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1. 下列式子：$0,4x,-2-3,\dfrac{y+1}{x},5abc,3＞2,8-y=3$，其中代数式的个数是 （
A.3
B.5
C.6
D.7
B
）A.3
B.5
C.6
D.7
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
我们依据代数式的定义逐一判断：
1. $0$是单独的数，属于代数式；
2. $4x$是数与字母的乘法运算式子，属于代数式；
3. $-2-3$是数的减法运算式子，属于代数式；
4. $\dfrac{y+1}{x}$是含字母的四则运算式子，属于代数式；
5. $5abc$是数与字母的乘法运算式子，属于代数式；
6. $3＞2$是不等式，不属于代数式；
7. $8-y=3$是等式，不属于代数式。
综上，代数式共有5个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的概念；代数式的识别
【点评】
本题考查对代数式定义的理解与应用，解题的关键是区分代数式和等式、不等式，属于基础概念考查题，只要牢记相关定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
我们依据代数式的定义逐一判断：
1. $0$是单独的数，属于代数式；
2. $4x$是数与字母的乘法运算式子，属于代数式；
3. $-2-3$是数的减法运算式子，属于代数式；
4. $\dfrac{y+1}{x}$是含字母的四则运算式子，属于代数式；
5. $5abc$是数与字母的乘法运算式子，属于代数式；
6. $3＞2$是不等式，不属于代数式；
7. $8-y=3$是等式，不属于代数式。
综上，代数式共有5个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的概念；代数式的识别
【点评】
本题考查对代数式定义的理解与应用，解题的关键是区分代数式和等式、不等式，属于基础概念考查题，只要牢记相关定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式符合代数式书写规范的是（
A.$\dfrac{a}{b}$
B.$-1a$
C.$2y÷ x$
D.$2×\dfrac{1}{3}xy^3$
A
）A.$\dfrac{a}{b}$
B.$-1a$
C.$2y÷ x$
D.$2×\dfrac{1}{3}xy^3$
答案
2.A
解析
【分析】
这道题考查代数式书写规范的应用，解题时首先要熟记代数式的书写规则，再将每个选项依次对照规则判断是否符合，最终选出正确答案即可。常见的代数式书写规则主要有：①数字与字母相乘时，乘号可省略，数字需写在字母前，若系数为±1，数字1要省略；②除法运算要写成分数形式，不能使用除号；③带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数。
【解析】
我们根据代数式书写规范逐一判断选项：
A选项：$\dfrac{a}{b}$用分数形式表示a除以b的运算，符合代数式书写规范；
B选项：$-1a$的系数为-1，按照规则数字1需要省略，正确写法应为$-a$，不符合规范；
C选项：$2y÷x$使用了除号，按照规则除法需写成分数形式，正确写法应为$\dfrac{2y}{x}$，不符合规范；
D选项：$2×\dfrac{1}{3}xy^3$中数字因数应合并为假分数，正确写法应为$\dfrac{2}{3}xy^3$，不符合规范。
综上，符合规范的是A选项。
【答案】A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对代数式书写规则的识记，熟练掌握常见的书写禁忌即可快速解题，平时练习时要注意规避系数漏省1、用除号、带分数直接乘字母等常见错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式书写规范的应用，解题时首先要熟记代数式的书写规则，再将每个选项依次对照规则判断是否符合，最终选出正确答案即可。常见的代数式书写规则主要有：①数字与字母相乘时，乘号可省略，数字需写在字母前，若系数为±1，数字1要省略；②除法运算要写成分数形式，不能使用除号；③带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数。
【解析】
我们根据代数式书写规范逐一判断选项：
A选项：$\dfrac{a}{b}$用分数形式表示a除以b的运算，符合代数式书写规范；
B选项：$-1a$的系数为-1，按照规则数字1需要省略，正确写法应为$-a$，不符合规范；
C选项：$2y÷x$使用了除号，按照规则除法需写成分数形式，正确写法应为$\dfrac{2y}{x}$，不符合规范；
D选项：$2×\dfrac{1}{3}xy^3$中数字因数应合并为假分数，正确写法应为$\dfrac{2}{3}xy^3$，不符合规范。
综上，符合规范的是A选项。
【答案】A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对代数式书写规则的识记，熟练掌握常见的书写禁忌即可快速解题，平时练习时要注意规避系数漏省1、用除号、带分数直接乘字母等常见错误。
【难度系数】
0.9
