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1. 已知单项式$-a^{x + y - z}b^{5}c^{x + z - y}$与$a^{11}b^{y + z - x}c$是同类项，则$x =$
6
，$y =$8
，$z =$3
。答案
1. 6 8 3
2. 当$x = 0$，$1$，$-1$时，二次三项式$ax^{2} + bx + c$的值分别为$5$，$6$，$10$，则$a =$
3
，$b =$-2
，$c =$5
。答案
2. 3 -2 5
3. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲$3$件、乙$2$件、丙$1$件共需$315$元钱，购甲$1$件、乙$2$件、丙$3$件共需$285$元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需
150
元钱。答案
3. 150 点拨:可设甲、乙、丙每件商品分别为x元、y元、z元.则由题意可得出方程组
$\begin{cases} 3x+2y+z=315,①\\ x+2y+3z=285,②\\ \end{cases}$
①+②,可得$4(x+y+z)=600$,
即$x+y+z=150$.
此题考查了学生灵活应用方程组解题的能力,设而不求的方法在本题解答中被很好地应用.
$\begin{cases} 3x+2y+z=315,①\\ x+2y+3z=285,②\\ \end{cases}$
①+②,可得$4(x+y+z)=600$,
即$x+y+z=150$.
此题考查了学生灵活应用方程组解题的能力,设而不求的方法在本题解答中被很好地应用.
4. 在等式$y = ax^{2} + bx + c$中，当$x = 1$时，$y = 5$；当$x = -2$时，$y = 14$；当$x = -3$时，$y = 25$。求$a$，$b$，$c$的值，并计算当$x = 4$时，$y$的值。
答案
4. 解:由题意,可得$\begin{cases} a+b+c=5,\\ 4a-2b+c=14,\\ 9a-3b+c=25,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=2,\\ b=-1,\\ c=4.\\ \end{cases}$
所以$y=2x^{2}-x+4$.
故当$x=4$时,$y=2×4^{2}-4+4=32$.
解得$\begin{cases} a=2,\\ b=-1,\\ c=4.\\ \end{cases}$
所以$y=2x^{2}-x+4$.
故当$x=4$时,$y=2×4^{2}-4+4=32$.
1. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m,\\x - y = 9m\end{cases}$的解也是方程$3x + 2y = 17$的解，则$m$的值为( )
A.$3$
B.$1$
C.$-1$
D.$2$
A.$3$
B.$1$
C.$-1$
D.$2$
答案
1. B
2. 已知方程$4x + 3y - 6z = 0$与方程$x + 3y - 3z = 0$有相同的解，且$z ≠ 0$。则$x:y:z =$
3:2:3
。答案
2. $3:2:3$ 点拨:解法一:把z看作已知数.
由题意,得$\begin{cases} 4x+3y=6z,\\ x+3y=3z,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=z,\\ y=\dfrac{2}{3}z.\\ \end{cases}$
所以$x:y:z=z:\dfrac{2}{3}z:z=3:2:3$.
解法二:把方程变形为$\dfrac{4x}{z}+\dfrac{3y}{z}=6$和$\dfrac{x}{z}+\dfrac{3y}{z}=3$.
由题意,得$\begin{cases} \dfrac{4x}{z}+\dfrac{3y}{z}=6,\\ \dfrac{x}{z}+\dfrac{3y}{z}=3,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} \dfrac{x}{z}=1,\\ \dfrac{y}{z}=\dfrac{2}{3}.\\ \end{cases}$
所以$x:y:z=3:2:3$.
由题意,得$\begin{cases} 4x+3y=6z,\\ x+3y=3z,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=z,\\ y=\dfrac{2}{3}z.\\ \end{cases}$
所以$x:y:z=z:\dfrac{2}{3}z:z=3:2:3$.
解法二:把方程变形为$\dfrac{4x}{z}+\dfrac{3y}{z}=6$和$\dfrac{x}{z}+\dfrac{3y}{z}=3$.
由题意,得$\begin{cases} \dfrac{4x}{z}+\dfrac{3y}{z}=6,\\ \dfrac{x}{z}+\dfrac{3y}{z}=3,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} \dfrac{x}{z}=1,\\ \dfrac{y}{z}=\dfrac{2}{3}.\\ \end{cases}$
所以$x:y:z=3:2:3$.
3. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由$15$朵红花、$24$朵黄花和$25$朵紫花搭配而成，乙种盆景由$10$朵红花和$12$朵黄花搭配而成，丙种盆景由$10$朵红花、$18$朵黄花和$25$朵紫花搭配而成，这些盆景一共用了$2900$朵红花、$3750$朵紫花，则黄花一共用了
4380
朵。答案
3. 4380 点拨:设甲种盆景为x盆,乙种盆景为y盆,丙种盆景为z盆.由题意,可列方程组
$\begin{cases} 15x+10y+10z=2900,\\ 25x+25z=3750,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=280-2y,\\ z=2y-130.\\ \end{cases}$
所以黄花一共有$24x+12y+18z=24(280-2y)+12y+18(2y-130)=4380$(朵).
$\begin{cases} 15x+10y+10z=2900,\\ 25x+25z=3750,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=280-2y,\\ z=2y-130.\\ \end{cases}$
所以黄花一共有$24x+12y+18z=24(280-2y)+12y+18(2y-130)=4380$(朵).
4. 某个三位数除以它各数位上数字的和的$9$倍得到的商为$3$，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上的数字大$1$，如果把个位上的数字与百位上的数字对换，则所得的新数比原数大$99$，试求这个三位数。
答案
4. 解:设这个三位数百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z.依题意,得
$\begin{cases} 100x+10y+z=3×9(x+y+z),\\ x+z=y+1,\\ 100z+10y+x-(100x+10y+z)=99,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=2,\\ y=4,\\ z=3.\\ \end{cases}$
所以这个三位数为243.
点拨:解数字问题依然是先要找出相等关系,在设元的时候要设出各数位上的数字,而不能直接设出这个三位数.
$\begin{cases} 100x+10y+z=3×9(x+y+z),\\ x+z=y+1,\\ 100z+10y+x-(100x+10y+z)=99,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=2,\\ y=4,\\ z=3.\\ \end{cases}$
所以这个三位数为243.
点拨:解数字问题依然是先要找出相等关系,在设元的时候要设出各数位上的数字,而不能直接设出这个三位数.
