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7. 有一袋黄豆，同学们能估计有多少粒吗？相信你一定会想出许多估计的方法。那么下面的方法你能接着往下思考吗？
从袋子里取出100粒做上记号，放回袋中，充分摇匀，再从不同的地方取出一些黄豆，数出数量（比如320粒），看看做过记号的有多少粒（比如4粒），然后，通过计算得出袋中的黄豆数。
解：设袋中有黄豆$ x $粒。
$\frac{100}{x}=\frac{(\quad)}{320}$
$ x=(\quad) $
想一想：第一次取出的做了记号的黄豆数$ (m) $、袋中黄豆总数$ (n) $、第二次取出的做了记号的黄豆数$ (p) $、第二次取出的黄豆总数$ (q) $这四个数量有什么样的关系？
$\frac{m}{n}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
从袋子里取出100粒做上记号，放回袋中，充分摇匀，再从不同的地方取出一些黄豆，数出数量（比如320粒），看看做过记号的有多少粒（比如4粒），然后，通过计算得出袋中的黄豆数。
解：设袋中有黄豆$ x $粒。
$\frac{100}{x}=\frac{(\quad)}{320}$
$ x=(\quad) $
想一想：第一次取出的做了记号的黄豆数$ (m) $、袋中黄豆总数$ (n) $、第二次取出的做了记号的黄豆数$ (p) $、第二次取出的黄豆总数$ (q) $这四个数量有什么样的关系？
$\frac{m}{n}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
解：设袋中有黄豆$x$粒。
$\frac{100}{x}=\frac{4}{320}$
$4x=100×320$
$4x=32000$
$x=8000$
$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$
$\frac{100}{x}=\frac{4}{320}$
$4x=100×320$
$4x=32000$
$x=8000$
$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$
解析
【分析】
解题时首先要明确：将做了记号的黄豆放回袋子充分摇匀后，袋中做记号的黄豆数占总黄豆数的比例是均匀的，第二次取出的黄豆样本中，做记号的黄豆数占样本总数的比例和袋中整体的比例是相等的，我们可以利用这一比例相等的关系列方程求解总黄豆数，四个数量的关系也遵循这个比例相等的规律。
【解析】
设袋中有黄豆$x$粒。
根据比例相等的关系，已知第二次取出320粒黄豆里有4粒做过记号，可列比例式：
$\frac{100}{x}=\frac{4}{320}$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积）计算：
$4x=100×320$
$4x=32000$
$x=32000÷4=8000$
对于四个数量的关系：第一次做记号的黄豆数$m$占总黄豆数$n$的比例，等于第二次取出的做记号的黄豆数$p$占第二次取出黄豆总数$q$的比例，即$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$。
【答案】
$\frac{100}{x}=\frac{(4)}{320}$，$x=(8000)$，$\frac{m}{n}=\frac{(p)}{(q)}$
【知识点】
抽样估计；比例的应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考察了学生利用比例关系解决估算问题的能力，能帮助学生理解用样本特征推断总体特征的统计思想，有较强的实用性。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确：将做了记号的黄豆放回袋子充分摇匀后，袋中做记号的黄豆数占总黄豆数的比例是均匀的，第二次取出的黄豆样本中，做记号的黄豆数占样本总数的比例和袋中整体的比例是相等的，我们可以利用这一比例相等的关系列方程求解总黄豆数，四个数量的关系也遵循这个比例相等的规律。
【解析】
设袋中有黄豆$x$粒。
根据比例相等的关系，已知第二次取出320粒黄豆里有4粒做过记号，可列比例式：
