【变式1】利用“五点法”作出函数$y=-1+2\sin x,x\in[0,2π]$的简图.

解:按五个关键点列表：
| $x$ | $0$ | $\frac{π}{2}$ | $π$ | $\frac{3π}{2}$ | $2π$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\sin x$ | $0$ | $1$ | $0$ | $-1$ | $0$ |
| $-1+2\sin x$ | $-1$ | $1$ | $-1$ | $-3$ | $-1$ |
描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示。

【典例2】利用$y=\sin x$的图象作出下列函数在$x\in[-2π,2π]$内的图象：
(1)$y=|\sin x|$；
(2)$y=\sin |x|$。
解题指导 (1)将$y=\sin x$的图象在$x$轴及其上方的部分保持不变，下方的部分沿$x$轴翻折，即可得到$y=|\sin x|$的图象。
(2)去掉$y=\sin x$的图象在$y$轴左侧的部分，保留在$y$轴右侧的部分，并将其作关于$y$轴对称的图形，即可得到$y=\sin |x|$的图象。
答案 解：(1) $y=|\sin x|=\begin{cases}\sin x, -2π≤ x≤ -π, 0≤ x≤ π, \\ -\sin x, -π＜ x＜0, π＜ x≤ 2π.\end{cases}$（去掉绝对值符号，转化为熟悉的函数画图）
将$y=\sin x$的图象在$x$轴及其上方的部分保持不变，下方的部分沿$x$轴翻折，即可得到$y=|\sin x|$的图象，如图(实线部分)所示。
(2)$y=\sin |x|=\begin{cases}\sin x, 0≤ x≤ 2π, \\ -\sin x, -2π≤ x＜0.\end{cases}$
去掉$y=\sin x$的图象在$y$轴左侧的部分，保留在$y$轴右侧的部分，并将其作关于$y$轴对称的图形，即可得到$y=\sin |x|$的图象，如图(实线部分)所示。

解：
(1) 去掉绝对值符号，将函数转化为分段形式：
$y=|\sin x|=\begin{cases}\sin x, & -2π≤ x≤ -π,\ 0≤ x≤ π, \\-\sin x, & -π＜ x＜0,\ π＜ x≤ 2π.\end{cases}$
将$y=\sin x$在$x\in[-2π,2π]$上的图象中，位于$x$轴及其上方的部分保持不变，位于$x$轴下方的部分沿$x$轴翻折到$x$轴上方，所得图形即为$y=|\sin x|$在$x\in[-2π,2π]$内的图象：
(2) 去掉绝对值符号，将函数转化为分段形式：
$y=\sin |x|=\begin{cases}\sin x, & 0≤ x≤ 2π, \\-\sin x, & -2π≤ x＜0.\end{cases}$
去掉$y=\sin x$在$y$轴左侧（$x＜0$）的图象，保留$y$轴右侧（$x≥0$）的部分，再将右侧图象作关于$y$轴对称的图形，组合得到的图形即为$y=\sin |x|$在$x\in[-2π,2π]$内的图象：

【变式2】作出函数$y=\sqrt{1-\sin^2 x},x\in[-π,π]$的图象.

解:由三角函数的基本关系,得$y=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{\cos^2 x}=|\cos x|$。
当$x\in [-π,-\frac{π}{2})$时,函数$y=-\cos x$；
当$x\in [-\frac{π}{2},\frac{π}{2})$时,函数$y=\cos x$；
当$x\in [\frac{π}{2},π]$时,函数$y=-\cos x$。
结合余弦函数的图象,得函数$y=\sqrt{1-\sin^2 x},x\in[-π,π]$的图象,如图所示。