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1. 填空题。
(1) 如果 $ a : b = 6 : 7 $，那么 $ a×($$)$ ) = b×()______$ ) $。
(1) 如果 $ a : b = 6 : 7 $，那么 $ a×($$)$ ) = b×()______$ ) $。
答案
1. (1)7 6
(2) 如果 $ 3a = 5b $，那么 $ a : b = ($$)$_________ ) : ()______$ ) $，$ 3 : b = ($$)$_________ ) : ()______$ ) $。
答案
(2)5 3 5 a
(3) 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是 $ 3 $，另一个外项是()。
答案
(3)
(4) 如果甲数的 $ \frac{2}{3} $ 等于乙数的 $ \frac{3}{4} $(甲、乙均不为零)，那么甲数：乙数 $ = ( )$_________ ) : ()______$ ) $。
答案
(4)9 8
2. 选择题。
(1) (无锡新吴)如果 $ \frac{2}{3}x = \frac{1}{2}y $($ x $、$ y $ 均不为 $ 0 $)，那么 $ x $ 和 $ y $ 的比为(
A.$ 3 : 4 $
B.$ 4 : 3 $
C.$ 2 : 3 $
D.$ 3 : 2 $
(1) (无锡新吴)如果 $ \frac{2}{3}x = \frac{1}{2}y $($ x $、$ y $ 均不为 $ 0 $)，那么 $ x $ 和 $ y $ 的比为(
A
)。A.$ 3 : 4 $
B.$ 4 : 3 $
C.$ 2 : 3 $
D.$ 3 : 2 $
答案
2. (1)A
(2) 下列说法不正确的是(
A.能与 $ \frac{2}{3} : \frac{4}{5} $ 组成比例的比有无数个
B.交换比例的两个外项或内项，比例仍然成立
C.因为 $ 3×6 = 2×9 $，所以 $ 3 : 6 = 2 : 9 $
D.比例的外项之积减去内项之积，差为 $ 0 $
C
)。A.能与 $ \frac{2}{3} : \frac{4}{5} $ 组成比例的比有无数个
B.交换比例的两个外项或内项，比例仍然成立
C.因为 $ 3×6 = 2×9 $，所以 $ 3 : 6 = 2 : 9 $
D.比例的外项之积减去内项之积，差为 $ 0 $
答案
(2)C
(3) 已知 $ mn = c $，$ \frac{c}{b} = a $，且 $ a $、$ b $、$ c $、$ m $、$ n $ 都是非零自然数，那么下面的比例式正确的是(
A.$ \frac{m}{n} = \frac{b}{a} $
B.$ \frac{m}{n} = \frac{a}{b} $
C.$ \frac{a}{n} = \frac{b}{m} $
D.$ \frac{m}{a} = \frac{b}{n} $
D
)。A.$ \frac{m}{n} = \frac{b}{a} $
B.$ \frac{m}{n} = \frac{a}{b} $
C.$ \frac{a}{n} = \frac{b}{m} $
D.$ \frac{m}{a} = \frac{b}{n} $
答案
(3)D
(4) (南京栖霞)已知 $ a : b = c : d $($ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 均不为 $ 0 $)，要使比例 $ \frac{a}{2} : (2b) = c : x $，则(
A.$ x = d $
B.$ x = 2d $
C.$ x = 3d $
D.$ x = 4d $
D
)。A.$ x = d $
B.$ x = 2d $
C.$ x = 3d $
D.$ x = 4d $
答案
(4)D