3. 对于代数式 $ m - n^2 $ 的意义，表述正确的是 （
A.$ m $ 与 $ n $ 的差的平方
B.$ m $ 与 $ n $ 的 2 倍的差
C.$ m $ 的平方与 $ n $ 的差
D.$ m $ 与 $ n $ 的平方的差
D
）A.$ m $ 与 $ n $ 的差的平方
B.$ m $ 与 $ n $ 的 2 倍的差
C.$ m $ 的平方与 $ n $ 的差
D.$ m $ 与 $ n $ 的平方的差
答案
3.D
解析
【分析】
要判断代数式$m - n^2$的意义，首先明确该代数式的运算顺序：先计算$n$的平方，再计算$m$与$n^2$的差。解题时可将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再和题干代数式对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：“$m$与$n$的差的平方”，先算差再算平方，对应的代数式为$(m-n)^2$，和$m-n^2$不符，错误；
B选项：“$m$与$n$的2倍的差”，$n$的2倍是$2n$，对应的代数式为$m-2n$，和$m-n^2$不符，错误；
C选项：“$m$的平方与$n$的差”，对应的代数式为$m^2 - n$，和$m-n^2$不符，错误；
D选项：“$m$与$n$的平方的差”，先算$n$的平方得$n^2$，再算差得$m - n^2$，和题干代数式一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、代数式运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式的文字表述与代数表达式的对应能力，解题关键是准确区分运算的先后顺序，避免混淆“差的平方”和“平方的差”这类相似表述。
【难度系数】
0.9
要判断代数式$m - n^2$的意义，首先明确该代数式的运算顺序：先计算$n$的平方，再计算$m$与$n^2$的差。解题时可将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再和题干代数式对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：“$m$与$n$的差的平方”，先算差再算平方，对应的代数式为$(m-n)^2$，和$m-n^2$不符，错误；
B选项：“$m$与$n$的2倍的差”，$n$的2倍是$2n$，对应的代数式为$m-2n$，和$m-n^2$不符，错误；
C选项：“$m$的平方与$n$的差”，对应的代数式为$m^2 - n$，和$m-n^2$不符，错误；
D选项：“$m$与$n$的平方的差”，先算$n$的平方得$n^2$，再算差得$m - n^2$，和题干代数式一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、代数式运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式的文字表述与代数表达式的对应能力，解题关键是准确区分运算的先后顺序，避免混淆“差的平方”和“平方的差”这类相似表述。
【难度系数】
0.9
4.(2025·梁溪区三模)试写出一个含a的代数式,使a不论取什么值,这个代数式的值总是正数
$a^2+1$(答案不唯一)
.答案
4.$a^2+1$(答案不唯一)
解析
【分析】
要构造出无论a取何值，值始终为正数的代数式，首先我们知道任意有理数的平方都是非负数，即a²≥0是恒成立的，所以只要在这个非负的含a的式子基础上加上一个正数，就能保证整个代数式的结果永远大于0，满足题目的要求。
【解析】
根据平方的性质：对于任意的a，都有a²≥0。
我们给a²加上正数1，得到代数式a²+1，此时a²+1≥0+1=1，显然恒大于0，因此无论a取什么值，a²+1的值总是正数。
除此之外，形如2a²+3、|a|+2等恒大于0的含a的代数式都符合要求，答案不唯一。
【答案】
a²+1（答案不唯一）
【知识点】
平方的非负性；代数式的概念
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查非负数性质的应用，只要掌握平方、绝对值这类常见的非负形式，就能快速构造出符合要求的代数式。
【难度系数】
0.8
要构造出无论a取何值，值始终为正数的代数式，首先我们知道任意有理数的平方都是非负数，即a²≥0是恒成立的，所以只要在这个非负的含a的式子基础上加上一个正数，就能保证整个代数式的结果永远大于0，满足题目的要求。
【解析】
根据平方的性质：对于任意的a，都有a²≥0。
我们给a²加上正数1，得到代数式a²+1，此时a²+1≥0+1=1，显然恒大于0，因此无论a取什么值，a²+1的值总是正数。
除此之外，形如2a²+3、|a|+2等恒大于0的含a的代数式都符合要求，答案不唯一。
【答案】
a²+1（答案不唯一）
【知识点】
平方的非负性；代数式的概念
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查非负数性质的应用，只要掌握平方、绝对值这类常见的非负形式，就能快速构造出符合要求的代数式。
【难度系数】
0.8
5. 用代数式表示：
(1)比x的2倍大5的数；
(2)x的平方的$\frac{3}{2}$倍与y的平方的差；
(3)m除以m与n的和的商；
(4)比a，b的平方和的倒数小3的数.
