21.在函数$y=-3x$的图象上取一点$P$，过点$P$作$PA⊥ x$轴，已知点$P$的横坐标为$-2$，求$△ POA$的面积.($O$为坐标原点)

21.解:$\because$点$P$在函数$y=-3x$的图象上，
$\therefore$当$x=-2$时,$y=-3×(-2)=6$,
$\therefore P(-2,6)$,
$\begin{aligned}\therefore S_{△ POA}&=\frac{1}{2}AP· AO \\&=\frac{1}{2}×6×2 \\&=6.\end{aligned}$

【分析】
要计算△POA的面积，首先需明确△POA是直角三角形，核心是求出两条直角边OA、PA的长度。解题思路分为三步：第一步，利用一次函数图象上的点满足函数解析式的特点，将点P的横坐标x=-2代入y=-3x，求出点P的纵坐标，得到P点完整坐标；第二步，结合PA⊥x轴的条件，确定OA的长度为点P横坐标的绝对值，PA的长度为点P纵坐标的绝对值；第三步，代入直角三角形面积公式计算结果。
【解析】
解：$\because$点$P$在函数$y=-3x$的图象上，
$\therefore$当$x=-2$时，$y=-3×(-2)=6$，即点$P$的坐标为$(-2,6)$。
$\because PA⊥x$轴，$O$为坐标原点，
$\therefore OA=|-2|=2$，$PA=|6|=6$，
$\begin{aligned}\therefore S_{△ POA}&=\frac{1}{2}×OA×PA \\&=\frac{1}{2}×2×6 \\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
一次函数点坐标特征、三角形面积计算、坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查一次函数图象上点的坐标求解和直角三角形面积的计算，解题关键是通过函数解析式得到点P的坐标，准确识别直角三角形两条直角边的长度，整体计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8

22.如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，并填空：
(1)当x 时，$y_1=y_2$；
(2)当x 时，$y_1＞y_2$；
(3)当x 时，$y_1＜y_2$；

22.(1)$=-2$
(2)$＜-2$
(3)$＞-2$

【分析】
解决一次函数值比较大小的问题，核心是利用数形结合思想：首先找到两个函数图象的交点，交点处两个函数的函数值相等，对应横坐标就是$y_1=y_2$时$x$的取值；再以交点横坐标为分界，分别观察左右两侧图象的上下位置，同一横坐标下，图象位置更高的函数值更大，更低的函数值更小。本题中两个一次函数交点的横坐标为-2，以此分界分析即可。
【解析】
(1) 两个一次函数图象的交点处，两个函数值相等，由图可知交点横坐标为-2，因此当$x=-2$时，$y_1=y_2$；
(2) 观察图象，当$x＜-2$时，$y_1$的图象位于$y_2$图象的上方，对应同一$x$的取值，$y_1$的函数值更大，因此当$x＜-2$时，$y_1＞y_2$；
(3) 观察图象，当$x＞-2$时，$y_1$的图象位于$y_2$图象的下方，对应同一$x$的取值，$y_1$的函数值更小，因此当$x＞-2$时，$y_1＜y_2$。
【答案】
(1)$=-2$
(2)$＜-2$
(3)$＞-2$
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数图象的基础应用题型，重点考查对数形结合思想的运用，只要理解函数图象上下位置和函数值大小的对应关系，就能快速解题，是一次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8

23.已知某服装厂现有 A 种布料 70 m，B 种布料 52 m，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 m，B 种布料 0.4 m，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 m，B 种布料 0.9 m，可获利 45 元.设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元.
(1)求 y(单位:元)与 x(单位:套)的函数解析式，并求出自变量的取值范围.
(2)当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？

23.解:(1)$y=50x+45(80-x)=5x+3600$,
由题意可知
$\begin{cases}1.1x+0.6(80-x)≤70, \\0.4x+0.9(80-x)≤52,\end{cases}$
解得$40≤ x≤44$.
$\because x$为整数，
$\therefore x=40,41,42,43,44$,
$\therefore y$与$x$的函数解析式是$y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)$.
(2)$\because k=5＞0$,
$\therefore y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x=44$时,$y_{\mathrm{最大}}=3820$,
$\therefore$当生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.

【分析】
(1) 求总利润y与x的函数解析式时，先明确总利润为M、N两种型号时装的利润之和，M型号为x套，则N型号为(80-x)套，结合单利润即可列出函数式。求自变量范围时，要保证A、B两种布料的使用量均不超过现有库存，据此列不等式组求解，同时注意x是时装套数，必须为正整数。
(2) 得到一次函数解析式后，根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，即可找到使利润最大的x值，进而算出最大利润。
【解析】
(1) 已知生产M型号时装x套，则生产N型号时装$(80-x)$套，总利润y为两种型号利润之和：
$y=50x+45(80-x)=5x+3600$
根据布料库存限制，列不等式组：
$\begin{cases}1.1x+0.6(80-x)≤70, \\0.4x+0.9(80-x)≤52,\end{cases}$
解第一个不等式得$x≤44$，解第二个不等式得$x≥40$，即解集为$40≤x≤44$。
由于x为时装套数，只能取正整数，因此x的取值为40,41,42,43,44。
综上，y与x的函数解析式为$y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)$。
(2) 一次函数$y=5x+3600$中，$k=5＞0$，因此y随x的增大而增大，在x的取值范围内x最大为44，此时利润最大：
$y_{最大}=5×44+3600=3820$
【答案】
(1) $y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)$；
(2) 当生产M型号时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元。
【知识点】
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数结合不等式组的典型实际应用问题，解题核心是将实际场景转化为数学模型，先通过等量关系列函数式，再根据实际限制求出自变量范围，最后利用一次函数增减性求最值，侧重考查学生的建模能力和运算能力。
【难度系数】
0.7