3. a是一个非零自然数，当a是（）时，$\frac{a}{10}$是假分数而$\frac{10}{a}$是真分数。
①9
②10
③11
④12

3. ③④

【分析】
解题时先回忆真分数和假分数的定义，再分别根据题目给出的两个分数的属性，推导a的取值范围，最后筛选出同时满足两个范围的选项即可。第一步：由$\frac{a}{10}$是假分数，根据假分数的定义可得a≥10；第二步：由$\frac{10}{a}$是真分数，根据真分数的定义可得a＞10；第三步：结合两个条件，a需满足a＞10，再对应选项判断即可。
【解析】
首先明确概念：分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，且本题中a是非零自然数，分母均不为0。
1. 根据$\frac{a}{10}$是假分数，可得分子a≥分母10，即$a≥10$；
2. 根据$\frac{10}{a}$是真分数，可得分子10＜分母a，即$a＞10$；
3. 同时满足两个条件的a需大于10，逐一判断选项：
①9：9＜10，不符合要求；
②10：10不满足$a＞10$，不符合要求；
③11：11＞10，符合要求；
④12：12＞10，符合要求。
因此正确选项为③④。
【答案】
③④
【知识点】
1. 真分数的概念
2. 假分数的概念
【点评】
本题重点考查对真分数、假分数定义的理解与应用，解题核心是准确根据两个分数的属性分别推导a的取值范围，注意区分假分数“分子≥分母”和真分数“分子＜分母”的要求，避免误选等于10的选项。
【难度系数】
0.7

三、把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
$\frac{15}{4} = (\quad)\frac{(\quad)}{(\quad)}; \quad 5\frac{2}{3} = \frac{(\quad)}{(\quad)};$
$\frac{21}{7} = (\quad); \quad \frac{8}{7} = (\quad)\frac{(\quad)}{(\quad)}。$

$3\frac{3}{4}$，$\frac{17}{3}$，$3$，$1\frac{1}{7}$

【分析】
这道题考查假分数和带分数、整数的互化，解题思路分为两类：①假分数化带分数或整数：用分子除以分母，若能整除，商就是最终的整数结果；若不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母保持不变。②带分数化假分数：用带分数的整数部分乘分母，再加上原来的分子作为假分数的分子，分母不变。我们按照对应规则逐个计算每个式子即可。
【解析】
1. 计算$\frac{15}{4}$：$15÷4=3······3$，商3是带分数的整数部分，余数3是分数部分的分子，分母不变，因此$\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$。
2. 计算$5\frac{2}{3}$：用整数部分乘分母加原分子得新分子：$5×3+2=17$，分母保持3不变，因此$5\frac{2}{3}=\frac{17}{3}$。
3. 计算$\frac{21}{7}$：$21÷7=3$，能整除，因此$\frac{21}{7}=3$。
4. 计算$\frac{8}{7}$：$8÷7=1······1$，商1是带分数的整数部分，余数1是分数部分的分子，分母不变，因此$\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}$。
【答案】
$3\frac{3}{4}$；$\frac{17}{3}$；$3$；$1\frac{1}{7}$
【知识点】
1. 假分数化整数或带分数
2. 带分数化假分数
【点评】
本题是分数运算的基础题型，核心考察分数互化的基本规则，计算时注意分母始终保持不变，假分数化带分数时余数要小于分母，熟练掌握规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85

四、按要求转化下面各数。
1. 把6化成分母分别是2、3、6的分数。
2. 把1和2化成分母相同的假分数。

1. $\frac{12}{2}$、$\frac{18}{3}$、$\frac{36}{6}$
2. $1=\frac{2}{2}=\frac{3}{3}=\frac{4}{4}$ $2=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{8}{4}$（答案不唯一）

