4.用竖式计算并验算。
$712-485=$ $696÷29=$

4.227 24(竖式、验算略)

【分析】
对于$712-485$，解题思路是遵循竖式减法的规则：先将相同数位对齐，从个位开始逐位相减，遇到不够减的情况要向前一位借1当10再减，计算完成后用“差+减数=被减数”进行验算，验证结果是否正确。
对于$696÷29$，解题思路是按照竖式除法的步骤：先看被除数的前两位，若前两位大于除数，则商的最高位在十位，通过试商确定每一位的商，计算完成后用“商×除数=被除数”进行验算，确保计算无误。
【解析】
一、计算$712-485$
1. 竖式计算：
```
712
485
------
227
```
步骤：个位上$2-5$不够减，向十位借1，$12-5=7$；十位上原本是1，被借走1后剩0，$0-8$不够减，向百位借1，$10-8=2$；百位上7被借走1后剩6，$6-4=2$，得到结果227。
2. 验算：
```
227
+ 485
------
712
```
$227+485=712$，与被减数相等，计算正确。
二、计算$696÷29$
1. 竖式计算：
```
24
29)696
58
------
116
116
------
0
```
步骤：先看被除数前两位$69$，$69÷29$商2，$29×2=58$，$69-58=11$；将个位的6落下组成116，$116÷29$商4，$29×4=116$，$116-116=0$，除尽得到商24。
2. 验算：
```
24
×29
----
216
48
----
696
```
$24×29=696$，与被除数相等，计算正确。
【答案】
$712-485=227$，$696÷29=24$
【知识点】
1. 万以内减法竖式计算
2. 三位数除以两位数竖式计算
【点评】
本题是整数减法和除法的基础计算题型，核心在于掌握减法的借位规则、除法的试商技巧，验算是验证结果准确性的关键步骤，能帮助学生及时发现计算错误，巩固整数运算的基础能力。
【难度系数】
0.8

5.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$875+209+191+225$
$976-453-276-47$
$125×(27×8)$
$1700÷25÷4$
$78×99+78$
$125×48$

5.1500 200 27000 17 7800
6000

【分析】
这六道题均需通过运算定律或运算性质实现简便计算，解题思路如下：
1. 对于$875+209+191+225$，观察到875与225、209与191分别能凑成整千、整百数，因此利用加法交换律调整加数位置，再用加法结合律将凑整的数优先计算，简化运算。
2. 对于$976-453-276-47$，根据减法的性质，先交换减数位置让976减276得到整百数，再将453与47凑整，用前面的结果减去这个和，减少计算步骤。
3. 对于$125×(27×8)$，由于125和8相乘得整千数，利用乘法交换律交换27和8的位置，再用乘法结合律先算125×8，再乘27快速得出结果。
4. 对于$1700÷25÷4$，依据除法的性质，将连续除以两个数转化为除以这两个数的积，25×4=100，用1700除以100即可得到结果。
5. 对于$78×99+78$，把后面的78看作$78×1$，符合乘法分配律的形式，提取公因数78后计算99+1的和，再与78相乘。
6. 对于$125×48$，因为125和8相乘简便，将48拆成$8×6$，利用乘法结合律先算125×8，再乘6即可。
【解析】
1. $875+209+191+225$
$=(875+225)+(209+191)$
$=1100+400$
$=1500$
2. $976-453-276-47$
$=(976-276)-(453+47)$
$=700-500$
$=200$
3. $125×(27×8)$
$=(125×8)×27$
$=1000×27$
$=27000$
4. $1700÷25÷4$
$=1700÷(25×4)$
$=1700÷100$
$=17$
5. $78×99+78$
$=78×99+78×1$
$=78×(99+1)$
$=78×100$
$=7800$
6. $125×48$
$=125×(8×6)$
$=(125×8)×6$
$=1000×6$
$=6000$
【答案】
1500；200；27000；17；7800；6000
【知识点】
加法运算定律；乘除法运算定律；减法与除法性质
【点评】
本题聚焦整数四则运算的简便计算，核心是熟练运用各类运算定律和性质，通过凑整技巧简化计算流程，既提升计算速度，又能降低出错概率，帮助学生巩固运算规律的应用能力。
【难度系数】
0.7

6.解决问题。
(1)有2位教师带领57名学生去公园划船。大船限乘7人,租金42元;小船限乘3人,租金21元。怎样租船最省钱?
(2)甲和乙同时从某地背向而行,甲骑自行车每小时行23 km,乙骑摩托车每小时行67 km,3小时后两人相距多少千米?
(3)青蛙4天吃了480只害虫,啄木鸟5天吃了980只害虫。青蛙平均每天比啄木鸟少吃多少只害虫?

6.(1)租8条大船和1条小船。
(2)$(23+67)×3=270(\mathrm{km})$
答:3小时后两人相距270 km。
(3)$980÷5-480÷4=76(\mathrm{只})$
答:青蛙平均每天比啄木鸟少吃76只
害虫。

【分析】
(1) 要找到最省钱的租船方案，需先对比两种船的人均租金：大船人均租金42÷7=6元，小船人均租金21÷3=7元，大船人均更便宜，所以优先租大船，同时要尽量减少空位。先计算总人数：2位教师+57名学生=59人，用总人数除以大船限乘人数，得到大船数量和剩余人数，剩余人数刚好租1条小船时无空位，此时最省钱。
(2) 两人背向而行，3小时后相距的距离等于两人3小时行驶路程之和。先求出两人的速度和，再根据“路程=速度和×时间”计算总距离。
(3) 要计算青蛙平均每天比啄木鸟少吃的害虫数量，需先分别算出青蛙和啄木鸟每天吃害虫的数量，再用啄木鸟每天吃的数量减去青蛙每天吃的数量即可。
【解析】
(1) ①计算人均租金：
大船人均租金：$42÷7=6$（元）
小船人均租金：$21÷3=7$（元）
因为$6＜7$，所以优先租大船。
②计算总人数：$2+57=59$（人）
③计算大船数量：$59÷7=8$（条）$\dots\dots3$（人）
剩余3人刚好租1条小船，此时无空位。
所以租8条大船和1条小船最省钱。
(2) ①计算两人速度和：$23+67=90$（$\mathrm{km/h}$）
②计算3小时后相距的距离：$90×3=270$（$\mathrm{km}$）
答：3小时后两人相距270 km。
(3) ①计算青蛙每天吃害虫数量：$480÷4=120$（只）
②计算啄木鸟每天吃害虫数量：$980÷5=196$（只）
③计算差值：$196-120=76$（只）
答：青蛙平均每天比啄木鸟少吃76只害虫。
【答案】
(1) 租8条大船和1条小船。
(2) 270 km
(3) 76只
【知识点】
(1) 最优方案选择
(2) 行程问题（背向）
(3) 整数四则运算应用
【点评】
本题涵盖三类小学常见实际应用题：租船问题需结合成本与空位优化方案；背向行程问题要掌握路程和的计算逻辑；归一比较问题需先求单一量再做差值对比，全面考查学生运用四则运算解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.6