11.已知$\sin(\dfrac{π}{4}+α)=-\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$，且$-\dfrac{3π}{4}＜α＜\dfrac{π}{2}$，则$\sin(\dfrac{π}{4}-α)$的值为（）

A.$-\dfrac{1}{5}$
B.$\dfrac{1}{5}$
C.$-\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$

因为$-\frac{3π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，所以$-\frac{π}{2}＜α+\frac{π}{4}＜\frac{3π}{4}$。
又$\sin(\frac{π}{4}+α)=-\frac{2\sqrt{6}}{5}＜0$，
所以$-\frac{π}{2}＜α+\frac{π}{4}＜0$，
所以$\cos(\frac{π}{4}+α)=\sqrt{1-\sin^2(\frac{π}{4}+α)}=\sqrt{1-\frac{24}{25}}=\frac{1}{5}$，(不能确定角$α+\frac{π}{4}$的范围，导致得到两个$\cos(\frac{π}{4}+α)$的值而致错)
则$\sin(\frac{π}{4}-α)=\cos[\frac{π}{2}-(\frac{π}{4}-α)]=\cos(\frac{π}{4}+α)=\frac{1}{5}$。

12.若α为第二象限角，且$\cos(α - \dfrac{π}{3})=\dfrac{2}{3}$，则$\cos(\dfrac{11π}{6} - α)=$（）

A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
D.$\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

因为α为第二象限角，所以$2kπ+\frac{π}{2}＜α＜2kπ+π$，$k\in\mathbb{Z}$，
所以$2kπ+\frac{π}{6}＜α-\frac{π}{3}＜2kπ+\frac{2π}{3}$，$k\in\mathbb{Z}$，所以$\sin(α-\frac{π}{3})＞0$。
又因为$\cos(α-\frac{π}{3})=\frac{2}{3}$，所以$\sin(α-\frac{π}{3})=\sqrt{1-\cos^2(α-\frac{π}{3})}=\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
所以$\cos(\frac{11π}{6}-α)=\cos[\frac{3π}{2}-(α-\frac{π}{3})]=-\sin(α-\frac{π}{3})=-\frac{\sqrt{5}}{3}$。$(\frac{11π}{6}-α=\frac{3π}{2}-(α-\frac{π}{3}))$的变形是关键。

13.化简：
$\frac{2\sin(2π - α)\cos(π + α)\cos(\frac{π}{2} + α)\cos(\frac{11π}{2} - α)}{\cos(π - α)\sin(3π - α)\sin(-π - α)\sin(\frac{9π}{2} + α)}$

解: 原式 $= \frac{2(-\sin α)(-\cos α)(-\sin α)(-\sin α)}{-\cos α \sin α \sin α \cos α} = -2\tan α$。

14.已知在平面直角坐标系$xOy$中，锐角$α$的终边与单位圆交于点$A(\dfrac{\sqrt{3}}{2},m)$，射线$OA$绕点$O$按逆时针方向旋转角$θ$后交单位圆于点$B$，点$B$的纵坐标为$f(θ)$。
（1）若$\tan θ = -\sqrt{3}$，求$\dfrac{\cos(α -\dfrac{3π}{2})\sin(π -θ)}{\sin(\dfrac{π}{2}+α)\sin(2π -θ)-\cos(π +α)\cos(-θ)}$的值；
（2）若$θ \in (\dfrac{π}{3},\dfrac{5π}{3})$，且$f(θ)=\tan α$，求$\sin(θ -\dfrac{π}{3})$的值。
（提示：(1)利用三角函数的定义得到$m=\dfrac{1}{2}$，$\tan α=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，再利用诱导公式化简原式代入即可；
(2)先根据三角函数的定义求出$f(θ)$的表达式，再结合已知条件得到$θ$与$α$的关系，最后根据所求式与已知式之间的关系，结合$θ$的范围求解即可）
答案 P53

解:(1)因为锐角α的终边与单位圆交于点$A(\frac{\sqrt{3}}{2},m)$，
所以$m=\frac{1}{2}$，
所以$\tan α=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以$\frac{\cos(α-\frac{3π}{2})\sin(π-θ)}{\sin(\frac{π}{2}+α)\sin(2π-θ)-\cos(π+α)\cos(-θ)}$
$=\frac{-\sin α\sin θ}{\cos α(-\sin θ)-(-\cos α)\cos θ}$
$=\frac{-\sin α\sin θ}{-\cos α\sin θ+\cos α\cos θ}$
$=\frac{-\tan α\tan θ}{-\tan θ+1}$
$=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{3}×(-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+1}$
$=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$。
(2)由题意，得$f(θ)=\sin(α+θ)$。
由(1)，知$f(θ)=\tan α=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
又α为锐角，所以$α=\frac{π}{6}$，
所以$\sin(α+θ)=\sin(\frac{π}{6}+θ)=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
由诱导公式，知$\sin(θ-\frac{π}{3})=\sin[(\frac{π}{6}+θ)-\frac{π}{2}]=-\cos(\frac{π}{6}+θ)$。
因为$θ\in(\frac{π}{3},\frac{5π}{3})$，所以$\frac{π}{6}+θ\in(\frac{π}{2},\frac{11π}{6})$。
又$\sin(\frac{π}{6}+θ)=\frac{\sqrt{3}}{3}＞0$，所以$\frac{π}{6}+θ\in(\frac{π}{2},π)$，
所以$\cos(\frac{π}{6}+θ)=-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{3})^2}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故$\sin(θ-\frac{π}{3})=\frac{\sqrt{6}}{3}$。