$\frac{100}{x}=\frac{4}{320}$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积）计算：
$4x=100×320$
$4x=32000$
$x=32000÷4=8000$
对于四个数量的关系：第一次做记号的黄豆数$m$占总黄豆数$n$的比例，等于第二次取出的做记号的黄豆数$p$占第二次取出黄豆总数$q$的比例，即$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$。
【答案】
$\frac{100}{x}=\frac{(4)}{320}$，$x=(8000)$，$\frac{m}{n}=\frac{(p)}{(q)}$
【知识点】
抽样估计；比例的应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考察了学生利用比例关系解决估算问题的能力，能帮助学生理解用样本特征推断总体特征的统计思想，有较强的实用性。
【难度系数】
0.75
8. 下列调查是抽样调查还是全面调查？
（1）调查杭州市居民的月收入情况。（ ）
（2）想准确地知道全班同学的平均年龄。（ ）
（3）想了解春节联欢晚会(央视)的收视情况，对部分电视观众做了调查。（ ）
（4）灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命，从中选取了10个灯泡进行实验。（ ）
（1）调查杭州市居民的月收入情况。（ ）
（2）想准确地知道全班同学的平均年龄。（ ）
（3）想了解春节联欢晚会(央视)的收视情况，对部分电视观众做了调查。（ ）
（4）灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命，从中选取了10个灯泡进行实验。（ ）
答案
8.（1）抽样调查 （2）全面调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查
解析
【分析】
要判断是抽样调查还是全面调查，首先要明确两者的区别：全面调查是对所有需要考察的对象全部进行调查，适合调查数量少、容易完成、调查不会损坏调查对象、需要结果完全准确的情况；抽样调查是只从考察对象里抽取一部分进行调查，用这部分的情况估计整体的情况，适合调查对象数量多、全部调查难度大、或者调查具有破坏性的情况。接下来我们逐个分析每个场景：
（1）杭州市居民人数非常多，不可能逐一调查所有人的月收入，适合用抽样调查；
（2）全班同学人数很少，要得到准确的平均年龄，需要调查每一位同学的年龄，适合用全面调查；
（3）央视春晚的收视观众数量极大，不可能调查所有观众，只调查部分观众属于抽样调查；
（4）测试灯泡使用寿命有破坏性，测试过的灯泡就不能正常使用了，不能测试整批所有灯泡，只选10个实验属于抽样调查。
【解析】
首先明确两种调查方式的定义：
1. 全面调查：对考察的全部对象逐一进行调查，适用于调查范围小、无破坏性、要求结果精准的场景。
2. 抽样调查：从考察对象中抽取部分个体进行调查，用样本情况估计总体情况，适用于调查范围大、调查有破坏性、无需完全精准结果的场景。
逐题判断：
（1）杭州市居民数量庞大，无法对所有居民的月收入逐一调查，因此属于抽样调查；
（2）全班同学人数较少，要得到准确的平均年龄，需要调查每一位同学的年龄，因此属于全面调查；
（3）央视春晚的观众数量极多，无法调查所有观众的收视情况，仅调查部分观众属于抽样调查；
（4）测试灯泡使用寿命具有破坏性，测试后的灯泡无法正常使用，因此不能对整批灯泡全部测试，仅选取10个实验属于抽样调查。
【答案】
（1）抽样调查 （2）全面调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查
【知识点】
全面调查；抽样调查
【点评】
本题核心考察两种常见调查方式的区分，解题时要结合实际场景，从调查对象的数量规模、调查是否具有破坏性、是否要求结果完全准确三个角度判断即可，是统计板块的基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
