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1.将正整数按如图的规律排列,平移表中带阴影的方框,方框中的4个数的和可能是（
A.94
B.98
C.102
D.106
D
）A.94
B.98
C.102
D.106
答案
1.D
解析
【分析】首先观察数表排列规律：每行有8个连续正整数，下一行数比上一行同位置数大8。带阴影的方框是同一行相邻的4个数，设最小的数为x，可表示出另外三个数，进而得到四个数的和的代数式，再结合“4个数必须在同一行”的限制条件，对各选项逐一验证即可。
【解析】观察数表可知，每行排列8个连续正整数，阴影方框内是同一行相邻的4个数。
设方框中最小的数为x，则另外三个数分别为x+1、x+2、x+3，
则四个数的和为：$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6$。
同时，4个数需在同一行，因此x最多为每行的第5个数（保证x+3不超过该行第8个数），即x除以8的余数只能是1、2、3、4、5，余数为6、7、0时不符合要求。
对各选项验证：
A. 若$4x+6=94$，解得$x=22$，$22÷8=2······6$，余数为6，不符合要求，排除；
B. 若$4x+6=98$，解得$x=23$，$23÷8=2······7$，余数为7，不符合要求，排除；
C. 若$4x+6=102$，解得$x=24$，$24÷8=3······0$，余数为0，不符合要求，排除；
D. 若$4x+6=106$，解得$x=25$，$25÷8=3······1$，余数为1，符合要求。
【答案】D
【知识点】一元一次方程的应用，数字规律探究
【点评】本题解题关键是先找到阴影框内4个数的数量关系，得到和的表达式，同时不能忽略4个数必须在同一行的隐含限制条件，避免错选。
【难度系数】0.7
【解析】观察数表可知，每行排列8个连续正整数，阴影方框内是同一行相邻的4个数。
设方框中最小的数为x，则另外三个数分别为x+1、x+2、x+3，
则四个数的和为：$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6$。
同时，4个数需在同一行，因此x最多为每行的第5个数（保证x+3不超过该行第8个数），即x除以8的余数只能是1、2、3、4、5，余数为6、7、0时不符合要求。
对各选项验证：
A. 若$4x+6=94$，解得$x=22$，$22÷8=2······6$，余数为6，不符合要求，排除；
B. 若$4x+6=98$，解得$x=23$，$23÷8=2······7$，余数为7，不符合要求，排除；
C. 若$4x+6=102$，解得$x=24$，$24÷8=3······0$，余数为0，不符合要求，排除；
D. 若$4x+6=106$，解得$x=25$，$25÷8=3······1$，余数为1，符合要求。
【答案】D
【知识点】一元一次方程的应用，数字规律探究
【点评】本题解题关键是先找到阴影框内4个数的数量关系，得到和的表达式，同时不能忽略4个数必须在同一行的隐含限制条件，避免错选。
【难度系数】0.7
2.一个三角形三条边长的比是2:4:5,最长的边比最短的边长6 cm,则这个三角形的周长为
22
cm.答案
2.22
解析
【分析】遇到已知几个量的比例关系的问题，我们通常先设每份的长度为未知数，这样就能用含同一个未知数的式子表示出三条边的长度。再根据“最长的边比最短的边长6cm”这个等量关系列出一元一次方程，求出未知数的值后，就能算出三条边的长度，相加即可得到周长。
【解析】解：设这个三角形三条边的长度分别为2x cm、4x cm、5x cm。
由题意可知，最长边为5x cm，最短边为2x cm，可列方程：
$5x - 2x = 6$
合并同类项，得：$3x = 6$
系数化为1，得：$x = 2$
所以三条边的长度分别为：$2×2=4\mathrm{cm}$，$4×2=8\mathrm{cm}$，$5×2=10\mathrm{cm}$
三角形的周长为：$4 + 8 + 10 = 22(\mathrm{cm})$
【答案】22
【知识点】一元一次方程的应用；比例问题；三角形周长计算
【点评】本题是比例类方程应用的基础题型，解题核心是根据比例关系设未知数，再结合题干给出的长度差建立方程求解，掌握此类设未知数的技巧可以高效解决同类型问题。
【难度系数】0.8
【解析】解：设这个三角形三条边的长度分别为2x cm、4x cm、5x cm。
由题意可知，最长边为5x cm，最短边为2x cm，可列方程：
$5x - 2x = 6$
合并同类项，得：$3x = 6$
系数化为1，得：$x = 2$
所以三条边的长度分别为：$2×2=4\mathrm{cm}$，$4×2=8\mathrm{cm}$，$5×2=10\mathrm{cm}$
三角形的周长为：$4 + 8 + 10 = 22(\mathrm{cm})$
【答案】22
【知识点】一元一次方程的应用；比例问题；三角形周长计算
【点评】本题是比例类方程应用的基础题型，解题核心是根据比例关系设未知数，再结合题干给出的长度差建立方程求解，掌握此类设未知数的技巧可以高效解决同类型问题。
【难度系数】0.8
3.某厂2026年计划生产A,B,C三种型号的设备共12500台,其中A型,B型,C型的设备数量比为$2:3:5$,那么C型设备计划生产多少台?
