1. 从2、3、5、7、11这五个数中，任取两个不同的数分别作为一个分数的分子和分母，
（1）真分数有（$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$）。
（2）假分数有（$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$）。

1. (1) $\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{2}{11}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{3}{11}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{11}$、$\frac{7}{11}$
(2) $\frac{3}{2}$、$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{2}$、$\frac{11}{2}$、$\frac{5}{3}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{3}$、$\frac{7}{5}$、$\frac{11}{5}$、$\frac{11}{7}$

【分析】
解题前首先明确两个核心概念：①真分数是分子小于分母的分数；②假分数是分子大于分母的分数（本题中分子分母为不同的数，不存在分子等于分母的情况）。解题时我们可以采用有序列举的方法避免重复或遗漏：解决真分数问题时，从小到大选择分子，再找出所有比分子大的数做分母；解决假分数问题时，既可以将所有真分数的分子分母互换得到，也可以从大到小选择分子，找出所有比分母小的数做分母。
【解析】
（1）求真分数：
按分子从小到大依次列举：
分子为2时，分母可选3、5、7、11，对应分数：$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{2}{11}$
分子为3时，分母可选5、7、11，对应分数：$\frac{3}{5}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{3}{11}$
分子为5时，分母可选7、11，对应分数：$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{11}$
分子为7时，分母可选11，对应分数：$\frac{7}{11}$
共10个真分数。
（2）求假分数：
假分数分子大于分母，将上述真分数的分子和分母互换位置即可得到所有假分数，依次为：$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{2}$、$\frac{11}{2}$、$\frac{5}{3}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{3}$、$\frac{7}{5}$、$\frac{11}{5}$、$\frac{11}{7}$，共10个假分数。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{2}{11}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{3}{11}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{11}$、$\frac{7}{11}$
(2) $\frac{3}{2}$、$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{2}$、$\frac{11}{2}$、$\frac{5}{3}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{3}$、$\frac{7}{5}$、$\frac{11}{5}$、$\frac{11}{7}$
【知识点】
真分数的定义；假分数的定义；有序列举
【点评】
本题考查真分数、假分数的概念应用，解题的关键是牢记两类分数的定义，采用有序列举的方法就能避免重复、遗漏，是分数分类的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

2. 一个真分数，一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是$\frac{1}{4}$，而且依次相差1个分数单位，这三个分数从小到大排列是（$\quad$）、（$\quad$）、（$\quad$）。

2. $\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$1\frac{1}{4}$

【分析】
解题时首先从已知条件入手：①三个数的分数单位都是$\frac{1}{4}$，说明它们的分母都是4（或可以化成分母为4的分数）；②三个数从小到大依次是真分数、假分数、带分数，且相邻两个数相差$\frac{1}{4}$。接下来我们可以先找中间的假分数：分母为4的假分数最小是$\frac{4}{4}$（等于1），如果假分数比$\frac{4}{4}$大，那么比它小$\frac{1}{4}$的数就是分母为4的假分数，不符合“前一个是真分数”的要求，所以中间的假分数只能是$\frac{4}{4}$，再分别往前、往后减加$\frac{1}{4}$就能得到另外两个数。
【解析】
1. 由分数单位是$\frac{1}{4}$，可知三个分数的分母均为4。
2. 确定中间的假分数：分母为4的假分数最小是$\frac{4}{4}$，若假分数大于$\frac{4}{4}$，则它前面比它小$\frac{1}{4}$的数仍是假分数，不符合真分数的要求，因此中间的假分数为$\frac{4}{4}$。
3. 计算最小的真分数：$\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$是真分数，符合要求。
4. 计算最大的带分数：$\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$，$1\frac{1}{4}$是带分数，符合要求。
【答案】
$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$1\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 分数单位的概念
2. 真、假、带分数的定义
3. 同分母分数加减法
【点评】
这道题是分数基础概念的综合应用题，解题核心是抓住真、假、带分数的取值范围，先确定中间的假分数的数值，再根据相邻数的差值推导其余两个数，能有效检验对分数分类相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8

3. 如右图，用黑白两种大小相等的正方体堆成一个大正方体，中心一块是黑色的。那么小正方体中，白色的占总数的（$\boldsymbol{}$），黑色的占总数的（$\boldsymbol{}$）。

