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1 请你借助生活实例来论证“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系。
周末,实验小学的李老师要从家出发去吴军家进行家访,沿路线(
走最近,这是因为两点间所有连线中(
$AD+DC ◯ AC$。(在$◯$里填上“$＞$”或“$＜$”)
周末,实验小学的李老师要从家出发去吴军家进行家访,沿路线(
AC
)走最近,这是因为两点间所有连线中(
线段
)最短。那么 $AB+BC ◯ AC$,$AD+DC ◯ AC$。(在$◯$里填上“$＞$”或“$＜$”)
答案
1. AC 线段 ＞ ＞
解析 本题根据“两点间所有连线中线段最短”来
解答。李老师从家出发去吴军家有3条路线可
以走,其中沿路线AC走最近,这是因为两点间
所有连线中线段最短,即$AB+BC＞AC,AD+$
$DC＞AC$。
解析 本题根据“两点间所有连线中线段最短”来
解答。李老师从家出发去吴军家有3条路线可
以走,其中沿路线AC走最近,这是因为两点间
所有连线中线段最短,即$AB+BC＞AC,AD+$
$DC＞AC$。
解析
【分析】
首先，我们要结合生活中的路线问题来理解三角形三边关系。李老师从家到吴军家有三条路线可选，分别是直接走AC，走AB+BC，走AD+DC。根据生活经验，两点之间走直线路程最短，所以AC这条线段路线最近。由此可以推导，另外两条折线的长度肯定比AC长，也就是AB与BC的和大于AC，AD与DC的和大于AC，这正好验证了“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系。
【解析】
李老师从家出发去吴军家有3条路线可以走，其中沿路线AC走最近，这是因为两点间所有连线中线段最短。根据这一原理，折线AB+BC的长度大于线段AC的长度，即$AB+BC＞AC$；折线AD+DC的长度也大于线段AC的长度，即$AD+DC＞AC$。
【答案】
AC 线段 ＞ ＞
【知识点】
两点之间线段最短、三角形三边关系
【点评】
本题将数学知识与生活实际场景相结合，通过直观的路线选择问题，帮助学生理解“两点之间线段最短”的原理，同时验证了三角形任意两边之和大于第三边的关系，降低了抽象知识的理解难度，便于学生掌握。
【难度系数】
0.8
首先，我们要结合生活中的路线问题来理解三角形三边关系。李老师从家到吴军家有三条路线可选，分别是直接走AC，走AB+BC，走AD+DC。根据生活经验，两点之间走直线路程最短，所以AC这条线段路线最近。由此可以推导，另外两条折线的长度肯定比AC长，也就是AB与BC的和大于AC，AD与DC的和大于AC，这正好验证了“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系。
【解析】
李老师从家出发去吴军家有3条路线可以走，其中沿路线AC走最近，这是因为两点间所有连线中线段最短。根据这一原理，折线AB+BC的长度大于线段AC的长度，即$AB+BC＞AC$；折线AD+DC的长度也大于线段AC的长度，即$AD+DC＞AC$。
【答案】
AC 线段 ＞ ＞
【知识点】
两点之间线段最短、三角形三边关系
【点评】
本题将数学知识与生活实际场景相结合，通过直观的路线选择问题，帮助学生理解“两点之间线段最短”的原理，同时验证了三角形任意两边之和大于第三边的关系，降低了抽象知识的理解难度，便于学生掌握。
【难度系数】
0.8
(1)下面的各组小棒中,不能围成三角形的是(
A.3 cm、4 cm、6 cm
B.3 cm、3 cm、7 cm
C.5 cm、5 cm、9 cm
D.4 cm、5 cm、8 cm
B
)。A.3 cm、4 cm、6 cm
B.3 cm、3 cm、7 cm
C.5 cm、5 cm、9 cm
D.4 cm、5 cm、8 cm
答案
(1)B
解析 本题考查三角形三边的关系:三角形任意两边
的和大于第三边。选项B中,$3+3=6(cm),6＜7,$
所以不能围成三角形。其他选项根据三角形三边
的关系,判断出可以围成三角形。因此选B。
解析 本题考查三角形三边的关系:三角形任意两边
的和大于第三边。选项B中,$3+3=6(cm),6＜7,$
所以不能围成三角形。其他选项根据三角形三边
的关系,判断出可以围成三角形。因此选B。
解析