答案
3.解:设A型,B型,C型设备的数量分别为2x台,3x台,5x台,
根据题意,得2x+3x+5x=12500,
解得x=1250,
所以5x=5×1250=6250.
答:C型设备计划生产6250台.
根据题意,得2x+3x+5x=12500,
解得x=1250,
所以5x=5×1250=6250.
答:C型设备计划生产6250台.
解析
【分析】
本题已知三种型号设备的数量比和总生产数量，求解C型设备的产量。解题时可利用比例的性质，先设每一份的数量为x，即可用含同一未知数的式子分别表示三种设备的产量，再结合“三种设备总数量为12500台”的等量关系列出一元一次方程，求出x的取值后，就能计算得到C型设备的产量。
【解析】
解：设A型、B型、C型设备的数量分别为2x台、3x台、5x台，
根据题意，得：
$2x+3x+5x=12500$
合并同类项，得$10x=12500$
解得$x=1250$
所以C型设备的数量为$5x=5×1250=6250$（台）
答：C型设备计划生产6250台。
【答案】
6250台
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 按比例分配
【点评】
本题是比例类应用题的基础题型，解题核心是根据比例关系合理设未知数，结合总量的等量关系列方程求解，掌握该方法可快速解决同类型的按比例分配问题。
【难度系数】
0.85
本题已知三种型号设备的数量比和总生产数量，求解C型设备的产量。解题时可利用比例的性质，先设每一份的数量为x，即可用含同一未知数的式子分别表示三种设备的产量，再结合“三种设备总数量为12500台”的等量关系列出一元一次方程，求出x的取值后，就能计算得到C型设备的产量。
【解析】
解：设A型、B型、C型设备的数量分别为2x台、3x台、5x台，
根据题意，得：
$2x+3x+5x=12500$
合并同类项，得$10x=12500$
解得$x=1250$
所以C型设备的数量为$5x=5×1250=6250$（台）
答：C型设备计划生产6250台。
【答案】
6250台
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 按比例分配
【点评】
本题是比例类应用题的基础题型，解题核心是根据比例关系合理设未知数，结合总量的等量关系列方程求解，掌握该方法可快速解决同类型的按比例分配问题。
【难度系数】
0.85
4.小明在月历的纵列上圈出了三个数,算出了它们的和,则和不可能是 (
A.15
B.30
C.45
D.57
A
)A.15
B.30
C.45
D.57
答案
4.A
解析
【分析】
首先回忆月历的数字规律：同一纵列上相邻两个数相差7（每周有7天）。我们可以设纵列中间的数为x，那么上下两个数就可以用含x的式子表示，进而求出三个数的和的表达式，再结合月历中数的取值范围（1到31的正整数），判断四个选项里哪个不符合和的要求。
【解析】
设月历纵列上三个数的中间数为$ x $，则上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $。
三个数的和为：
$ (x-7) + x + (x+7) = 3x $
由此可知三个数的和一定是3的倍数，且需满足月历中数的取值要求：
$ \begin{cases} x-7 ≥ 1 \quad \mathrm{（月历最小数为1）} \\ x+7 ≤ 31 \quad \mathrm{（月历最大数为31）} \end{cases} $
解得$ 8 ≤ x ≤ 24 $，因此和$ 3x $的取值范围为$ 24 ≤ 3x ≤ 72 $。
对选项逐一判断：
A. 15 ＜ 24，不符合取值范围，不可能；
B. $ 30÷3=10 $，10在8~24范围内，可能；
C. $ 45÷3=15 $，15在8~24范围内，可能；
D. $ 57÷3=19 $，19在8~24范围内，可能。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题容易只根据“和是3的倍数”就判断所有选项都符合，忽略月历中数的取值范围导致出错，解题时要结合实际场景的限制条件综合判断。
【难度系数】
0.6
首先回忆月历的数字规律：同一纵列上相邻两个数相差7（每周有7天）。我们可以设纵列中间的数为x，那么上下两个数就可以用含x的式子表示，进而求出三个数的和的表达式，再结合月历中数的取值范围（1到31的正整数），判断四个选项里哪个不符合和的要求。
【解析】
设月历纵列上三个数的中间数为$ x $，则上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $。
三个数的和为：
$ (x-7) + x + (x+7) = 3x $
由此可知三个数的和一定是3的倍数，且需满足月历中数的取值要求：
$ \begin{cases} x-7 ≥ 1 \quad \mathrm{（月历最小数为1）} \\ x+7 ≤ 31 \quad \mathrm{（月历最大数为31）} \end{cases} $