(1)比x的2倍大5的数；
(2)x的平方的$\frac{3}{2}$倍与y的平方的差；
(3)m除以m与n的和的商；
(4)比a，b的平方和的倒数小3的数.
答案
5.(1)$2x+5$ (2)$\frac{3}{2}x^2-y^2$ (3)$\frac{m}{m+n}$ (4)$\frac{1}{a^2+b^2}-3$
解析
【分析】
解这类题要遵循“先拆解文字表述、再确定运算顺序、最后规范书写代数式”的思路：先逐句提取运算对象和运算类型，按“乘方→乘除→加减”的优先级排序，若和、差类运算作为除数或分母时，要给这部分整体加括号，最后按照代数式书写要求整理式子即可。
【解析】
(1) 第一步先计算x的2倍：$2x$，第二步求比$2x$大5的数，即加5，列式得$2x+5$；
(2) 第一步计算x的平方：$x^2$，第二步计算$x^2$的$\frac{3}{2}$倍：$\frac{3}{2}x^2$，第三步求其与$y^2$的差，列式得$\frac{3}{2}x^2 - y^2$；
(3) 第一步计算m与n的和：$m+n$，第二步计算m除以这个和的商，除法写成分数形式，被除数为分子、除数为分母，列式得$\frac{m}{m+n}$；
(4) 第一步计算a、b的平方和：$a^2 + b^2$，第二步求它的倒数：$\frac{1}{a^2 + b^2}$，第三步求比这个倒数小3的数，即减3，列式得$\frac{1}{a^2 + b^2} - 3$。
【答案】
(1)$2x+5$ (2)$\frac{3}{2}x^2-y^2$ (3)$\frac{m}{m+n}$ (4)$\frac{1}{a^2+b^2}-3$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；运算顺序判定
【点评】
本题是代数式章节的基础典型题，核心考查文字语言到数学符号语言的转化能力，只要理清运算先后顺序，注意和差类整体做分母时的括号使用，就能准确解题。
【难度系数】
0.85
解这类题要遵循“先拆解文字表述、再确定运算顺序、最后规范书写代数式”的思路：先逐句提取运算对象和运算类型，按“乘方→乘除→加减”的优先级排序，若和、差类运算作为除数或分母时，要给这部分整体加括号，最后按照代数式书写要求整理式子即可。
【解析】
(1) 第一步先计算x的2倍：$2x$，第二步求比$2x$大5的数，即加5，列式得$2x+5$；
(2) 第一步计算x的平方：$x^2$，第二步计算$x^2$的$\frac{3}{2}$倍：$\frac{3}{2}x^2$，第三步求其与$y^2$的差，列式得$\frac{3}{2}x^2 - y^2$；
(3) 第一步计算m与n的和：$m+n$，第二步计算m除以这个和的商，除法写成分数形式，被除数为分子、除数为分母，列式得$\frac{m}{m+n}$；
(4) 第一步计算a、b的平方和：$a^2 + b^2$，第二步求它的倒数：$\frac{1}{a^2 + b^2}$，第三步求比这个倒数小3的数，即减3，列式得$\frac{1}{a^2 + b^2} - 3$。
【答案】
(1)$2x+5$ (2)$\frac{3}{2}x^2-y^2$ (3)$\frac{m}{m+n}$ (4)$\frac{1}{a^2+b^2}-3$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；运算顺序判定
【点评】
本题是代数式章节的基础典型题，核心考查文字语言到数学符号语言的转化能力，只要理清运算先后顺序，注意和差类整体做分母时的括号使用，就能准确解题。
【难度系数】
0.85
6. 甲数比乙数的4倍少3,则下列说法正确的是 （
①设乙数为$ x $,则甲数为$ 4x - 3 $;②设甲数为$ x $,则乙数为$ x + 3 $;③设甲数为$ x $,则乙数为$ \frac{1}{4}(x + 3) $;④设甲数为$ x $,则乙数为$ \frac{1}{4}(x - 3) $.
