19.(7分)如图,一个长方形被分割成四部分,其中图形①②③都是正方形且正方形①③的面积分别为24和3.
(1)求正方形②的边长;
(2)求图中阴影部分的面积.

解：
(1) 正方形①的边长为$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，
正方形③的边长为$\sqrt{3}$，
由图可知，正方形②的边长为$2\sqrt{6}-\sqrt{3}$。
(2) 阴影部分的宽为$(2\sqrt{6}-\sqrt{3})-\sqrt{3}=2\sqrt{6}-2\sqrt{3}$，长为$\sqrt{3}$，
阴影部分的面积为：
$\sqrt{3}×(2\sqrt{6}-2\sqrt{3})$
$=2\sqrt{18}-2×3$
$=6\sqrt{2}-6$
答：(1) 正方形②的边长为$2\sqrt{6}-\sqrt{3}$；
(2) 阴影部分的面积为$6\sqrt{2}-6$。

20.(8分)已知a,b,c满足$|a-2\sqrt{2}|+\sqrt{b-5}=-(c-3\sqrt{2})^{2}$.
(1)求a,b,c的值;
(2)试问:以a,b,c为三边长能否构成三角形?如果能,请求出这个三角形的周长;如果不能,请说明理由.

解：(1)将原式变形得：
$|a-2\sqrt{2}| + \sqrt{b-5} + (c-3\sqrt{2})^{2} = 0$，
$\because |a-2\sqrt{2}| ≥ 0$，$\sqrt{b-5} ≥ 0$，$(c-3\sqrt{2})^{2} ≥ 0$，
$\therefore a-2\sqrt{2}=0$，$b-5=0$，$c-3\sqrt{2}=0$，
解得$a=2\sqrt{2}$，$b=5$，$c=3\sqrt{2}$。
(2)能构成三角形。
$\because a=2\sqrt{2}$，$c=3\sqrt{2}$，$b=5$，
$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$，
$\because (5\sqrt{2})^{2}=50$，$5^{2}=25$，$50＞25$，
$\therefore 5\sqrt{2}＞5$，即$a+c＞b$，
又$\because 2\sqrt{2} + 5 ＞ 3\sqrt{2}$，$3\sqrt{2} + 5 ＞ 2\sqrt{2}$，
且$5 - 2\sqrt{2} ＜ 3\sqrt{2}$，$5 - 3\sqrt{2} ＜ 2\sqrt{2}$，$3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} ＜ 5$，
满足三角形三边关系，
$\therefore$以$a,b,c$为三边长能构成三角形，
周长为$2\sqrt{2} + 5 + 3\sqrt{2}=5+5\sqrt{2}$。