解得$ 8 ≤ x ≤ 24 $，因此和$ 3x $的取值范围为$ 24 ≤ 3x ≤ 72 $。
对选项逐一判断：
A. 15 ＜ 24，不符合取值范围，不可能；
B. $ 30÷3=10 $，10在8~24范围内，可能；
C. $ 45÷3=15 $，15在8~24范围内，可能；
D. $ 57÷3=19 $，19在8~24范围内，可能。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题容易只根据“和是3的倍数”就判断所有选项都符合，忽略月历中数的取值范围导致出错，解题时要结合实际场景的限制条件综合判断。
【难度系数】
0.6
5.在某月的月历中圈出相邻的3个数,其和为41.这3个数的位置可能是 （
A
）答案
5.A
解析
【分析】
首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻的两个数相差1，同一列相邻的两个数相差7。我们可以针对每个选项的三个数的位置，设最小的数为x，用含x的式子表示出另外两个数，再根据三个数的和为41列方程求解，判断解是否为正整数（月历中的数都是正整数），即可选出正确选项。
【解析】
月历中，同一行相邻数差1，同一列相邻数差7，我们对每个选项分别计算：
1. 选项A：设左上角的数为x，则右上角的数为$x+1$，左下角的数为$x+7$。
三个数的和为：$x+(x+1)+(x+7)=3x+8$
令和为41：$3x+8=41$，解得$x=11$，11是正整数，符合月历数字要求。
2. 选项B：设左上角的数为x，则右上角的数为$x+1$，右下角的数为$x+1+7=x+8$。
三个数的和为：$x+(x+1)+(x+8)=3x+9$
令和为41：$3x+9=41$，解得$x=\frac{32}{3}$，不是整数，不符合要求。
3. 选项C：设左上角的数为x，则左下角的数为$x+7$，右下角的数为$x+7+1=x+8$。
三个数的和为：$x+(x+7)+(x+8)=3x+15$
令和为41：$3x+15=41$，解得$x=\frac{26}{3}$，不是整数，不符合要求。
4. 选项D：设右上角的数为x，则左下角的数为$x+7-1=x+6$，右下角的数为$x+7$。
三个数的和为：$x+(x+6)+(x+7)=3x+13$
令和为41：$3x+13=41$，解得$x=\frac{28}{3}$，不是整数，不符合要求。
综上只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查一元一次方程的实际应用，解题核心是熟练掌握月历的数字排列规律，通过列方程求解后结合实际意义判断解是否合理，难度不大，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻的两个数相差1，同一列相邻的两个数相差7。我们可以针对每个选项的三个数的位置，设最小的数为x，用含x的式子表示出另外两个数，再根据三个数的和为41列方程求解，判断解是否为正整数（月历中的数都是正整数），即可选出正确选项。
【解析】
月历中，同一行相邻数差1，同一列相邻数差7，我们对每个选项分别计算：
1. 选项A：设左上角的数为x，则右上角的数为$x+1$，左下角的数为$x+7$。
三个数的和为：$x+(x+1)+(x+7)=3x+8$
令和为41：$3x+8=41$，解得$x=11$，11是正整数，符合月历数字要求。
2. 选项B：设左上角的数为x，则右上角的数为$x+1$，右下角的数为$x+1+7=x+8$。
三个数的和为：$x+(x+1)+(x+8)=3x+9$
令和为41：$3x+9=41$，解得$x=\frac{32}{3}$，不是整数，不符合要求。
3. 选项C：设左上角的数为x，则左下角的数为$x+7$，右下角的数为$x+7+1=x+8$。
三个数的和为：$x+(x+7)+(x+8)=3x+15$
令和为41：$3x+15=41$，解得$x=\frac{26}{3}$，不是整数，不符合要求。
4. 选项D：设右上角的数为x，则左下角的数为$x+7-1=x+6$，右下角的数为$x+7$。
三个数的和为：$x+(x+6)+(x+7)=3x+13$
令和为41：$3x+13=41$，解得$x=\frac{28}{3}$，不是整数，不符合要求。
综上只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查一元一次方程的实际应用，解题核心是熟练掌握月历的数字排列规律，通过列方程求解后结合实际意义判断解是否合理，难度不大，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
6.有一列数,按一定的规律排列:$\frac{1}{3}, -1, 3, -9, 27, -81, \dots$. 若其中某三个相邻的数的和是$-567$,则这三个数中第一个数是
-81
.答案
6.-81
解析
【分析】