A.①③
B.①②
C.②④
D.①④
A
）①设乙数为$ x $,则甲数为$ 4x - 3 $;②设甲数为$ x $,则乙数为$ x + 3 $;③设甲数为$ x $,则乙数为$ \frac{1}{4}(x + 3) $;④设甲数为$ x $,则乙数为$ \frac{1}{4}(x - 3) $.
A.①③
B.①②
C.②④
D.①④
答案
6.A
解析
【分析】
解题的核心是先明确甲乙两数的等量关系：甲数 = 乙数×4 - 3。我们分两种设未知数的情况逐一判断：若设乙数为x，可直接代入等量关系得到甲数的表达式，判断①是否正确；若设甲数为x，需要对等量关系进行变形，用含x的式子表示出乙数，再判断②③④的正误，最后选出正确的组合即可。
【解析】
首先根据“甲数比乙数的4倍少3”，列出等量关系：$\mathrm{甲数} = 4×\mathrm{乙数} - 3$。
1. 若设乙数为$x$，代入等量关系可得：甲数$=4x-3$，故①正确。
2. 若设甲数为$x$，对等量关系变形求乙数：
移项得：$4×\mathrm{乙数}=\mathrm{甲数}+3$，
因此$\mathrm{乙数}=\frac{1}{4}(\mathrm{甲数}+3)=\frac{1}{4}(x+3)$，故③正确，②④错误。
综上，正确的是①③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列代数式
2. 等量关系变形
【点评】
本题是基础题，解题关键是准确理解文字描述的数量关系，设不同未知数时要正确对等量关系进行变形，避免混淆两数的倍数和差的关系导致出错。
【难度系数】
0.75
解题的核心是先明确甲乙两数的等量关系：甲数 = 乙数×4 - 3。我们分两种设未知数的情况逐一判断：若设乙数为x，可直接代入等量关系得到甲数的表达式，判断①是否正确；若设甲数为x，需要对等量关系进行变形，用含x的式子表示出乙数，再判断②③④的正误，最后选出正确的组合即可。
【解析】
首先根据“甲数比乙数的4倍少3”，列出等量关系：$\mathrm{甲数} = 4×\mathrm{乙数} - 3$。
1. 若设乙数为$x$，代入等量关系可得：甲数$=4x-3$，故①正确。
2. 若设甲数为$x$，对等量关系变形求乙数：
移项得：$4×\mathrm{乙数}=\mathrm{甲数}+3$，
因此$\mathrm{乙数}=\frac{1}{4}(\mathrm{甲数}+3)=\frac{1}{4}(x+3)$，故③正确，②④错误。
综上，正确的是①③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列代数式
2. 等量关系变形
【点评】
本题是基础题，解题关键是准确理解文字描述的数量关系，设不同未知数时要正确对等量关系进行变形，避免混淆两数的倍数和差的关系导致出错。
【难度系数】
0.75
7. 为贯彻落实党中央国务院关于促消费和惠民生有关要求，进一步提振消费，江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专项活动.从2024年11月27日至12月31日，凡购买手机、平板电脑、智能手表等数码产品，可享受15%的补贴，即优惠15%.若标价为$a$元的某品牌手机参与本次补贴专项活动，则顾客购买一部此品牌手机实际支付的费用为（
A.$(1+15\%)a$元
B.$(1-15\%)a$元
C.$\dfrac{a}{1+15\%}$元
D.$\dfrac{a}{1-15\%}$元
B
）A.$(1+15\%)a$元
B.$(1-15\%)a$元
C.$\dfrac{a}{1+15\%}$元
D.$\dfrac{a}{1-15\%}$元
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”是手机的标价a元，优惠15%的含义是顾客可以少支付标价的15%，因此实际需要支付的费用是标价的（1-15%），再用单位“1”的量乘以对应的占比就能得到实际支付的费用。
【解析】
已知手机标价为a元，购买时可优惠15%，即减少支付的金额为15%a元，
