锐角，共2个锐角。
【答案】
2 3 2
【知识点】
三角形内角和、三角形按角分类、锐角的定义
【点评】
本题是三角形分类相关的基础题，重点考查对不同类型三角形角的特征的理解和运用，牢记相关定义和性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
(4)三角形具有(
稳定
)性，平行四边形具有(不稳定
)性。答案
(4) 稳定 不稳定
解析
【分析】
这道题考查三角形和平行四边形的基础特性，我们可以结合生活实例来思考：生活中自行车三角架、施工三脚架都用了三角形结构，这类结构不容易变形，对应三角形的特性；而伸缩门、可折叠的升降衣架都用到了平行四边形结构，这类结构很容易改变形状，对应平行四边形的特性，结合这些实例就能得出答案。
【解析】
三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会轻易发生形变，因此三角形具有稳定性；平行四边形的四条边长度确定后，依然可以通过拉动改变内角的大小，从而改变整体形状，容易发生形变，因此平行四边形具有不稳定性。
【答案】
稳定 不稳定
【知识点】
三角形的特性；平行四边形的特性
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查常见平面图形的典型特性，结合生活中的实际应用场景记忆相关知识点，会更加直观牢固。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形和平行四边形的基础特性，我们可以结合生活实例来思考：生活中自行车三角架、施工三脚架都用了三角形结构，这类结构不容易变形，对应三角形的特性；而伸缩门、可折叠的升降衣架都用到了平行四边形结构，这类结构很容易改变形状，对应平行四边形的特性，结合这些实例就能得出答案。
【解析】
三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会轻易发生形变，因此三角形具有稳定性；平行四边形的四条边长度确定后，依然可以通过拉动改变内角的大小，从而改变整体形状，容易发生形变，因此平行四边形具有不稳定性。
【答案】
稳定 不稳定
【知识点】
三角形的特性；平行四边形的特性
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查常见平面图形的典型特性，结合生活中的实际应用场景记忆相关知识点，会更加直观牢固。
【难度系数】
0.9
(1)过三角形一个顶点的边有(
A.1
B.2
C.3
B
)条。A.1
B.2
C.3
答案
(1)B
解析
【分析】
我们可以先回忆三角形的基本结构：三角形是由3条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，共有3个顶点、3条边，每个顶点是两条边的公共端点。要得出过一个顶点的边的数量，只需要数和该顶点直接相连的边的数量即可，也可以自己画一个三角形，任选一个顶点数相连的边，就能快速得到结果。
【解析】
三角形有3个顶点、3条边，每条边连接2个顶点。任意选取三角形的一个顶点，和这个顶点直接相连的边有2条，即过这个顶点的边共有2条，因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形的特征；顶点与边的关系
【点评】
本题考查对三角形基本构成的理解，属于基础类题目，熟练掌握三角形的结构特点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
我们可以先回忆三角形的基本结构：三角形是由3条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，共有3个顶点、3条边，每个顶点是两条边的公共端点。要得出过一个顶点的边的数量，只需要数和该顶点直接相连的边的数量即可，也可以自己画一个三角形，任选一个顶点数相连的边，就能快速得到结果。
【解析】
三角形有3个顶点、3条边，每条边连接2个顶点。任意选取三角形的一个顶点，和这个顶点直接相连的边有2条，即过这个顶点的边共有2条，因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形的特征；顶点与边的关系
【点评】
本题考查对三角形基本构成的理解，属于基础类题目，熟练掌握三角形的结构特点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