解题时首先观察所给数列的排列规律，可发现后一个数是前一个数的-3倍；要求三个相邻数的第一个数，我们可以设第一个数为未知数，用含未知数的式子表示出另外两个相邻数，再根据“三个相邻数的和是-567”这一等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
观察这列数可得规律：相邻两个数中，后一个数是前一个数的$-3$倍。
设这三个相邻数中的第一个数为$ x $，则第二个数为$ -3x $，第三个数为$ (-3)×(-3x)=9x $。
根据题意列方程：
$ x + (-3x) + 9x = -567 $
合并同类项得：$ 7x = -567 $
系数化为1得：$ x = -81 $
【答案】
$-81$
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用
【点评】
本题是数字规律与一元一次方程结合的典型题型，解题核心是准确找到数列的变化规律，再根据等量关系建立方程求解，掌握此类题型的解题思路可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察所给数列的排列规律，可发现后一个数是前一个数的-3倍；要求三个相邻数的第一个数，我们可以设第一个数为未知数，用含未知数的式子表示出另外两个相邻数，再根据“三个相邻数的和是-567”这一等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
观察这列数可得规律：相邻两个数中，后一个数是前一个数的$-3$倍。
设这三个相邻数中的第一个数为$ x $，则第二个数为$ -3x $，第三个数为$ (-3)×(-3x)=9x $。
根据题意列方程：
$ x + (-3x) + 9x = -567 $
合并同类项得：$ 7x = -567 $
系数化为1得：$ x = -81 $
【答案】
$-81$
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用
【点评】
本题是数字规律与一元一次方程结合的典型题型，解题核心是准确找到数列的变化规律，再根据等量关系建立方程求解，掌握此类题型的解题思路可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
7.甲、乙、丙三位同学向灾区捐款.已知他们的捐款金额之比为$7:5:8$，且共捐款2000元，则甲同学的捐款金额为________元.
答案
7.70
解析
【分析】
本题是比例分配类的一元一次方程应用题，解题思路如下：遇到已知几个量的比例关系和总量的问题，我们可以先设每份对应的金额为未知数x，再用含x的式子分别表示三位同学的捐款金额，接着根据总捐款金额列一元一次方程，求解出x的值后，乘甲对应的比例份数就能得到甲的捐款金额。
【解析】
解：设每一份捐款的金额为x元，则甲同学捐款7x元，乙同学捐款5x元，丙同学捐款8x元。
根据三人总捐款金额可列方程：
$7x + 5x + 8x = 200$
合并同类项得：$20x = 200$
系数化为1得：$x = 10$
因此甲同学的捐款金额为：$7x = 7×10 = 70$（元）
【答案】
70
【知识点】
比例分配问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握比例类问题的设元技巧，通过设每份为未知数，结合总量建立方程求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
本题是比例分配类的一元一次方程应用题，解题思路如下：遇到已知几个量的比例关系和总量的问题，我们可以先设每份对应的金额为未知数x，再用含x的式子分别表示三位同学的捐款金额，接着根据总捐款金额列一元一次方程，求解出x的值后，乘甲对应的比例份数就能得到甲的捐款金额。
【解析】
解：设每一份捐款的金额为x元，则甲同学捐款7x元，乙同学捐款5x元，丙同学捐款8x元。
根据三人总捐款金额可列方程：
$7x + 5x + 8x = 200$
合并同类项得：$20x = 200$
系数化为1得：$x = 10$
因此甲同学的捐款金额为：$7x = 7×10 = 70$（元）
【答案】
70
【知识点】
比例分配问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握比例类问题的设元技巧，通过设每份为未知数，结合总量建立方程求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
8. 按如图方式摆放餐桌和椅子(中间的是餐桌,四周是椅子),观察摆放的规律并解答下列问题.
(1)按照此规律,第④幅图中应该有
(2)按照此规律,第ⓝ幅图中有
(3)计算第⑩幅图中有多少把椅子？有没有哪幅图中椅子的数量可能是120把？请说明理由.
(1)按照此规律,第④幅图中应该有
18
把椅子；(2)按照此规律,第ⓝ幅图中有
(4n+2)
把椅子；(3)计算第⑩幅图中有多少把椅子？有没有哪幅图中椅子的数量可能是120把？请说明理由.
