21.(8分)先化简,再求值:$\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}·\frac{1}{x^{2}-2xy+y^{2}}÷\frac{1}{x^{2}y-xy^{2}}$,其中$x=1-\sqrt{3},y=2$.

解：
原式$=\frac{x^2 - y^2}{xy}·\frac{1}{x^2 - 2xy + y^2}·(x^2y - xy^2)$
$=\frac{(x+y)(x-y)}{xy}·\frac{1}{(x-y)^2}·xy(x-y)$
$=x+y$
当$x=1-\sqrt{3},y=2$时，
原式$=1-\sqrt{3}+2=3-\sqrt{3}$

22.(8分)已知$a=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}},b=\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$.求下列式子的值:
(1)$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$;
(2)$3a^{2}-ab+3b^{2}$.

解：
先对$a$、$b$分母有理化：
$a=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}=\frac{2(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{7-5}=\sqrt{7}-\sqrt{5}$
$b=\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{7-5}=\sqrt{7}+\sqrt{5}$
计算$a+b$和$ab$：
$a+b=(\sqrt{7}-\sqrt{5})+(\sqrt{7}+\sqrt{5})=2\sqrt{7}$
$ab=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=7-5=2$
(1) $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{b^2+a^2}{ab}=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}$
代入$a+b=2\sqrt{7}$，$ab=2$：
原式$=\frac{(2\sqrt{7})^2-2×2}{2}=\frac{28-4}{2}=12$
(2) $3a^2-ab+3b^2=3(a^2+b^2)-ab=3[(a+b)^2-2ab]-ab$
代入$a+b=2\sqrt{7}$，$ab=2$：
原式$=3×(2\sqrt{7})^2-7×2=3×28-14=70$

23.(8分)在学习二次根式的运算时,嘉嘉和淇淇针对老师给出的题目“计算$\sqrt{3}÷(\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{3}{16}})$”写出了不同的做法.

你认为谁的做法是正确的?你还有其他的解法吗?

解：淇淇的做法是正确的。
另一种解法：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{3}÷(\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{3}{16}})\\&=\sqrt{3}÷(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{4})\\&=\sqrt{3}÷[\sqrt{3}×(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})]\\&=\sqrt{3}÷\sqrt{3}÷\frac{7}{12}\\&=1×\frac{12}{7}\\&=\frac{12}{7}\end{aligned}$