3. $\frac{14}{27}$，$\frac{13}{27}$

【分析】
解题时首先要确定小正方体的总数量，观察可知大正方体每条棱由3个小正方体组成，因此总数量是3×3×3=27个。接下来我们可以采用分层计数的方法数出黑色小正方体的个数，计数时按从上到下的顺序，避免漏数或重复数，再用总数量减去黑色的数量得到白色的数量，最后分别除以总数量，就能得到两者占总数的几分之几。
【解析】
1. 计算小正方体总个数：大正方体每条棱上有3个小正方体，总个数为 $3×3×3=27$ 个。
2. 计数黑色小正方体个数：按从上到下的顺序分层数，最上层有3个黑色小正方体，中间层有5个黑色小正方体，最下层有5个黑色小正方体，黑色小正方体总个数为 $3+5+5=13$ 个。
3. 计算白色小正方体个数：$27-13=14$ 个。
4. 计算占比：白色占总数的 $14÷27=\frac{14}{27}$，黑色占总数的 $13÷27=\frac{13}{27}$。
【答案】
$\frac{14}{27}$，$\frac{13}{27}$
【知识点】
正方体认识，分数的意义，观察物体
【点评】
本题是几何和分数的基础结合题，需要结合空间观察能力有序计数，注意计数时不要重复或遗漏，再结合分数的意义计算占比即可。
【难度系数】
0.7

1. 下列选项中的数，小于$\frac{8}{9}$的真分数有（$\quad$），大于$\frac{8}{9}$的假分数有（$\quad$）。
①$\frac{1}{9}$
②$\frac{4}{9}$
③$\frac{5}{9}$
④$\frac{9}{9}$

1. ①②③，④

【分析】
解题思路：首先要掌握两个核心要点，一是同分母分数比较大小的方法，二是真分数、假分数的定义。第一步明确规则：同分母分数比较时，分子越大，对应的分数越大；真分数是分子小于分母的分数，值小于1，假分数是分子大于或等于分母的分数，值大于或等于1。接下来把每个选项的分数和$\frac{8}{9}$逐一比较大小，再结合真、假分数的定义分类筛选即可得到结果。
【解析】
解：根据同分母分数比较大小的规则：分母相同，分子越大，分数越大，对每个选项逐一分析：
1. 选项①$\frac{1}{9}$：分子$1＜8$，可得$\frac{1}{9}＜\frac{8}{9}$，且$1＜9$，属于真分数，满足“小于$\frac{8}{9}$的真分数”要求；
2. 选项②$\frac{4}{9}$：分子$4＜8$，可得$\frac{4}{9}＜\frac{8}{9}$，且$4＜9$，属于真分数，满足“小于$\frac{8}{9}$的真分数”要求；
3. 选项③$\frac{5}{9}$：分子$5＜8$，可得$\frac{5}{9}＜\frac{8}{9}$，且$5＜9$，属于真分数，满足“小于$\frac{8}{9}$的真分数”要求；
4. 选项④$\frac{9}{9}$：分子$9＞8$，可得$\frac{9}{9}＞\frac{8}{9}$，且$9=9$，属于假分数，满足“大于$\frac{8}{9}$的假分数”要求。
【答案】
①②③，④
【知识点】
同分母分数比较大小；真分数的定义；假分数的定义
【点评】
本题考察分数的基础概念和比较方法，只要熟练掌握真、假分数的区别以及同分母分数比较大小的规则，认真判断即可得分。
【难度系数】
0.9

2. 在$\dfrac{4}{x}$里，当x是（）时，$\dfrac{4}{x}$是真分数；当x是（）时，$\dfrac{4}{x}$是假分数。
①3
②4
③5
④6

2. ③④，①②

【分析】
要解决这道题，首先要明确真分数和假分数的定义。我们先回忆相关概念：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，且分数的分母不能为0。本题中分数的分子固定是4，我们只需要根据真、假分数的定义，分别找出符合条件的分母x的取值，再对应选项选择即可。
【解析】
首先判断$\dfrac{4}{x}$是真分数的情况：
根据真分数的定义，分子＜分母，也就是$4 ＜ x$，给出的选项里大于4的数是5、6，对应序号③、④。
再判断$\dfrac{4}{x}$是假分数的情况：
根据假分数的定义，分子≥分母，也就是$4 ≥ x$，且x不能为0，给出的选项里小于等于4的数是3、4，对应序号①、②。
【答案】
③④，①②
【知识点】
真分数的概念、假分数的概念
【点评】
这道题属于基础概念类题目，核心是区分真分数和假分数的判定标准，只要准确掌握两者的定义，结合分子的大小就能快速确定分母的范围，选出正确答案。
【难度系数】
0.8