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1.若分式$\frac{x+2}{x-1}$的值为0，则x的值为(
A.0
B.1
C.2
D.-2
D
)。A.0
B.1
C.2
D.-2
答案
1.D
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
分式的值为0需同时满足：分子为0，且分母不为0。
1. 令分子等于0，列方程：
$x + 2 = 0$
解得：$x = -2$
2. 验证分母：
当$x = -2$时，分母$x - 1 = -2 - 1 = -3 ≠ 0$，满足分式有意义的条件。
因此x的值为-2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 分式有意义的条件
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是分式相关的基础题型，易错点是部分同学只考虑分子为0的情况，忽略分母不能为0的限制，解题时切记两个条件需同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.8
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
分式的值为0需同时满足：分子为0，且分母不为0。
1. 令分子等于0，列方程：
$x + 2 = 0$
解得：$x = -2$
2. 验证分母：
当$x = -2$时，分母$x - 1 = -2 - 1 = -3 ≠ 0$，满足分式有意义的条件。
因此x的值为-2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 分式有意义的条件
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是分式相关的基础题型，易错点是部分同学只考虑分子为0的情况，忽略分母不能为0的限制，解题时切记两个条件需同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.8
2.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
A.∠A = ∠B , ∠C = ∠D
B.AB = BC , AD = CD
C.AB = CD , AD = BC
D.AB // CD , AD = BC
y↑
B
C
)。A.∠A = ∠B , ∠C = ∠D
B.AB = BC , AD = CD
C.AB = CD , AD = BC
D.AB // CD , AD = BC
y↑
B
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题思路如下：首先回忆平行四边形的判定定理，再逐个分析选项，对不符合判定定理的选项，可通过举反例（如等腰梯形、筝形等特殊四边形）来排除，最终选出符合判定条件的选项。
【解析】
平行四边形的常用判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等。我们逐一分析选项：
A. 该条件是两组邻角分别相等，不符合“两组对角分别相等”的判定要求，等腰梯形也满足∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定是平行四边形，排除；
B. 该条件是两组邻边分别相等，不是两组对边相等，筝形（两组邻边分别相等的四边形）也满足该条件，无法判定是平行四边形，排除；
C. 该条件是两组对边分别相等，符合平行四边形的判定定理，可判定四边形ABCD为平行四边形，符合要求；
D. 该条件是一组对边平行，另一组对边相等，等腰梯形也满足上下底平行、两腰相等，无法判定是平行四边形，排除。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；特殊四边形辨析
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对平行四边形判定定理的掌握，解题时要注意区分易混淆的条件，避免将等腰梯形等特殊四边形的性质错当成平行四边形的判定依据。
【难度系数】
0.8
本题考查平行四边形的判定，解题思路如下：首先回忆平行四边形的判定定理，再逐个分析选项，对不符合判定定理的选项，可通过举反例（如等腰梯形、筝形等特殊四边形）来排除，最终选出符合判定条件的选项。
【解析】
平行四边形的常用判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等。我们逐一分析选项：
A. 该条件是两组邻角分别相等，不符合“两组对角分别相等”的判定要求，等腰梯形也满足∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定是平行四边形，排除；
B. 该条件是两组邻边分别相等，不是两组对边相等，筝形（两组邻边分别相等的四边形）也满足该条件，无法判定是平行四边形，排除；
C. 该条件是两组对边分别相等，符合平行四边形的判定定理，可判定四边形ABCD为平行四边形，符合要求；
D. 该条件是一组对边平行，另一组对边相等，等腰梯形也满足上下底平行、两腰相等，无法判定是平行四边形，排除。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；特殊四边形辨析
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对平行四边形判定定理的掌握，解题时要注意区分易混淆的条件，避免将等腰梯形等特殊四边形的性质错当成平行四边形的判定依据。
