7. 如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.
（1）如图①，大长方形的长和宽分别为$60\ \mathrm{m}$和$45\ \mathrm{m}$，求小长方形的长和宽；
（2）如图②，设大长方形的长和宽分别为$b\ \mathrm{m}$和$a\ \mathrm{m}$，小长方形的长和宽分别为$y\ \mathrm{m}$和$x\ \mathrm{m}$，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

7. 解（1）设小长方形的宽为$p\ \mathrm{m}$，长为$q\ \mathrm{m}$.
根据题意，得$\begin{cases} p+2q=60,\\ 2p+q=45.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} p=10,\\ q=25.\\ \end{cases}$
答：小长方形的长和宽分别是$25\ \mathrm{m}$，$10\ \mathrm{m}$.
（2）是定值$\dfrac{1}{3}$.理由如下：
根据题意可知1个小长方形的周长$C_{\mathrm{小}}=2(x+y)\ \mathrm{m}$，且$a=2x+y$，$b=x+2y$，
所以大长方形的周长$C_{\mathrm{大}}=2(a+b)=2(2x+y+x+2y)=6(x+y)\ \mathrm{m}$.
可得$\dfrac{C_{\mathrm{小}}}{C_{\mathrm{大}}}=\dfrac{2(x+y)}{6(x+y)}=\dfrac{1}{3}$.
所以1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为$\dfrac{1}{3}$.

8. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在（1）的方案中，为使销售利润最多，应选择哪一种进货方案？

8. 解（1）分三种情况计算：
①设购进甲种电视机$x$台，乙种电视机$y$台.
则$\begin{cases} x+y=50,\\ 1\ 500x+2\ 100y=90\ 000.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=25,\\ y=25.\\ \end{cases}$
②设购进甲种电视机$x$台，丙种电视机$z$台.
则$\begin{cases} x+z=50,\\ 1\ 500x+2\ 500z=90\ 000.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=35,\\ z=15.\\ \end{cases}$
③设购进乙种电视机$y$台，丙种电视机$z$台.
则$\begin{cases} y+z=50,\\ 2\ 100y+2\ 500z=90\ 000.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} y=87.5,\\ z=-37.5,\\ \end{cases}$不合题意，舍去.
故共有两种进货方案.方案一是购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.
（2）方案一：$25×150+25×200=8\ 750$（元）.
方案二：$35×150+15×250=9\ 000$（元）.
$8\ 750＜9\ 000$.
答：为使销售利润最多，应选择方案二.