要判断是抽样调查还是全面调查，首先要明确两者的区别：全面调查是对所有需要考察的对象全部进行调查，适合调查数量少、容易完成、调查不会损坏调查对象、需要结果完全准确的情况；抽样调查是只从考察对象里抽取一部分进行调查，用这部分的情况估计整体的情况，适合调查对象数量多、全部调查难度大、或者调查具有破坏性的情况。接下来我们逐个分析每个场景：
（1）杭州市居民人数非常多，不可能逐一调查所有人的月收入，适合用抽样调查；
（2）全班同学人数很少，要得到准确的平均年龄，需要调查每一位同学的年龄，适合用全面调查；
（3）央视春晚的收视观众数量极大，不可能调查所有观众，只调查部分观众属于抽样调查；
（4）测试灯泡使用寿命有破坏性，测试过的灯泡就不能正常使用了，不能测试整批所有灯泡，只选10个实验属于抽样调查。
【解析】
首先明确两种调查方式的定义：
1. 全面调查：对考察的全部对象逐一进行调查，适用于调查范围小、无破坏性、要求结果精准的场景。
2. 抽样调查：从考察对象中抽取部分个体进行调查，用样本情况估计总体情况，适用于调查范围大、调查有破坏性、无需完全精准结果的场景。
逐题判断：
（1）杭州市居民数量庞大，无法对所有居民的月收入逐一调查，因此属于抽样调查；
（2）全班同学人数较少，要得到准确的平均年龄，需要调查每一位同学的年龄，因此属于全面调查；
（3）央视春晚的观众数量极多，无法调查所有观众的收视情况，仅调查部分观众属于抽样调查；
（4）测试灯泡使用寿命具有破坏性，测试后的灯泡无法正常使用，因此不能对整批灯泡全部测试，仅选取10个实验属于抽样调查。
【答案】
（1）抽样调查 （2）全面调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查
【知识点】
全面调查；抽样调查
【点评】
本题核心考察两种常见调查方式的区分，解题时要结合实际场景，从调查对象的数量规模、调查是否具有破坏性、是否要求结果完全准确三个角度判断即可，是统计板块的基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
9. 从鱼池的不同地方捞出80条鱼,给这些鱼做上记号,然后放回鱼池。过一段时间(等鱼游匀)后,在同样的地方捞出200条鱼,如果其中带有记号的鱼有20条,请你估计整个鱼池中有多少条鱼。
答案
9. 80÷20×200=800(条)
解析
【分析】
这是用抽样样本估计总体数量的典型问题。当鱼游均匀后，整个鱼池内带记号的鱼占总鱼数的比例，和捞出的200条鱼里带记号的鱼占捞出总数的比例是近似相等的。我们可以先算出捞出的样本中带记号鱼的占比，再用总共有记号的鱼的数量除以这个占比，就能估算出鱼池的总鱼数。
【解析】
步骤1：先明确数量关系：鱼池总鱼数×（样本中带记号鱼的占比）= 带记号的总鱼数
步骤2：计算捞出的200条鱼中带记号鱼的占比：$20÷200=\frac{1}{10}$
步骤3：已知带记号的鱼共有80条，代入数量关系计算总鱼数：
$80÷\frac{1}{10}=800$（条）
也可直接列综合算式计算：$80÷20×200=800$（条）
【答案】
800条
【知识点】
1. 抽样估算
2. 比例的应用
【点评】
本题是数学知识应用到生活实际的典型题型，解题关键是理解样本中标记物的占比和总体中标记物的占比近似相等的逻辑，能有效锻炼解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是用抽样样本估计总体数量的典型问题。当鱼游均匀后，整个鱼池内带记号的鱼占总鱼数的比例，和捞出的200条鱼里带记号的鱼占捞出总数的比例是近似相等的。我们可以先算出捞出的样本中带记号鱼的占比，再用总共有记号的鱼的数量除以这个占比，就能估算出鱼池的总鱼数。
【解析】
步骤1：先明确数量关系：鱼池总鱼数×（样本中带记号鱼的占比）= 带记号的总鱼数
步骤2：计算捞出的200条鱼中带记号鱼的占比：$20÷200=\frac{1}{10}$
步骤3：已知带记号的鱼共有80条，代入数量关系计算总鱼数：
$80÷\frac{1}{10}=800$（条）
也可直接列综合算式计算：$80÷20×200=800$（条）
【答案】
800条
【知识点】
1. 抽样估算
2. 比例的应用
【点评】
本题是数学知识应用到生活实际的典型题型，解题关键是理解样本中标记物的占比和总体中标记物的占比近似相等的逻辑，能有效锻炼解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
