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4. (2024·武汉中考)某同学家浴室里安装了一款风暖浴霸，它既可以实现照明、换气的功能，又可以实现送自然风、暖风、热风的功能，其简化电路如图所示，开关$S$可分别与触点“$0$”“$1$”“$2$”接触，$R_1$、$R_2$是两根电阻相同的电热丝。如表所示是浴霸电路的部分参数。
关于下列结论：
① 开关$S_1$断开、$S$与触点“$1$”接触时，浴霸处于送自然风状态；
② 每根电热丝的电阻都为$44\Omega$；
③ 电路中通过开关$S$的电流最大为$10.15A$；
④ 浴霸工作$10min$，电路消耗的电能最大为$1.3398×10^6J$。
其中正确的是()
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
关于下列结论：
① 开关$S_1$断开、$S$与触点“$1$”接触时，浴霸处于送自然风状态；
② 每根电热丝的电阻都为$44\Omega$；
③ 电路中通过开关$S$的电流最大为$10.15A$；
④ 浴霸工作$10min$，电路消耗的电能最大为$1.3398×10^6J$。
其中正确的是()
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
答案
B
解析
1. 分析结论①：开关$\mathrm{S}_{1}$断开、$\mathrm{S}$与触点“1”接触时，只有换气电动机工作，浴霸处于换气状态，并非送自然风状态，故①错误。
2. 分析结论②：热风功率比暖风功率大$2233\ \mathrm{W}-1133\ \mathrm{W}=1100\ \mathrm{W}$，这是一根电热丝的功率。根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，每根电热丝的电阻$R=\frac{U^{2}}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$，故②正确。
2. 分析结论②：热风功率比暖风功率大$2233\ \mathrm{W}-1133\ \mathrm{W}=1100\ \mathrm{W}$，这是一根电热丝的功率。根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，每根电热丝的电阻$R=\frac{U^{2}}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$，故②正确。
5. (2025·十堰模拟)为满足人们对健康饮食的追求，某品牌推出了一款新型电热饭盒，如图甲，图乙虚线内是电热饭盒内部的简化电路图，电热丝的电阻分别为$R_1$和$R_2$，其中$R_1 = 374\Omega$ (大小不随温度变化，部分参数如表所示)。求：
(1) 电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流。
(2) 电阻$R_2$的大小及低温挡的功率。
(3) 高温挡工作$5min$，低温挡工作$3min$，放出的总热量是多少？
(1) 电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流。
(2) 电阻$R_2$的大小及低温挡的功率。
(3) 高温挡工作$5min$，低温挡工作$3min$，放出的总热量是多少？
答案
(1) 由 $ P=UI $ 可得，电热饭盒在高温挡正常工作时的电流：
$ I=\frac{P_{\mathrm{高}}}{U}=\frac{440\,\mathrm{W}}{220\,\mathrm{V}}=2\,\mathrm{A} $
(2) 高温挡时，只有 $ R_2 $ 接入电路，由 $ P=\frac{U^2}{R} $ 得 $ R_2 $ 的阻值：
$ R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{440\,\mathrm{W}}=110\,\Omega $
低温挡时，$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 串联，总电阻 $ R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2=374\,\Omega+110\,\Omega=484\,\Omega $
低温挡的功率：
$ P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{串}}}=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{484\,\Omega}=100\,\mathrm{W} $
(3) 高温挡工作5min放出的热量：
$ Q_1=W_1=P_{\mathrm{高}}t_1=440\,\mathrm{W} × 5 × 60\,\mathrm{s}=1.32 × 10^5\,\mathrm{J} $
低温挡工作3min放出的热量：
$ Q_2=W_2=P_{\mathrm{低}}t_2=100\,\mathrm{W} × 3 × 60\,\mathrm{s}=1.8 × 10^4\,\mathrm{J} $
总热量：
$ Q=Q_1+Q_2=1.32 × 10^5\,\mathrm{J}+1.8 × 10^4\,\mathrm{J}=1.5 × 10^5\,\mathrm{J} $
答：(1) 高温挡正常工作时的电流为 $ \boldsymbol{2\,\mathrm{A}} $；
(2) 电阻 $ R_2 $ 的大小为 $ \boldsymbol{110\,\Omega} $，低温挡的功率为 $ \boldsymbol{100\,\mathrm{W}} $；
(3) 放出的总热量是 $ \boldsymbol{1.5 × 10^5\,\mathrm{J}} $。
$ I=\frac{P_{\mathrm{高}}}{U}=\frac{440\,\mathrm{W}}{220\,\mathrm{V}}=2\,\mathrm{A} $
(2) 高温挡时，只有 $ R_2 $ 接入电路，由 $ P=\frac{U^2}{R} $ 得 $ R_2 $ 的阻值：
$ R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{440\,\mathrm{W}}=110\,\Omega $
低温挡时，$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 串联，总电阻 $ R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2=374\,\Omega+110\,\Omega=484\,\Omega $