【分析】
1. 整数化指定分母的分数时，依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。整数可以看作分母是1的分数，要得到指定分母的分数，把整数和指定分母相乘的结果作为分子，指定分母作为分母即可。
2. 把1和2化成分母相同的假分数，首先明确假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数。先任选一个大于等于1的整数作为公共分母，1化成分母是这个数的假分数时，分子和分母相等；2化成分母是这个数的假分数时，分子是2乘公共分母的积，答案不唯一。
【解析】
1. 把6化成分母为2的分数：分子=6×2=12，得到分数$\frac{12}{2}$；
把6化成分母为3的分数：分子=6×3=18，得到分数$\frac{18}{3}$；
把6化成分母为6的分数：分子=6×6=36，得到分数$\frac{36}{6}$。
2. 任选公共分母（如2、3、4等）即可，示例如下：
公共分母为2时：$1=\frac{2}{2}$，$2=\frac{4}{2}$；
公共分母为3时：$1=\frac{3}{3}$，$2=\frac{6}{3}$；
公共分母为4时：$1=\frac{4}{4}$，$2=\frac{8}{4}$，只要满足分母相同、都是假分数的要求都正确。
【答案】
1. $\frac{12}{2}$、$\frac{18}{3}$、$\frac{36}{6}$
2. $1=\frac{2}{2}=\frac{3}{3}=\frac{4}{4}$ $2=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{8}{4}$（答案不唯一）
【知识点】
整数化分数、分数的基本性质、假分数的认识
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查整数与分数的转化规则，以及对分数基本性质、假分数概念的理解应用，第二题解题时只要保证两个假分数分母相同即可，无需局限于示例答案。
【难度系数】
0.8

五、五（1）班同学到图书馆借阅图书情况如下表。
| 图书名称 | 儿童文学 | 聪明屋 | 唐诗宋词 | 千家文 | 芝麻开门 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 借阅人数占全班人数的几分之几 | $\frac{1}{5}$ | $\frac{2}{10}$ | $\frac{15}{45}$ | $\frac{3}{15}$ | $\frac{3}{9}$ |
1. 借阅（$\boldsymbol{$$}$）和（$\boldsymbol{}$）的同学与借阅《儿童文学》的同学人数同样多。
2. 借阅《芝麻开门》的同学人数与借阅（$\boldsymbol{}$）的同学人数同样多。

1. 《聪明屋》，《千家文》
2. 《唐诗宋词》

【分析】
要解决这道题，首先明确全班总人数是单位“1”，如果两种图书借阅人数占比的分数值相等，那么借阅这两种图书的人数就同样多。我们的解题思路是先把表中所有分数约分成最简分数，再分别和《儿童文学》《芝麻开门》的最简分率对比，找到相等的对应图书即可。
【解析】
首先对表中各分数进行约分：
1. $\frac{2}{10}=\frac{2÷2}{10÷2}=\frac{1}{5}$，对应《聪明屋》；
2. $\frac{15}{45}=\frac{15÷15}{45÷15}=\frac{1}{3}$，对应《唐诗宋词》；
3. $\frac{3}{15}=\frac{3÷3}{15÷3}=\frac{1}{5}$，对应《千家文》；
4. $\frac{3}{9}=\frac{3÷3}{9÷3}=\frac{1}{3}$，对应《芝麻开门》；
第1题：《儿童文学》的借阅占比是$\frac{1}{5}$，和它分率相等的是《聪明屋》、《千家文》的借阅占比，因此这两类图书借阅人数和《儿童文学》同样多。
第2题：《芝麻开门》的借阅占比约分后是$\frac{1}{3}$，和它分率相等的是《唐诗宋词》的借阅占比，因此两类图书借阅人数同样多。
【答案】
1. 《聪明屋》，《千家文》
2. 《唐诗宋词》
【知识点】
分数的基本性质；约分；分数大小比较
【点评】
这道题是分数性质的基础应用，解题的核心是抓住单位“1”相同的前提下，分率相等则对应数量相等，只要正确约分、准确对比就能得到答案，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8