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1.(2025·扬州模拟)某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛,一共30道题.规则:每道题答对得5分,答错或不答扣2分,晓红最后得分80分,则晓红答对题目的道数是 (
A.18
B.19
C.20
D.22
C
)A.18
B.19
C.20
D.22
答案
1.C
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用类题目，解题思路如下：首先明确题目中的已知量和未知量，已知总题数30道，答对1题得5分、答错或不答1题扣2分，最终得分80分，未知量是答对的题数；我们可以设答对题数为未知数，用总题数表示出答错或不答的题数，再根据“答对总得分 - 答错/不答总扣分 = 最终得分”的等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
解：设晓红答对了$x$道题，则答错或不答的题数为$(30-x)$道。
根据题意列方程：
$5x - 2(30-x) = 80$
去括号得：$5x - 60 + 2x = 80$
合并同类项得：$7x - 60 = 80$
移项得：$7x = 80 + 60$
计算得：$7x = 140$
系数化为1得：$x = 20$
经检验，$x=20$符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题关键是找准等量关系，注意答错或不答是倒扣分数，列方程时不要写错符号，计算过程中遵守去括号、移项的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程实际应用类题目，解题思路如下：首先明确题目中的已知量和未知量，已知总题数30道，答对1题得5分、答错或不答1题扣2分，最终得分80分，未知量是答对的题数；我们可以设答对题数为未知数，用总题数表示出答错或不答的题数，再根据“答对总得分 - 答错/不答总扣分 = 最终得分”的等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
解：设晓红答对了$x$道题，则答错或不答的题数为$(30-x)$道。
根据题意列方程：
$5x - 2(30-x) = 80$
去括号得：$5x - 60 + 2x = 80$
合并同类项得：$7x - 60 = 80$
移项得：$7x = 80 + 60$
计算得：$7x = 140$
系数化为1得：$x = 20$
经检验，$x=20$符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题关键是找准等量关系，注意答错或不答是倒扣分数，列方程时不要写错符号，计算过程中遵守去括号、移项的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
2.小明出生时父亲28岁,现在父亲的年龄是小明年龄的3倍,现在父亲的年龄是（
A.50岁
B.46岁
C.44岁
D.42岁
D
）A.50岁
B.46岁
C.44岁
D.42岁
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道年龄问题，首先明确年龄问题的核心规律：两个人的年龄差始终保持不变。题目中小明出生时父亲28岁，说明父亲永远比小明大28岁。接下来我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设小明现在的年龄为$x$岁，根据“现在父亲的年龄是小明年龄的3倍”，可知父亲现在年龄为$3x$岁，再根据年龄差为28岁这一等量关系列方程，算出小明年龄后就能求出父亲的年龄。
【解析】
解：设现在小明的年龄是$x$岁，则现在父亲的年龄是$3x$岁。
根据两人年龄差始终为28岁，可列方程：
$3x - x = 28$
合并同类项得：$2x = 28$
系数化为1得：$x = 14$
因此现在父亲的年龄为$3x = 3×14 = 42$（岁）
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 年龄问题
【点评】
本题是典型的年龄类应用题，解题关键是挖掘“年龄差不变”这一隐含条件，找准等量关系列方程求解，掌握用方程解应用题的基本步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道年龄问题，首先明确年龄问题的核心规律：两个人的年龄差始终保持不变。题目中小明出生时父亲28岁，说明父亲永远比小明大28岁。接下来我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设小明现在的年龄为$x$岁，根据“现在父亲的年龄是小明年龄的3倍”，可知父亲现在年龄为$3x$岁，再根据年龄差为28岁这一等量关系列方程，算出小明年龄后就能求出父亲的年龄。
【解析】
解：设现在小明的年龄是$x$岁，则现在父亲的年龄是$3x$岁。
根据两人年龄差始终为28岁，可列方程：
$3x - x = 28$
合并同类项得：$2x = 28$
系数化为1得：$x = 14$
因此现在父亲的年龄为$3x = 3×14 = 42$（岁）
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 年龄问题
【点评】
本题是典型的年龄类应用题，解题关键是挖掘“年龄差不变”这一隐含条件，找准等量关系列方程求解，掌握用方程解应用题的基本步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
3.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设人数为$ x $，下列说法错误的是 （
A.每人出8钱，则物价为$ 8x $钱
B.每人出7钱，则物价为$ (7x+4) $钱
C.列出关于$ x $的方程：$ 8x - 3 = 7x + 4 $
D.物价是53钱
A