低温挡的功率：
$ P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{串}}}=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{484\,\Omega}=100\,\mathrm{W} $
(3) 高温挡工作5min放出的热量：
$ Q_1=W_1=P_{\mathrm{高}}t_1=440\,\mathrm{W} × 5 × 60\,\mathrm{s}=1.32 × 10^5\,\mathrm{J} $
低温挡工作3min放出的热量：
$ Q_2=W_2=P_{\mathrm{低}}t_2=100\,\mathrm{W} × 3 × 60\,\mathrm{s}=1.8 × 10^4\,\mathrm{J} $
总热量：
$ Q=Q_1+Q_2=1.32 × 10^5\,\mathrm{J}+1.8 × 10^4\,\mathrm{J}=1.5 × 10^5\,\mathrm{J} $
答：(1) 高温挡正常工作时的电流为 $ \boldsymbol{2\,\mathrm{A}} $；
(2) 电阻 $ R_2 $ 的大小为 $ \boldsymbol{110\,\Omega} $，低温挡的功率为 $ \boldsymbol{100\,\mathrm{W}} $；
(3) 放出的总热量是 $ \boldsymbol{1.5 × 10^5\,\mathrm{J}} $。
解析
本题考查电功率与电热的综合计算，结合电路图分析挡位对应的电路连接方式是解题关键。
(1) 已知高温挡的额定功率和额定电压，根据公式 $ P=UI $ 变形可求正常工作时的电流；
(2) 分析电路：开关接2时，只有 $ R_2 $ 接入电路，电阻较小，功率较大，为高温挡；开关接1时，$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 串联，电阻较大，功率较小，为低温挡。
先根据 $ P=\frac{U^2}{R} $ 变形求出 $ R_2 $ 的阻值；
再求出串联总电阻，利用 $ P=\frac{U^2}{R} $ 计算低温挡的功率；
(3) 利用 $ Q=W=Pt $ 分别计算高温挡和低温挡工作时放出的热量，再求和得到总热量。
(1) 已知高温挡的额定功率和额定电压，根据公式 $ P=UI $ 变形可求正常工作时的电流；
(2) 分析电路：开关接2时，只有 $ R_2 $ 接入电路，电阻较小，功率较大，为高温挡；开关接1时，$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 串联，电阻较大，功率较小，为低温挡。
先根据 $ P=\frac{U^2}{R} $ 变形求出 $ R_2 $ 的阻值；
再求出串联总电阻，利用 $ P=\frac{U^2}{R} $ 计算低温挡的功率；
(3) 利用 $ Q=W=Pt $ 分别计算高温挡和低温挡工作时放出的热量，再求和得到总热量。
6. 【安全与健康】(2025·恩施州模拟)空气中甲烷含量为$5\%～15\%$时，遇到明火会发生爆炸。小明自制了一个监测甲烷浓度的装置，工作原理如图甲所示。电源电压恒为$6V$，定值电阻的电阻$R_0 = 15\Omega$，$R_x$是气敏电阻器的电阻，其大小与空气中甲烷浓度的关系如图乙所示。下列说法中正确的是()
A.当甲烷浓度增大时，气敏电阻器的电阻$R_x$变大
B.当甲烷浓度增大时，电压表示数变小
C.当甲烷浓度为$0$时，电压表示数为$3.75V$
D.当电压表示数为$2.5V$时，空气遇明火不会爆炸
A.当甲烷浓度增大时，气敏电阻器的电阻$R_x$变大
B.当甲烷浓度增大时，电压表示数变小
C.当甲烷浓度为$0$时，电压表示数为$3.75V$
D.当电压表示数为$2.5V$时，空气遇明火不会爆炸
答案
D
解析
A. 由图乙可知，当甲烷浓度增大时，气敏电阻$R_x$的阻值变小，故A错误；
B. 图甲中$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_0$两端电压。当甲烷浓度增大，$R_x$减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路电流增大；$R_0$为定值电阻，根据$U=IR$，$R_0$两端电压（电压表示数）增大，故B错误；
C. 当甲烷浓度为0时，$R_x=25Ω$，电路总电阻$R_{总}=R_x+R_0=25Ω+15Ω=40Ω$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6V}{40Ω}=0.15A$，电压表示数$U_0=IR_0=0.15A×15Ω=2.25V$，故C错误；
D. 当电压表示数为2.5V时，电路电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2.5V}{15Ω}=\frac{1}{6}A$，$R_x$两端电压$U_x=U-U_0'=6V-2.5V=3.5V$，则$R_x=\frac{U_x}{I'}=\frac{3.5V}{\frac{1}{6}A}=21Ω$。由图乙可知，$R_x=21Ω$时，甲烷浓度小于5%，不在爆炸范围内，空气遇明火不会爆炸，故D正确。
B. 图甲中$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_0$两端电压。当甲烷浓度增大，$R_x$减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路电流增大；$R_0$为定值电阻，根据$U=IR$，$R_0$两端电压（电压表示数）增大，故B错误；
C. 当甲烷浓度为0时，$R_x=25Ω$，电路总电阻$R_{总}=R_x+R_0=25Ω+15Ω=40Ω$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6V}{40Ω}=0.15A$，电压表示数$U_0=IR_0=0.15A×15Ω=2.25V$，故C错误；
D. 当电压表示数为2.5V时，电路电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2.5V}{15Ω}=\frac{1}{6}A$，$R_x$两端电压$U_x=U-U_0'=6V-2.5V=3.5V$，则$R_x=\frac{U_x}{I'}=\frac{3.5V}{\frac{1}{6}A}=21Ω$。由图乙可知，$R_x=21Ω$时，甲烷浓度小于5%，不在爆炸范围内，空气遇明火不会爆炸，故D正确。