3. 甲、乙两堆黄沙共 $ 180 $ 吨，如果从甲堆里取出 $ 20 $ 吨放入乙堆，那么甲堆的 $ \frac{3}{5} $ 等于乙堆的 $ \frac{9}{10} $。甲、乙两堆黄沙原来各有多少吨？
答案
3. 甲堆×$\frac{3}{5}$=乙堆×$\frac{9}{10}$ 甲堆:乙堆=3:2
180÷(3+2)×3=108(吨) 108+20=128(吨)
180-128=52(吨)
答:甲堆黄沙原来有 128 吨,乙堆黄沙原来有 52 吨。
180÷(3+2)×3=108(吨) 108+20=128(吨)
180-128=52(吨)
答:甲堆黄沙原来有 128 吨,乙堆黄沙原来有 52 吨。
4. 新趋势 评价说明 如图，三角形 $ ABC $ 的面积是 $ 3 $ 平方厘米，$ AD : AB = 3 : 1 $，$ CE : CA = 2 : 1 $。乐乐认为三角形 $ CDE $ 的面积就是 $ 3÷3÷2 = 0.5 $（平方厘米）。你认为他说得对吗？说出你的想法。
答案
4. 乐乐说得不对。因为 AD:AB=3:1,所以三角形 ADC 的面积:三角形 ABC 的面积=3:1,三角形 ADC 的面积=3×3=9(平方厘米)。又因为 CE:CA=2:1,所以三角形 CDE 的面积:三角形 ADC 的面积=2:1,所以三角形 CDE 的面积=9×2=18(平方厘米)。
思路点拨 图形放大或缩小后的三边关系
解题的关键在于通过三角形的各边关系找到小三角形的占比。
思路点拨 图形放大或缩小后的三边关系
解题的关键在于通过三角形的各边关系找到小三角形的占比。
5. 已知 $ a : b = c : d $($ a $、$ b $、$ d $ 均不为 $ 0 $)，如果将 $ a $ 扩大到原来的 $ 4 $ 倍，$ b $ 缩小到原来的 $ \frac{1}{3} $，$ c $ 不变，要使比例仍然成立，$ d $ 应该(
缩小到原来的$\frac{1}{12}$
)。答案
5. 缩小到原来的$\frac{1}{12}$
提示:因为 a:b=c:d,所以 ad=bc,如果 a 扩大到原来的 4 倍,b 缩小到原来的$\frac{1}{3}$,c 不变,那么等式左边变为 4ad,右边变为$\frac{1}{3}$bc,要使等式依旧成立,等式左边应该是$\frac{1}{3}$ad,$\frac{1}{3}$ad÷(4ad)=$\frac{1}{12}$,据此得解。
提示:因为 a:b=c:d,所以 ad=bc,如果 a 扩大到原来的 4 倍,b 缩小到原来的$\frac{1}{3}$,c 不变,那么等式左边变为 4ad,右边变为$\frac{1}{3}$bc,要使等式依旧成立,等式左边应该是$\frac{1}{3}$ad,$\frac{1}{3}$ad÷(4ad)=$\frac{1}{12}$,据此得解。
6. 强基素养题 如图，平行四边形 $ ABCD $ 的周长是 $ 60 $ 厘米，以 $ BC $ 为底的高是 $ 7 $ 厘米，以 $ CD $ 为底的高是 $ 8 $ 厘米，那么平行四边形 $ ABCD $ 的面积是多少平方厘米？
答案
6. 60÷2=30(厘米)
7BC=8CD
CD:BC=7:8
30÷(7+8)×7=14(厘米)
14×8=112(平方厘米)
答:平行四边形 ABCD 的面积是 112 平方厘米。
提示:根据平行四边形的面积公式可知 AE×BC=CD×AF,利用比例的基本性质可得 AE:AF=CD:BC,即 CD:BC=7:8。然后根据平行四边形的周长,求出 CD 与 BC 的和为 60÷2=30(厘米),后面按比求出 CD 或 BC,再计算得到平行四边形的面积。
7BC=8CD
CD:BC=7:8
30÷(7+8)×7=14(厘米)
14×8=112(平方厘米)
答:平行四边形 ABCD 的面积是 112 平方厘米。
提示:根据平行四边形的面积公式可知 AE×BC=CD×AF,利用比例的基本性质可得 AE:AF=CD:BC,即 CD:BC=7:8。然后根据平行四边形的周长,求出 CD 与 BC 的和为 60÷2=30(厘米),后面按比求出 CD 或 BC,再计算得到平行四边形的面积。