）A.每人出8钱，则物价为$ 8x $钱
B.每人出7钱，则物价为$ (7x+4) $钱
C.列出关于$ x $的方程：$ 8x - 3 = 7x + 4 $
D.物价是53钱
答案
3.A
解析
【分析】
这是一元一次方程应用类的盈亏问题，解题核心是抓住“物价固定不变”这一等量关系。我们先根据两种出钱情况，分别用含人数x的代数式表示物价，再结合物价相等列方程求解，最后逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
设人数为$ x $：
1. 分析每人出8钱的情况：每人出8钱时总钱数为$ 8x $，此时多出3钱，说明总钱数比物价多3，因此物价应为$ 8x-3 $钱，故A选项说法错误。
2. 分析每人出7钱的情况：每人出7钱时总钱数为$ 7x $，此时还差4钱，说明总钱数比物价少4，因此物价应为$ 7x+4 $钱，故B选项说法正确。
3. 由于物价是固定值，因此可列方程$ 8x-3=7x+4 $，故C选项说法正确。
4. 解方程：移项得$ 8x-7x=4+3 $，解得$ x=7 $，即人数为7人。将$ x=7 $代入$ 8x-3 $，得物价为$ 8×7-3=53 $钱，故D选项说法正确。
题目要求选择说法错误的选项，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、列代数式、盈亏问题
【点评】
本题结合古代数学典籍内容考查一元一次方程的实际应用，解题关键是找到不变量（物价）作为列方程的等量关系，审题时要注意区分总出钱数和实际物价的数量关系。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程应用类的盈亏问题，解题核心是抓住“物价固定不变”这一等量关系。我们先根据两种出钱情况，分别用含人数x的代数式表示物价，再结合物价相等列方程求解，最后逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
设人数为$ x $：
1. 分析每人出8钱的情况：每人出8钱时总钱数为$ 8x $，此时多出3钱，说明总钱数比物价多3，因此物价应为$ 8x-3 $钱，故A选项说法错误。
2. 分析每人出7钱的情况：每人出7钱时总钱数为$ 7x $，此时还差4钱，说明总钱数比物价少4，因此物价应为$ 7x+4 $钱，故B选项说法正确。
3. 由于物价是固定值，因此可列方程$ 8x-3=7x+4 $，故C选项说法正确。
4. 解方程：移项得$ 8x-7x=4+3 $，解得$ x=7 $，即人数为7人。将$ x=7 $代入$ 8x-3 $，得物价为$ 8×7-3=53 $钱，故D选项说法正确。
题目要求选择说法错误的选项，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、列代数式、盈亏问题
【点评】
本题结合古代数学典籍内容考查一元一次方程的实际应用，解题关键是找到不变量（物价）作为列方程的等量关系，审题时要注意区分总出钱数和实际物价的数量关系。
【难度系数】
0.8
4.某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的3倍多4.新调入了多少名工人?
答案
解:设新调入了x名工人,根据题意,得
16+x=3x+4,解得x=6.
答:新调入了6名工人.
16+x=3x+4,解得x=6.
答:新调入了6名工人.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先确定未知量，本题要求新调入的工人人数，因此设该数量为x；接下来梳理题干中的等量关系：调整后车间总人数=新调入工人人数×3+4，其中调整后总人数为原有16名工人加新调入的x名工人，即16+x；将对应量代入等量关系即可列出一元一次方程，求解方程就能得到结果。
【解析】
解：设新调入了x名工人。
根据题意，调整后车间总人数为原有工人数加新调入工人数，即$16+x$。
结合“调整后车间的总人数比新调入工人人数的3倍多4”的条件，列方程得：
$16+x=3x+4$
移项得：$x-3x=4-16$
合并同类项得：$-2x=-12$
系数化为1得：$x=6$
答：新调入了6名工人。
【答案】
新调入了6名工人。
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题；列方程解应用题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是准确提取题干给出的等量关系，按照设未知数、列方程、解方程、作答的规范步骤求解即可，是巩固方程应用基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先确定未知量，本题要求新调入的工人人数，因此设该数量为x；接下来梳理题干中的等量关系：调整后车间总人数=新调入工人人数×3+4，其中调整后总人数为原有16名工人加新调入的x名工人，即16+x；将对应量代入等量关系即可列出一元一次方程，求解方程就能得到结果。
【解析】
解：设新调入了x名工人。
根据题意，调整后车间总人数为原有工人数加新调入工人数，即$16+x$。
结合“调整后车间的总人数比新调入工人人数的3倍多4”的条件，列方程得：
$16+x=3x+4$
移项得：$x-3x=4-16$
合并同类项得：$-2x=-12$
系数化为1得：$x=6$
答：新调入了6名工人。
【答案】
新调入了6名工人。
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题；列方程解应用题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是准确提取题干给出的等量关系，按照设未知数、列方程、解方程、作答的规范步骤求解即可，是巩固方程应用基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
5.小红在一家文具店买了4个大笔记本和6个小笔记本，共用了62元.已知她买的大笔记本的单价比小笔记本的单价多3元，求该文具店中大笔记本的单价.
