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8. 如图,学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架ABC,为了提前制作支撑框架,工作人员取AB,AC边的中点M,N进行测量,经测量MN的长度为80 cm,那么装饰架底边BC的长度为
160
cm。答案
8.160
9. 在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若AB=4，则DE的长为________。
答案
9.$2\sqrt{5}$
10. 如图,在正方形ABCD中,AB=4,P为边BC的中点,Q为边CD上一点,连接AP,AQ,PQ,若$△ APQ$为等腰三角形,则CQ的长为________。
答案
10.2或4或$\frac{7}{2}$
11. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC⊥BD,AC与BD交于点O,CD=3,AB=5,则此梯形的面积为________。
答案
11.16
12. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,点$D$、$E$分别在边$AB$和$BC$上,且$AD=4$,$CE=3$,连接$DE$,点$M$、$N$分别是$AC$、$DE$的中点,连接$MN$,则$MN$的长度为________。
答案
12.$\frac{5}{2}$
三、解答题
13. 如图,在梯形$ABFE$中,$AE=\frac{1}{2}BF$,$C$为$BF$的中点,连接$AC$,$BE$交于点$D$。
求证:$DC=\frac{1}{2}EF$。
13. 如图,在梯形$ABFE$中,$AE=\frac{1}{2}BF$,$C$为$BF$的中点,连接$AC$,$BE$交于点$D$。
求证:$DC=\frac{1}{2}EF$。
答案
$DC=\frac{1}{2}EF$得证。
解析
要证明$DC=\frac{1}{2}EF$，步骤如下：
1. 因为$C$为$BF$的中点，所以$BC=\frac{1}{2}BF$，又已知$AE=\frac{1}{2}BF$，因此$AE=BC$。
2. 梯形$ABFE$中$AE// BF$，即$AE// BC$，结合$AE=BC$，可判定四边形$ABCE$是平行四边形。
3. 平行四边形的对角线互相平分，故$D$为$BE$的中点。
4. 又$C$是$BF$的中点，所以在$△ BEF$中，$DC$是中位线，根据三角形中位线定理，可得$DC=\frac{1}{2}EF$。
1. 因为$C$为$BF$的中点，所以$BC=\frac{1}{2}BF$，又已知$AE=\frac{1}{2}BF$，因此$AE=BC$。
2. 梯形$ABFE$中$AE// BF$，即$AE// BC$，结合$AE=BC$，可判定四边形$ABCE$是平行四边形。
3. 平行四边形的对角线互相平分，故$D$为$BE$的中点。
4. 又$C$是$BF$的中点，所以在$△ BEF$中，$DC$是中位线，根据三角形中位线定理，可得$DC=\frac{1}{2}EF$。
