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1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°, BC=3, AB=5$，则$AC$的长是（
A.2
B.16
C.4
D.8
C
）A.2
B.16
C.4
D.8
答案
1.C
2.(2024·连云区期中)直角三角形斜边上的中线长为4,则两直角边的平方和为
64
.答案
2.64
3.(2024·东海县期中)如图,把一个直立的火柴盒放倒,$AB=5\ \mathrm{cm}$,$BC=2\ \mathrm{cm}$, 则$△ ACD$的面积为
$\frac{29}{2}\ \mathrm{cm}^2$
.答案
3.$\frac{29}{2}\ \mathrm{cm}^2$
4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形$A,B,C,D$的面积分别为$6,10,4,6$，则正方形$E$的面积是
26
。答案
4.26
5. 将四块全等的直角三角形纸板拼成如图①所示的图案,你能由此确定出直角三角形三边长 $a$,$b,c$ 之间的关系吗? 试试看.
(1)大正方形的面积可以表示为
(2)若将这四块纸板拼成如图②所示的图案,你能通过对比图①与图②,换一种方法证明勾股定理吗?
(1)大正方形的面积可以表示为
$(a+b)^2$
,又可以表示为$2ab+c^2$
,从而可得到$a^2+b^2=c^2$
;(2)若将这四块纸板拼成如图②所示的图案,你能通过对比图①与图②,换一种方法证明勾股定理吗?
答案
5.(1)$(a+b)^2$ $2ab+c^2$ $a^2+b^2=c^2$
(2)解:能.证明:题图②中大正方形的面积为$(a+b)^2$,两个小正方形的面积之和为$(a+b)^2-4×\frac{1}{2}ab=a^2+b^2$.
题图①中小正方形的面积为$(a+b)^2-4×\frac{1}{2}ab=a^2+b^2=c^2$,
所以题图②中两个小正方形的面积之和等于题图①中小正方形的面积,用关系式可表示为$a^2+b^2=c^2$.
(2)解:能.证明:题图②中大正方形的面积为$(a+b)^2$,两个小正方形的面积之和为$(a+b)^2-4×\frac{1}{2}ab=a^2+b^2$.
题图①中小正方形的面积为$(a+b)^2-4×\frac{1}{2}ab=a^2+b^2=c^2$,
所以题图②中两个小正方形的面积之和等于题图①中小正方形的面积,用关系式可表示为$a^2+b^2=c^2$.
6.(2024·六合区期中)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,曾用几个全等的直角三角形通过拼接,巧妙利用面积关系证明了勾股定理,体现了我国古代劳动人民的伟大智慧.下面四个图形是用4个全等的直角三角形拼接而成的图形,其中不能得出勾股定理的是 （
D
）答案
6.D
7. (2024·眉山)如图,图①是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成. 若图①中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图②,则图②中大正方形的面积为（
A.24
B.36
C.40
D.44
D
）A.24
B.36
C.40
D.44
答案
7.D