【分析】
要判断各组小棒能否围成三角形，核心依据是三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。我们可以通过计算每组中较短两边的和，再与最长边比较，若较短两边的和大于最长边，则能围成三角形，反之则不能，以此快速筛选出不符合条件的选项。
【解析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，对各选项逐一验证：
选项A：$3 + 4 = 7(cm)$，$7＞6$，满足三边关系，能围成三角形；
选项B：$3 + 3 = 6(cm)$，$6＜7$，不满足三边关系，不能围成三角形；
选项C：$5 + 5 = 10(cm)$，$10＞9$，满足三边关系，能围成三角形；
选项D：$4 + 5 = 9(cm)$，$9＞8$，满足三边关系，能围成三角形。
综上，不能围成三角形的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，牢记“三角形任意两边之和大于第三边”这一核心性质，通过简单的加法计算与大小比较即可解题，重点考查对基础知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.8
要判断各组小棒能否围成三角形，核心依据是三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。我们可以通过计算每组中较短两边的和，再与最长边比较，若较短两边的和大于最长边，则能围成三角形，反之则不能，以此快速筛选出不符合条件的选项。
【解析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，对各选项逐一验证：
选项A：$3 + 4 = 7(cm)$，$7＞6$，满足三边关系，能围成三角形；
选项B：$3 + 3 = 6(cm)$，$6＜7$，不满足三边关系，不能围成三角形；
选项C：$5 + 5 = 10(cm)$，$10＞9$，满足三边关系，能围成三角形；
选项D：$4 + 5 = 9(cm)$，$9＞8$，满足三边关系，能围成三角形。
综上，不能围成三角形的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，牢记“三角形任意两边之和大于第三边”这一核心性质，通过简单的加法计算与大小比较即可解题，重点考查对基础知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.8
(2)一个三角形的两条边分别是5 m和13 m,第三条边不可能是(
A.8 m
B.9 m
C.12 m
D.17 m
A
)。A.8 m
B.9 m
C.12 m
D.17 m
答案
(2)A
解析 本题考查三角形三边的关系。
⚫若第三条边是最长边,则第三条边的长度小于另
外两条边的长度和,即小于$5+13=18(m)$。
⚫若13 m是最长边的长度,则第三条边的长度+
$5m＞13m$,所以第三条边的长度大于8 m。
综上可知,第三条边的长度大于8 m且小于18 m,
因此判断出不符合要求的只有选项A。
解析 本题考查三角形三边的关系。
⚫若第三条边是最长边,则第三条边的长度小于另
外两条边的长度和,即小于$5+13=18(m)$。
⚫若13 m是最长边的长度,则第三条边的长度+
$5m＞13m$,所以第三条边的长度大于8 m。
综上可知,第三条边的长度大于8 m且小于18 m,
因此判断出不符合要求的只有选项A。
解析
【分析】
要解决这道题，核心是运用三角形三边的关系确定第三条边的取值范围。首先回忆三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以分两种情况分析：一是第三条边为最长边，此时它的长度要小于另外两条边的和；二是13m为最长边，此时第三条边的长度加上5m要大于13m，由此就能明确第三条边的取值范围，再对比选项找出不符合要求的答案。
【解析】
根据三角形三边关系进行分析：
1. 若第三条边是最长边，则第三条边的长度需小于另外两边的长度和，即 $5 + 13 = 18(m)$，所以第三条边 $＜ 18m$；
2. 若13m是最长边，则第三条边的长度加上5m需大于13m，即第三条边 $＞ 13 - 5 = 8(m)$；