【难度系数】
0.8
3. 如右图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2),若点P是矩形OABC内部一点,连接PO,PA,PB,PC,则△POC与△PAB的面积的和为(
A.1.5
B.2
C.3
D.无法确定
C
)。A.1.5
B.2
C.3
D.无法确定
答案
3.C
解析
【分析】首先根据矩形顶点B的坐标得出矩形的长和宽，观察△POC和△PAB的特点：两个三角形的底分别是矩形的宽OC和AB，长度相等；两个三角形的高分别是点P到OC的水平距离、点P到AB的水平距离，两个高的和正好等于矩形的长OA。分别表示出两个三角形的面积，相加后即可消去未知量得到固定的面积和。
【解析】已知矩形OABC中，点B坐标为(3,2)，因此OC=AB=2，OA=3。
设点P到OC（y轴）的水平距离为a，则点P到AB的水平距离为3 - a。
根据三角形面积公式：
$S_{△ POC} = \frac{1}{2} × OC × a = \frac{1}{2} × 2 × a = a$
$S_{△ PAB} = \frac{1}{2} × AB × (3 - a) = \frac{1}{2} × 2 × (3 - a) = 3 - a$
所以两个三角形的面积和为：$S_{△ POC} + S_{△ PAB} = a + (3 - a) = 3$
【答案】C
【知识点】矩形的性质，三角形面积计算
【点评】这道题不需要求出点P的具体坐标，通过整体代入、消去未知量的方法即可快速求出面积和，解题关键是找到两个三角形的底和高的数量关系。
【难度系数】0.7
【解析】已知矩形OABC中，点B坐标为(3,2)，因此OC=AB=2，OA=3。
设点P到OC（y轴）的水平距离为a，则点P到AB的水平距离为3 - a。
根据三角形面积公式：
$S_{△ POC} = \frac{1}{2} × OC × a = \frac{1}{2} × 2 × a = a$
$S_{△ PAB} = \frac{1}{2} × AB × (3 - a) = \frac{1}{2} × 2 × (3 - a) = 3 - a$
所以两个三角形的面积和为：$S_{△ POC} + S_{△ PAB} = a + (3 - a) = 3$
【答案】C
【知识点】矩形的性质，三角形面积计算
【点评】这道题不需要求出点P的具体坐标，通过整体代入、消去未知量的方法即可快速求出面积和，解题关键是找到两个三角形的底和高的数量关系。
【难度系数】0.7
二、填空题
1. 计算：$(-2)^0 + (\dfrac{1}{3})^{-1} = $
1. 计算：$(-2)^0 + (\dfrac{1}{3})^{-1} = $
4
。答案
1.4
解析
【分析】
拿到本题首先观察式子结构，是两个幂的加法运算，解题思路为：先分别计算两个幂的值，再求和。首先回忆零指数幂的运算规则：非零数的0次幂等于1，可先算出$(-2)^0$的值；再回忆负整数指数幂的运算规则：非零数的负整数次幂等于该数正整数次幂的倒数，据此算出$(\frac{1}{3})^{-1}$的值，最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
解：根据零指数幂的性质：若$a≠0$，则$a^0=1$，
因为$-2≠0$，所以$(-2)^0=1$；
根据负整数指数幂的性质：若$a≠0$，$p$为正整数，则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，
所以$(\frac{1}{3})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{3})^1}=3$；
因此原式$=1+3=4$。
【答案】
4
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算；有理数加法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查零指数幂、负整数指数幂的运算性质，熟练掌握相关运算规则即可快速求解，是幂运算模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先观察式子结构，是两个幂的加法运算，解题思路为：先分别计算两个幂的值，再求和。首先回忆零指数幂的运算规则：非零数的0次幂等于1，可先算出$(-2)^0$的值；再回忆负整数指数幂的运算规则：非零数的负整数次幂等于该数正整数次幂的倒数，据此算出$(\frac{1}{3})^{-1}$的值，最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
解：根据零指数幂的性质：若$a≠0$，则$a^0=1$，
因为$-2≠0$，所以$(-2)^0=1$；
根据负整数指数幂的性质：若$a≠0$，$p$为正整数，则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，
所以$(\frac{1}{3})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{3})^1}=3$；
因此原式$=1+3=4$。
【答案】
4
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算；有理数加法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查零指数幂、负整数指数幂的运算性质，熟练掌握相关运算规则即可快速求解，是幂运算模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中,点$P(-3,2)$到y轴的距离为