答案
解:设该文具店中大笔记本的单价是x元,则小笔记本的单价是(x-3)元,
根据题意,得4x+6(x-3)=62,
解得x=8.
答:该文具店中大笔记本的单价为8元.
根据题意,得4x+6(x-3)=62,
解得x=8.
答:该文具店中大笔记本的单价为8元.
解析
【分析】这是一元一次方程的实际应用问题，解题思路清晰：首先提取题目中的两个等量关系：①大笔记本的单价 = 小笔记本的单价 + 3元；②4个大笔记本的总价 + 6个小笔记本的总价 = 62元。按照“问啥设啥”的原则设大笔记本单价为x元，用含x的式子表示小笔记本的单价，再根据总费用的等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
解：设该文具店中大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x-3)元，
根据题意得：
$4x + 6(x-3) = 62$
去括号得：$4x + 6x - 18 = 62$
移项、合并同类项得：$10x = 80$
系数化为1得：$x = 8$
经检验，x=8符合实际意义。
答：该文具店中大笔记本的单价为8元。
【答案】
该文具店中大笔记本的单价为8元
【知识点】
一元一次方程的应用、列方程解应用题、总价计算公式
【点评】
本题属于基础类应用题，核心考查学生从实际问题中提取等量关系、构建方程的能力，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
【解析】
解：设该文具店中大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x-3)元，
根据题意得：
$4x + 6(x-3) = 62$
去括号得：$4x + 6x - 18 = 62$
移项、合并同类项得：$10x = 80$
系数化为1得：$x = 8$
经检验，x=8符合实际意义。
答：该文具店中大笔记本的单价为8元。
【答案】
该文具店中大笔记本的单价为8元
【知识点】
一元一次方程的应用、列方程解应用题、总价计算公式
【点评】
本题属于基础类应用题，核心考查学生从实际问题中提取等量关系、构建方程的能力，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的$\frac{2}{3}$.求这个课外活动小组的人数.
答案
解:设这个课外活动小组的人数为x,
根据题意,得$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$,
解得x=12.
答:这个课外活动小组的人数为12.
根据题意,得$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$,
解得x=12.
答:这个课外活动小组的人数为12.
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题思路如下：首先明确所求量为课外活动小组原有人数，将其设为未知数$x$；其次梳理数量变化关系：原有女生人数为全组人数的一半，即$\frac{1}{2}x$，增加6名女生后，女生人数变为$\frac{1}{2}x+6$，此时全组总人数也同步增加6人，变为$x+6$，且此时女生人数占全组的$\frac{2}{3}$，即此时女生人数还可表示为$\frac{2}{3}(x+6)$；最后根据“增加6名女生后女生人数的两种表达相等”这一等量关系列方程求解即可，注意不要遗漏总人数的变化。
【解析】
解：设这个课外活动小组的人数为$x$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$
解方程：
两边同时乘6去分母，得$3x+36=4(x+6)$
去括号，得$3x+36=4x+24$
移项、合并同类项，得$x=12$
经检验，$x=12$符合实际题意。
【答案】12
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系；解一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础常规题，解题核心是准确对应变化前后的各类数量，尤其要注意增加女生时总人数和女生人数是同步增加的，避免出现总人数仍用原人数计算的典型错误。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题思路如下：首先明确所求量为课外活动小组原有人数，将其设为未知数$x$；其次梳理数量变化关系：原有女生人数为全组人数的一半，即$\frac{1}{2}x$，增加6名女生后，女生人数变为$\frac{1}{2}x+6$，此时全组总人数也同步增加6人，变为$x+6$，且此时女生人数占全组的$\frac{2}{3}$，即此时女生人数还可表示为$\frac{2}{3}(x+6)$；最后根据“增加6名女生后女生人数的两种表达相等”这一等量关系列方程求解即可，注意不要遗漏总人数的变化。
【解析】
解：设这个课外活动小组的人数为$x$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$
解方程：
两边同时乘6去分母，得$3x+36=4(x+6)$
去括号，得$3x+36=4x+24$
移项、合并同类项，得$x=12$
经检验，$x=12$符合实际题意。
【答案】12
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系；解一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础常规题，解题核心是准确对应变化前后的各类数量，尤其要注意增加女生时总人数和女生人数是同步增加的，避免出现总人数仍用原人数计算的典型错误。
【难度系数】
0.7