综上可得，第三条边的长度范围是 $8m ＜$ 第三条边 $＜ 18m$。观察选项，只有A选项的8m不在这个范围内，因此第三条边不可能是8m。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，通过分情况讨论确定第三条边的取值范围，再结合选项判断，能帮助学生强化对三角形三边关系的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是运用三角形三边的关系确定第三条边的取值范围。首先回忆三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以分两种情况分析：一是第三条边为最长边，此时它的长度要小于另外两条边的和；二是13m为最长边，此时第三条边的长度加上5m要大于13m，由此就能明确第三条边的取值范围，再对比选项找出不符合要求的答案。
【解析】
根据三角形三边关系进行分析：
1. 若第三条边是最长边，则第三条边的长度需小于另外两边的长度和，即 $5 + 13 = 18(m)$，所以第三条边 $＜ 18m$；
2. 若13m是最长边，则第三条边的长度加上5m需大于13m，即第三条边 $＞ 13 - 5 = 8(m)$；
综上可得，第三条边的长度范围是 $8m ＜$ 第三条边 $＜ 18m$。观察选项，只有A选项的8m不在这个范围内，因此第三条边不可能是8m。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，通过分情况讨论确定第三条边的取值范围，再结合选项判断，能帮助学生强化对三角形三边关系的理解与运用。
【难度系数】
0.8
(3)如右图,小红从家出发,经过图书馆来到少年
宫,然后直接从少年宫回家,正好沿三角形的
三条边走了一圈。小红可能走了(
A.1600
B.1800
C.2100
D.3200
宫,然后直接从少年宫回家,正好沿三角形的
三条边走了一圈。小红可能走了(
C
)m。A.1600
B.1800
C.2100
D.3200
答案
(3)C
解析 本题运用三角形三边的关系进行解答。
方法一 已知三角形两条边的长度,要求三角形
的周长,要先找出第三条边的长度。
若图书馆直接到少年宫的路是最短边,则它的长度大
于$900-700=200(m)$,那么三角形的周长大于$200+$
$700+900=1800(m)$;若图书馆直接到少年宫的路是
最长边,则它的长度小于$700+900=1600(m)$,那么三
角形的周长小于$700+900+1600=3200(m)$。
综上可知,三角形的周长大于1800 m且小于3200 m,
故选项C符合。
方法二 分别算出各个选项对应的第三条边的长
度,再判断能否围成三角形。例如选项A,当周长
是1600 m时,第三条边是0 m,不能围成三角形,所以
选项A错误。以此类推,可知应选C。
解析 本题运用三角形三边的关系进行解答。
方法一 已知三角形两条边的长度,要求三角形
的周长,要先找出第三条边的长度。
若图书馆直接到少年宫的路是最短边,则它的长度大
于$900-700=200(m)$,那么三角形的周长大于$200+$
$700+900=1800(m)$;若图书馆直接到少年宫的路是
最长边,则它的长度小于$700+900=1600(m)$,那么三
角形的周长小于$700+900+1600=3200(m)$。
综上可知,三角形的周长大于1800 m且小于3200 m,
故选项C符合。
方法二 分别算出各个选项对应的第三条边的长
度,再判断能否围成三角形。例如选项A,当周长
是1600 m时,第三条边是0 m,不能围成三角形,所以
选项A错误。以此类推,可知应选C。
解析
【分析】
这道题需要运用三角形三边的关系来求解。首先回忆三角形三边的核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知小红走的路线是三角形的三条边，其中两条边分别是700m和900m，我们可以先确定第三条边（图书馆到少年宫的距离）的取值范围，进而算出三角形周长的范围，再匹配选项；也可以将每个选项对应的周长代入，算出第三条边的长度，验证是否符合三边关系，从而选出正确答案。
【解析】
方法一：利用三角形三边关系确定周长范围
根据三角形三边关系，第三条边（图书馆到少年宫的距离）需满足：
