15. (1)如图1，AB//CD，∠AEP=40°，∠PFD=110°，求∠EPF的度数.
(2)如图2，AB//CD，点P在AB的上方，∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由.
(3)如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数.

15.解:(1)如图1,过点P作PM//AB,
∵AB//CD,
∴AB//PM//CD.
∴∠1=∠AEP=40°,∠2=∠PFC=180°-110°=70°.
∴∠EPF=∠1+∠2=40°+70°=110°.
(2)∠PFC=∠PEA+∠EPF.理由如下:
如图2,过点P作PN//AB,
∵AB//CD,
∴AB//PN//CD.
∴∠PEA=∠NPE,∠FPN=∠PFC.
∵∠FPN=∠NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF,
∴∠PFC=∠PEA+∠EPF.
(3)如图3,过点G作GH//AB,
∵AB//CD,
∴GH//AB//CD.
∴∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG.又
∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,
∴∠HGE=∠AEG=1/2∠AEP,∠HGF=∠CFG=1/2∠PFC.由(2)可知,∠PFC=∠EPF+∠AEP.
∴∠HGF=1/2(∠EPF+∠AEP).
∴∠EGF=∠HGF-∠HGE=1/2(∠EPF+∠AEP)-1/2∠AEP=1/2∠EPF.
∵∠EPF=60°,
∴∠EGF=30°.

【分析】
(1) 遇到平行线间的拐角角度计算问题，通常过拐点作已知直线的平行线，借助平行线的性质转化角度。本题过点P作PM平行于AB，结合AB//CD可得AB//PM//CD，利用“两直线平行，内错角相等”分别求出∠EPF被PM分成的两个角的度数，相加即可得结果。
(2) 探究三个角的数量关系，同样过拐点P作PN//AB，利用平行线的性质得到两组相等的角，再结合角的和差关系即可推导三者的数量关系。
(3) 求∠G的度数时，沿用前两问的辅助线思路，过G作GH//AB，结合平行线性质把∠G转化为两个角的差，再利用角平分线的定义和(2)中得到的角的关系，代入已知角度计算即可。
【解析】
(1) 如图1，过点P作PM//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PM//CD。
∴∠1=∠AEP=40°，∠2=∠PFC=180°-110°=70°。
∴∠EPF=∠1+∠2=40°+70°=110°。
(2) ∠PFC=∠PEA+∠EPF。理由如下：
如图2，过点P作PN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PN//CD。
∴∠PEA=∠NPE，∠FPN=∠PFC。
∵∠FPN=∠NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF，
∴∠PFC=∠PEA+∠EPF。
(3) 如图3，过点G作GH//AB，
∵AB//CD，
∴GH//AB//CD。
∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG。
又
∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE=∠AEG=1/2∠AEP，∠HGF=∠CFG=1/2∠PFC。
由(2)可知，∠PFC=∠EPF+∠AEP。
∴∠HGF=1/2(∠EPF+∠AEP)。
∴∠EGF=∠HGF-∠HGE=1/2(∠EPF+∠AEP)-1/2∠AEP=1/2∠EPF。
∵∠EPF=60°，
∴∠EGF=30°。
【答案】
(1) ∠EPF=110°；
(2) ∠PFC=∠PEA+∠EPF；
(3) ∠G=30°。
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题是平行线性质应用的典型题型，通过作平行辅助线实现角度的转化，设问层层递进，既考查基础的角度计算能力，也考查逻辑推理和结论迁移应用的能力。
【难度系数】
0.6