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18.如图，一次函数$y=kx+b$的图象经过A，B两点，与x轴交于点C，则该一次函数的解析式为
$y=x+2$
，$△ AOC$的面积为4
。答案
18.$y=x+2$ 4
解析
【分析】
要解决本题，第一步先求一次函数解析式，采用待定系数法：先从图象中读取两个已知点的坐标，分别是B(0,2)（直线与y轴的交点）和A(2,4)，将两点坐标代入y=kx+b，列方程求出k、b的值即可得到解析式。第二步求△AOC的面积：先求出直线与x轴交点C的坐标，得到OC的长度作为三角形的底，再取点A的纵坐标作为三角形的高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求一次函数解析式：
由图象可知，一次函数图象过点A(2,4)、B(0,2)，将两点坐标代入y=kx+b：
把x=0，y=2代入，得b=2；
再把x=2，y=4，b=2代入，得4=2k+2，解得k=1；
因此一次函数的解析式为y=x+2。
2. 求△AOC的面积：
令y=0，代入y=x+2得0=x+2，解得x=-2，即点C坐标为(-2,0)，则OC的长度为2；
△AOC的高为点A的纵坐标4，根据三角形面积公式：
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC × 高=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
$y=x+2$；4
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，既考查了一次函数解析式的常规求解方法，也结合了坐标系内图形面积的计算，难度较低，只要能准确读取图象中点的坐标、掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，第一步先求一次函数解析式，采用待定系数法：先从图象中读取两个已知点的坐标，分别是B(0,2)（直线与y轴的交点）和A(2,4)，将两点坐标代入y=kx+b，列方程求出k、b的值即可得到解析式。第二步求△AOC的面积：先求出直线与x轴交点C的坐标，得到OC的长度作为三角形的底，再取点A的纵坐标作为三角形的高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求一次函数解析式：
由图象可知，一次函数图象过点A(2,4)、B(0,2)，将两点坐标代入y=kx+b：
把x=0，y=2代入，得b=2；
再把x=2，y=4，b=2代入，得4=2k+2，解得k=1；
因此一次函数的解析式为y=x+2。
2. 求△AOC的面积：
令y=0，代入y=x+2得0=x+2，解得x=-2，即点C坐标为(-2,0)，则OC的长度为2；
△AOC的高为点A的纵坐标4，根据三角形面积公式：
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC × 高=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
$y=x+2$；4
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，既考查了一次函数解析式的常规求解方法，也结合了坐标系内图形面积的计算，难度较低，只要能准确读取图象中点的坐标、掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
三、解答题
19. 已知函数 $y=(m+4)x^{m^2 -15} - m$ 是一次函数，求该函数的解析式.
19. 已知函数 $y=(m+4)x^{m^2 -15} - m$ 是一次函数，求该函数的解析式.
答案
19.解:$\because$函数 $y=(m+4)x^{m^2 -15} - m$ 是一次函数，
$\therefore m^2-15=1$ 且 $m+4≠0$,
$\therefore m=4$,$\therefore$此一次函数的解析式为$y=8x-4$.
$\therefore m^2-15=1$ 且 $m+4≠0$,
$\therefore m=4$,$\therefore$此一次函数的解析式为$y=8x-4$.
解析
【分析】
要确定该一次函数的解析式，需先依据一次函数的定义列关系式求解m的值。一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的函数，需满足两个条件：①自变量x的次数为1；②x的系数不为0。我们先根据这两个条件列出关于m的方程和不等式，求解得到符合要求的m值，再代入原式即可得到函数解析式。
【解析】
解：$\because$函数 $y=(m+4)x^{m^2 -15} - m$ 是一次函数，
$\therefore$根据一次函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2-15=1 \\ m+4≠0\end{cases}$
解方程$m^2-15=1$，移项得$m^2=16$，解得$m=4$或$m=-4$，
由$m+4≠0$可得$m≠-4$，故舍去$m=-4$，即$m=4$。
将$m=4$代入原函数式，得$y=(4+4)x - 4=8x-4$。
【答案】
$y=8x-4$
【知识点】
1.一次函数的定义 2.一元二次方程的解法 3.系数取值限制
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题关键是牢记一次函数的成立条件，尤其要注意不要遗漏一次项系数不为0的要求，避免产生多余错解。
【难度系数】
0.8
要确定该一次函数的解析式，需先依据一次函数的定义列关系式求解m的值。一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的函数，需满足两个条件：①自变量x的次数为1；②x的系数不为0。我们先根据这两个条件列出关于m的方程和不等式，求解得到符合要求的m值，再代入原式即可得到函数解析式。
【解析】
解：$\because$函数 $y=(m+4)x^{m^2 -15} - m$ 是一次函数，
$\therefore$根据一次函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2-15=1 \\ m+4≠0\end{cases}$
解方程$m^2-15=1$，移项得$m^2=16$，解得$m=4$或$m=-4$，
由$m+4≠0$可得$m≠-4$，故舍去$m=-4$，即$m=4$。
将$m=4$代入原函数式，得$y=(4+4)x - 4=8x-4$。
【答案】
$y=8x-4$
【知识点】
1.一次函数的定义 2.一元二次方程的解法 3.系数取值限制
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题关键是牢记一次函数的成立条件，尤其要注意不要遗漏一次项系数不为0的要求，避免产生多余错解。
【难度系数】
0.8
20. 根据下列条件，确定函数解析式：
(1)y与x成正比例关系，且当$x=9$时，$y=16$；
(2)一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(3,2)$和点$(-2,1)$。
(1)y与x成正比例关系，且当$x=9$时，$y=16$；
(2)一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(3,2)$和点$(-2,1)$。
答案
20.解:(1)$\because y$与$x$成正比例关系，
$\therefore$设$y=kx(k≠0)$.