答案
8.(1)18 (2)(4n+2)
(3)解:将n=10代入4n+2,得4n+2=4×10+2=42,
即第⑩幅图中有42把椅子.
题图中椅子的数量不可能是120把.理由如下:
若4n+2=120,解得$n=\frac{59}{2}$,不是整数,不符合题意,
所以椅子的数量不可能是120把.
(3)解:将n=10代入4n+2,得4n+2=4×10+2=42,
即第⑩幅图中有42把椅子.
题图中椅子的数量不可能是120把.理由如下:
若4n+2=120,解得$n=\frac{59}{2}$,不是整数,不符合题意,
所以椅子的数量不可能是120把.
解析
【分析】
首先观察给出的3幅图，先数出每幅图的椅子数量：第①幅有6把椅子，第②幅有10把椅子，第③幅有14把椅子。可以发现相邻两幅图的椅子数差值为4，即每增加1张餐桌，椅子数量增加4把，属于线性变化规律。我们可以先推导第n幅图的椅子数通用表达式，再分别求解三个问题：求第④幅的椅子数直接用第③幅的数量加4，或者代入通用表达式计算；第n幅的表达式根据首项和公差推导即可；第⑩幅的数量将n=10代入表达式求值，判断是否有120把椅子的情况，只需列方程求解n，看n是否为正整数即可。
【解析】
(1) 先总结规律：第①幅椅子数：$6=4×1+2$；第②幅椅子数：$10=4×2+2$；第③幅椅子数：$14=4×3+2$；则第④幅椅子数为$4×4+2=18$。
(2) 由上述规律可得，第n幅图的椅子数为$4n+2$。
(3) ① 求第⑩幅图椅子数：将$n=10$代入$4n+2$，得$4×10+2=42$，即第⑩幅图有42把椅子。
② 判断是否存在椅子数为120把的情况：假设存在第n幅图椅子数为120，列方程得$4n+2=120$，解得$n=\frac{59}{2}$。因为图形序号n必须为正整数，$\frac{59}{2}$不是整数，不符合要求，因此不存在椅子数为120把的情况。
【答案】
(1)18；(2)$4n+2$；(3)第⑩幅图中有42把椅子，没有哪幅图中椅子的数量是120把，若$4n+2=120$，解得n不是正整数，不符合实际。
【知识点】
图形规律探究，代数式求值，一元一次方程应用
【点评】
本题重点考查规律探究能力，需要学生从已知图形中归纳出数量变化的规律，同时结合代数式求值和一元一次方程的知识解决问题，解题时要注意图形序号为正整数，解方程后需检验解是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
首先观察给出的3幅图，先数出每幅图的椅子数量：第①幅有6把椅子，第②幅有10把椅子，第③幅有14把椅子。可以发现相邻两幅图的椅子数差值为4，即每增加1张餐桌，椅子数量增加4把，属于线性变化规律。我们可以先推导第n幅图的椅子数通用表达式，再分别求解三个问题：求第④幅的椅子数直接用第③幅的数量加4，或者代入通用表达式计算；第n幅的表达式根据首项和公差推导即可；第⑩幅的数量将n=10代入表达式求值，判断是否有120把椅子的情况，只需列方程求解n，看n是否为正整数即可。
【解析】
(1) 先总结规律：第①幅椅子数：$6=4×1+2$；第②幅椅子数：$10=4×2+2$；第③幅椅子数：$14=4×3+2$；则第④幅椅子数为$4×4+2=18$。
(2) 由上述规律可得，第n幅图的椅子数为$4n+2$。
(3) ① 求第⑩幅图椅子数：将$n=10$代入$4n+2$，得$4×10+2=42$，即第⑩幅图有42把椅子。
② 判断是否存在椅子数为120把的情况：假设存在第n幅图椅子数为120，列方程得$4n+2=120$，解得$n=\frac{59}{2}$。因为图形序号n必须为正整数，$\frac{59}{2}$不是整数，不符合要求，因此不存在椅子数为120把的情况。
【答案】
(1)18；(2)$4n+2$；(3)第⑩幅图中有42把椅子，没有哪幅图中椅子的数量是120把，若$4n+2=120$，解得n不是正整数，不符合实际。
【知识点】
图形规律探究，代数式求值，一元一次方程应用
【点评】
本题重点考查规律探究能力，需要学生从已知图形中归纳出数量变化的规律，同时结合代数式求值和一元一次方程的知识解决问题，解题时要注意图形序号为正整数，解方程后需检验解是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
