7. 如图,河道的一侧有甲、乙两个村庄,现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村,下列四种方案中最节省材料的是
（）

7.B

8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90^{ \circ }$,$AC=15$,$BC=20$,$AB=25$,$P$为直线$AB$上一动点,连接$PC$,则线段$PC$的最小值是（）

A.12
B.15
C.20
D.25

8.A 解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,AB=25.当PC⊥AB时,PC的值最小,此时△ABC的面积为1/2 AB·PC=1/2 AC·BC,所以25PC=15×20,所以PC=12,即线段PC的最小值是12.

9. 如图,已知 $AC ⊥ BC,CD ⊥ AB$,垂足分别为C、D,则点A到直线BC的距离等于线段的长.

9.AC

10. 如图,$CD ⊥ AB$,垂足为 D,$AC=7$,$BC=5$,$CD=4$,$E$ 是线段 $AB$ 上的一个动点(包括端点),连接 $CE$,那么 $CE$ 长的取值范围是.

10.4≤CE≤7

11. 如图,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由.
(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由.
(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.

11.(1)如图,线段BA即为所求.理由:两点之间,线段最短. (2)如图,线段AC即为所求.理由:垂线段最短. (3)如图,线段BD即为所求.理由:垂线段最短.

12. 已知 $O$ 为直线 $AB$ 上一点,过点 $O$ 作射线 $OC$,$∠ BOC=110°$.
(1) 如图 1,求 $∠ AOC$ 的度数.
(2) 如图 2,过点 $O$ 在直线 $AB$ 下方作射线 $OD$,使 $OD⊥ OC$,作 $∠ AOC$ 的平分线 $OM$,求$∠ MOD$ 的度数.
(3) 如图 3,在(2)的条件下,作射线 $OP$,若 $∠ BOP$ 与 $∠ AOM$ 互余,求 $∠ COP$ 的度数.

12.(1)因为∠BOC=110°,所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−110°=70°.
(2)由(1)可知,∠AOC=70°.因为OD⊥OC,所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠COD−∠AOC=20°.因为OM是∠AOC的平分线,所以∠AOM=1/2 ∠AOC=1/2×70°=35°,所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°.
(3)由(2)知,∠AOM=35°.因为∠BOP与∠AOM互余,所以∠BOP+∠AOM=90°,所以∠BOP=90°−∠AOM=90°−35°=55°.①如图3−1,当射线OP在∠BOC内部时,∠COP=∠BOC−∠BOP=110°−55°=55°;②如图3−2,当射线OP在∠BOC外部时,∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°.综上所述,∠COP的度数为55°或165°.