$\because$当$x=9$时,$y=16$,
$\therefore 16=9k$,解得$k=\frac{16}{9}$.
$\therefore$此函数的解析式为$y=\frac{16}{9}x$.
(2)$\because$函数$y=kx+b$的图象经过点$(3,2)$和$(-2,1)$,
$\therefore \begin{cases}2=3k+b, \\1=-2k+b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=\frac{1}{5}, \\ y=\frac{7}{5}.\end{cases}$
$\therefore$此函数的解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$.
$\therefore$设$y=kx(k≠0)$.
$\because$当$x=9$时,$y=16$,
$\therefore 16=9k$,解得$k=\frac{16}{9}$.
$\therefore$此函数的解析式为$y=\frac{16}{9}x$.
(2)$\because$函数$y=kx+b$的图象经过点$(3,2)$和$(-2,1)$,
$\therefore \begin{cases}2=3k+b, \\1=-2k+b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=\frac{1}{5}, \\ y=\frac{7}{5}.\end{cases}$
$\therefore$此函数的解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$.
解析
【分析】
(1) 若y与x成正比例，首先要想到正比例函数的标准形式为$y=kx(k≠0)$，其中k是未知的比例系数。题目给出了一组x、y的对应取值，将其代入所设的解析式中，就能列出关于k的一元一次方程，求解得到k后即可确定函数解析式。
(2) 一次函数的标准形式为$y=kx+b(k≠0)$，包含k、b两个未知系数。已知函数图象经过两个点，说明这两个点的坐标满足函数解析式，将两点坐标分别代入解析式，就能得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的取值，即可确定一次函数的解析式。
【解析】
(1) $\because$ y与x成正比例关系，
$\therefore$ 设函数解析式为$y=kx(k≠0)$，
将$x=9$，$y=16$代入解析式，得：$16=9k$，
解得$k=\frac{16}{9}$，
$\therefore$ 该函数的解析式为$y=\frac{16}{9}x$。
(2) $\because$ 一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(3,2)$和点$(-2,1)$，
$\therefore$ 将两点坐标分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases} 3k+b=2 \\ -2k+b=1 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得$5k=1$，解得$k=\frac{1}{5}$，
将$k=\frac{1}{5}$代入$3k+b=2$，得$3×\frac{1}{5}+b=2$，解得$b=\frac{7}{5}$，
$\therefore$ 该一次函数的解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$。
【答案】
(1)$y=\frac{16}{9}x$；(2)$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$
【知识点】
正比例函数、待定系数法、一次函数
【点评】
本题是函数解析式求解的基础题，主要考查待定系数法的应用，解题的核心是熟练掌握正比例函数和一次函数的一般形式，同时要保证二元一次方程组的计算准确。
【难度系数】
0.85
(1) 若y与x成正比例，首先要想到正比例函数的标准形式为$y=kx(k≠0)$，其中k是未知的比例系数。题目给出了一组x、y的对应取值，将其代入所设的解析式中，就能列出关于k的一元一次方程，求解得到k后即可确定函数解析式。
(2) 一次函数的标准形式为$y=kx+b(k≠0)$，包含k、b两个未知系数。已知函数图象经过两个点，说明这两个点的坐标满足函数解析式，将两点坐标分别代入解析式，就能得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的取值，即可确定一次函数的解析式。
【解析】
(1) $\because$ y与x成正比例关系，
$\therefore$ 设函数解析式为$y=kx(k≠0)$，
将$x=9$，$y=16$代入解析式，得：$16=9k$，
解得$k=\frac{16}{9}$，
$\therefore$ 该函数的解析式为$y=\frac{16}{9}x$。
(2) $\because$ 一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(3,2)$和点$(-2,1)$，
$\therefore$ 将两点坐标分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases} 3k+b=2 \\ -2k+b=1 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得$5k=1$，解得$k=\frac{1}{5}$，
将$k=\frac{1}{5}$代入$3k+b=2$，得$3×\frac{1}{5}+b=2$，解得$b=\frac{7}{5}$，
$\therefore$ 该一次函数的解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$。
【答案】
(1)$y=\frac{16}{9}x$；(2)$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$
【知识点】
正比例函数、待定系数法、一次函数
【点评】
本题是函数解析式求解的基础题，主要考查待定系数法的应用，解题的核心是熟练掌握正比例函数和一次函数的一般形式，同时要保证二元一次方程组的计算准确。
【难度系数】
0.85