3
。答案
2.3
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确考点是平面直角坐标系中点到y轴的距离计算，回忆相关规则：点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值（距离为非负数，不能直接带符号取横坐标数值）。首先定位点P的横坐标，再计算其绝对值就能得到结果。
【解析】
解：已知点$P$的坐标为$(-3,2)$，该点的横坐标为$-3$，纵坐标为$2$。
根据平面直角坐标系的性质：点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此点$P$到$y$轴的距离为$\left\vert -3\right\vert=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
点的坐标；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础概念题，重点要区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，计算时注意距离是非负数，避免混淆横纵坐标或者遗漏绝对值导致出错。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要明确考点是平面直角坐标系中点到y轴的距离计算，回忆相关规则：点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值（距离为非负数，不能直接带符号取横坐标数值）。首先定位点P的横坐标，再计算其绝对值就能得到结果。
【解析】
解：已知点$P$的坐标为$(-3,2)$，该点的横坐标为$-3$，纵坐标为$2$。
根据平面直角坐标系的性质：点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此点$P$到$y$轴的距离为$\left\vert -3\right\vert=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
点的坐标；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础概念题，重点要区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，计算时注意距离是非负数，避免混淆横纵坐标或者遗漏绝对值导致出错。
【难度系数】
0.9
3. 关于x的分式方程$\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x}$的解为
x = -2
。答案
3.x = -2
解析
【分析】
要解分式方程，首先需将分式方程转化为整式方程求解，步骤如下：1. 先确定两个分母$x-1$和$x$的最简公分母为$x(x-1)$；2. 方程两边同时乘最简公分母去掉分母，得到一元一次方程；3. 解一元一次方程得到未知数的值；4. 最后必须检验所得的解是否使原方程分母不为0，若使分母为0则是增根需舍去，否则为原方程的解。
【解析】
解：该分式方程的最简公分母为$x(x-1)$，
方程两边同时乘$x(x-1)$（需满足$x≠0$且$x≠1$），去分母得：
$3x=2(x-1)$
去括号得：
$3x=2x-2$
移项、合并同类项得：
$x=-2$
检验：将$x=-2$代入最简公分母$x(x-1)$，得$(-2)×(-2-1)=6≠0$，
因此$x=-2$是原分式方程的解。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 一元一次方程的解法
3. 分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，解题核心是通过去分母将陌生的分式方程转化为熟悉的一元一次方程求解，需要注意的是去分母时不要漏乘，且解完后必须验根，排除增根。
【难度系数】
0.8
要解分式方程，首先需将分式方程转化为整式方程求解，步骤如下：1. 先确定两个分母$x-1$和$x$的最简公分母为$x(x-1)$；2. 方程两边同时乘最简公分母去掉分母，得到一元一次方程；3. 解一元一次方程得到未知数的值；4. 最后必须检验所得的解是否使原方程分母不为0，若使分母为0则是增根需舍去，否则为原方程的解。
【解析】
解：该分式方程的最简公分母为$x(x-1)$，
方程两边同时乘$x(x-1)$（需满足$x≠0$且$x≠1$），去分母得：
$3x=2(x-1)$
去括号得：
$3x=2x-2$
移项、合并同类项得：
$x=-2$
检验：将$x=-2$代入最简公分母$x(x-1)$，得$(-2)×(-2-1)=6≠0$，
因此$x=-2$是原分式方程的解。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 一元一次方程的解法
3. 分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，解题核心是通过去分母将陌生的分式方程转化为熟悉的一元一次方程求解，需要注意的是去分母时不要漏乘，且解完后必须验根，排除增根。
【难度系数】
0.8
4.如右图,在正方形纸片ABCD中,点P是边BC上一点,联接AP,将正方形沿AP折叠,点B落在点E处,延长PE交CD于点Q,联接AQ,CE。给出以下结论:①$△ AEQ ≌ △ ADQ$;②$PQ = BP + DQ$;③$△ PEC$与