因此实际支付的费用 = 标价 - 优惠金额 = $a - 15\%a = (1-15\%)a$元，
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的促消费补贴场景考查代数式的应用，解题关键是准确理解优惠比例的含义，理清实际支付金额和原价的数量关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确单位“1”是手机的标价a元，优惠15%的含义是顾客可以少支付标价的15%，因此实际需要支付的费用是标价的（1-15%），再用单位“1”的量乘以对应的占比就能得到实际支付的费用。
【解析】
已知手机标价为a元，购买时可优惠15%，即减少支付的金额为15%a元，
因此实际支付的费用 = 标价 - 优惠金额 = $a - 15\%a = (1-15\%)a$元，
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的促消费补贴场景考查代数式的应用，解题关键是准确理解优惠比例的含义，理清实际支付金额和原价的数量关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
8.有一个两位数,它的个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果交换它个位和十位上的数字,使得到的两位数比原来的两位数大18,那么a,b的数量关系为
$a=b+2$
.答案
8.$a=b+2$
解析
【分析】
解决本题首先要掌握两位数的表示方法：两位数 = 十位数字×10 + 个位数字。第一步先分别写出原两位数和交换数位后的新两位数的代数式；第二步根据“新两位数比原两位数大18”的等量关系列出等式；第三步对等式进行化简整理，即可得到a、b的数量关系。
【解析】
解：原两位数十位数字为b，个位数字为a，因此原数可表示为：$\boldsymbol{10b+a}$
交换个位和十位数字后，新两位数十位数字为a，个位数字为b，因此新数可表示为：$\boldsymbol{10a+b}$
根据“新数比原数大18”列等式：
$10a + b - (10b + a) = 18$
去括号得：$10a + b - 10b - a = 18$
合并同类项得：$9a - 9b = 18$
等式两边同时除以9得：$a - b = 2$，即$a = b + 2$
【答案】
$a=b+2$
【知识点】
两位数的表示、整式的加减、等式的性质
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，核心考查两位数的代数式表示方法，以及整式化简、等式变形的能力，解题的关键是正确表示出交换数位前后的两个两位数，找准等量关系列式。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握两位数的表示方法：两位数 = 十位数字×10 + 个位数字。第一步先分别写出原两位数和交换数位后的新两位数的代数式；第二步根据“新两位数比原两位数大18”的等量关系列出等式；第三步对等式进行化简整理，即可得到a、b的数量关系。
【解析】
解：原两位数十位数字为b，个位数字为a，因此原数可表示为：$\boldsymbol{10b+a}$
交换个位和十位数字后，新两位数十位数字为a，个位数字为b，因此新数可表示为：$\boldsymbol{10a+b}$
根据“新数比原数大18”列等式：
$10a + b - (10b + a) = 18$
去括号得：$10a + b - 10b - a = 18$
合并同类项得：$9a - 9b = 18$
等式两边同时除以9得：$a - b = 2$，即$a = b + 2$
【答案】
$a=b+2$
【知识点】
两位数的表示、整式的加减、等式的性质
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，核心考查两位数的代数式表示方法，以及整式化简、等式变形的能力，解题的关键是正确表示出交换数位前后的两个两位数，找准等量关系列式。
【难度系数】
0.7