$△ QEC$的面积相等;④若$BP = CP$,则$CQ = 2DQ$。上述结论中,正确结论的序号有
$△ QEC$的面积相等;④若$BP = CP$,则$CQ = 2DQ$。上述结论中,正确结论的序号有①②④
。答案
4.①②④
解析
【分析】
本题是正方形折叠类几何结论判断题，解题时先结合折叠的性质得到相等的边、角，再利用正方形的边角性质推导全等三角形，进而判断线段关系，对涉及数量关系的结论可通过设参数用勾股定理计算验证，逐个分析4个结论即可：
1. 证明△AEQ和△ADQ全等，可找边和角的条件，折叠得AE=AB=AD，∠AEQ=∠D=90°，公共斜边AQ，用HL即可判定；
2. 推导PQ的组成，由全等得DQ=EQ，折叠得BP=EP，PQ=EP+EQ，即可得线段和的关系；
3. 判断两个三角形面积是否相等，两个三角形共高，面积相等需要底PE=EQ，即BP=DQ，题目无此条件，故不成立；
4. 验证数量关系，可设正方形边长为参数，结合②的结论用勾股定理列方程求解DQ和CQ的长度关系即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AB=AD$，$∠B=∠D=∠C=90°$，
由折叠的性质得：$AB=AE$，$∠B=∠AEP=90°$，$BP=EP$，
∴$AE=AD$，$∠AEQ=∠D=90°$，
①在$Rt△AEQ$和$Rt△ADQ$中，
$\{\begin{array}{l}AQ=AQ\\AE=AD\end{array} $
∴$Rt△AEQ≌Rt△ADQ$（HL），故①正确；
②由①得$DQ=EQ$，
∴$PQ=EP+EQ=BP+DQ$，故②正确；
③$△PEC$和$△QEC$以PE、EQ为底时，高相同（均为点C到PQ的距离），若面积相等则需$PE=EQ$，即$BP=DQ$，题中未给出该条件，故③错误；
④设正方形边长为$2a$，
∵$BP=CP$，
∴$BP=CP=a$，
设$DQ=x$，则$CQ=2a - x$，由②得$PQ=BP+DQ=a+x$，
在$Rt△PCQ$中，由勾股定理得：$PC^2 + CQ^2 = PQ^2$，
代入得：$a^2 + (2a - x)^2 = (a + x)^2$，
展开整理得：$a^2 +4a^2 -4ax +x^2 = a^2 +2ax +x^2$，
化简得$4a^2=6ax$，解得$x=\frac{2a}{3}$，
∴$DQ=\frac{2a}{3}$，$CQ=2a - \frac{2a}{3}=\frac{4a}{3}$，
∴$CQ=2DQ$，故④正确。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
正方形的性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题属于正方形折叠的综合题型，需要灵活运用全等三角形判定、勾股定理等知识逐一验证结论，注意没有给出的条件不能默认成立，考查了几何推理和计算能力。
【难度系数】
0.6
本题是正方形折叠类几何结论判断题，解题时先结合折叠的性质得到相等的边、角，再利用正方形的边角性质推导全等三角形，进而判断线段关系，对涉及数量关系的结论可通过设参数用勾股定理计算验证，逐个分析4个结论即可：
1. 证明△AEQ和△ADQ全等，可找边和角的条件，折叠得AE=AB=AD，∠AEQ=∠D=90°，公共斜边AQ，用HL即可判定；
2. 推导PQ的组成，由全等得DQ=EQ，折叠得BP=EP，PQ=EP+EQ，即可得线段和的关系；
3. 判断两个三角形面积是否相等，两个三角形共高，面积相等需要底PE=EQ，即BP=DQ，题目无此条件，故不成立；
4. 验证数量关系，可设正方形边长为参数，结合②的结论用勾股定理列方程求解DQ和CQ的长度关系即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AB=AD$，$∠B=∠D=∠C=90°$，
由折叠的性质得：$AB=AE$，$∠B=∠AEP=90°$，$BP=EP$，
∴$AE=AD$，$∠AEQ=∠D=90°$，
①在$Rt△AEQ$和$Rt△ADQ$中，
$\{\begin{array}{l}AQ=AQ\\AE=AD\end{array} $
∴$Rt△AEQ≌Rt△ADQ$（HL），故①正确；
②由①得$DQ=EQ$，
∴$PQ=EP+EQ=BP+DQ$，故②正确；
③$△PEC$和$△QEC$以PE、EQ为底时，高相同（均为点C到PQ的距离），若面积相等则需$PE=EQ$，即$BP=DQ$，题中未给出该条件，故③错误；
④设正方形边长为$2a$，
∵$BP=CP$，
∴$BP=CP=a$，
设$DQ=x$，则$CQ=2a - x$，由②得$PQ=BP+DQ=a+x$，
在$Rt△PCQ$中，由勾股定理得：$PC^2 + CQ^2 = PQ^2$，
代入得：$a^2 + (2a - x)^2 = (a + x)^2$，
展开整理得：$a^2 +4a^2 -4ax +x^2 = a^2 +2ax +x^2$，
化简得$4a^2=6ax$，解得$x=\frac{2a}{3}$，
∴$DQ=\frac{2a}{3}$，$CQ=2a - \frac{2a}{3}=\frac{4a}{3}$，
∴$CQ=2DQ$，故④正确。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
正方形的性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题属于正方形折叠的综合题型，需要灵活运用全等三角形判定、勾股定理等知识逐一验证结论，注意没有给出的条件不能默认成立，考查了几何推理和计算能力。
【难度系数】
0.6