两边之差 ＜ 第三条边 ＜ 两边之和，即$900-700 ＜ $第三条边$ ＜ 700+900$，也就是$200m ＜ $第三条边$ ＜ 1600m$。
那么三角形的周长（小红走的总路程）范围为：
$200+700+900 ＜ $周长$ ＜ 700+900+1600$，即$1800m ＜ $周长$ ＜ 3200m$。
观察选项，只有2100m在此范围内，故选项C符合。
方法二：代入选项验证
选项A：若周长为1600m，第三条边长度为$1600-700-900=0m$，无法构成三角形，排除；
选项B：若周长为1800m，第三条边长度为$1800-700-900=200m$，等于两边之差，不满足三角形三边关系，排除；
选项C：若周长为2100m，第三条边长度为$2100-700-900=500m$，$200m ＜ 500m ＜ 1600m$，满足三边关系，符合；
选项D：若周长为3200m，第三条边长度为$3200-700-900=1600m$，等于两边之和，无法构成三角形，排除。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，既可以通过确定未知边的范围推导周长范围，也可以用代入验证的方法解题，需要学生灵活掌握三角形三边的核心性质，提升逻辑推理和实际应用能力。
【难度系数】
0.6
这道题需要运用三角形三边的关系来求解。首先回忆三角形三边的核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知小红走的路线是三角形的三条边，其中两条边分别是700m和900m，我们可以先确定第三条边（图书馆到少年宫的距离）的取值范围，进而算出三角形周长的范围，再匹配选项；也可以将每个选项对应的周长代入，算出第三条边的长度，验证是否符合三边关系，从而选出正确答案。
【解析】
方法一：利用三角形三边关系确定周长范围
根据三角形三边关系，第三条边（图书馆到少年宫的距离）需满足：
两边之差 ＜ 第三条边 ＜ 两边之和，即$900-700 ＜ $第三条边$ ＜ 700+900$，也就是$200m ＜ $第三条边$ ＜ 1600m$。
那么三角形的周长（小红走的总路程）范围为：
$200+700+900 ＜ $周长$ ＜ 700+900+1600$，即$1800m ＜ $周长$ ＜ 3200m$。
观察选项，只有2100m在此范围内，故选项C符合。
方法二：代入选项验证
选项A：若周长为1600m，第三条边长度为$1600-700-900=0m$，无法构成三角形，排除；
选项B：若周长为1800m，第三条边长度为$1800-700-900=200m$，等于两边之差，不满足三角形三边关系，排除；
选项C：若周长为2100m，第三条边长度为$2100-700-900=500m$，$200m ＜ 500m ＜ 1600m$，满足三边关系，符合；
选项D：若周长为3200m，第三条边长度为$3200-700-900=1600m$，等于两边之和，无法构成三角形，排除。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，既可以通过确定未知边的范围推导周长范围，也可以用代入验证的方法解题，需要学生灵活掌握三角形三边的核心性质，提升逻辑推理和实际应用能力。
【难度系数】
0.6
(1)李老师用4根小棒围成了一个直角梯形(如下图),从这4根小棒中拿走
(
(
6
)cm长的小棒,剩下的3根不能围成一个三角形。答案
(1)6
解析 三角形任意两边的和大于第三边。拿走6 cm
长的小棒,剩下的小棒中,$4+5=9(cm),9=9$,所
以不能围成一个三角形。
解析 三角形任意两边的和大于第三边。拿走6 cm
长的小棒,剩下的小棒中,$4+5=9(cm),9=9$,所
以不能围成一个三角形。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心依据是三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先明确直角梯形的四根小棒长度为4cm、5cm、6cm、9cm，接下来需逐一分析拿走每一根小棒后，剩下的三根小棒是否满足三角形三边关系：
1. 若拿走4cm的小棒，剩下5cm、6cm、9cm，5+6＞9、5+9＞6、6+9＞5，满足三边关系，可以围成三角形；
2. 若拿走5cm的小棒，剩下4cm、6cm、9cm，4+6＞9、4+9＞6、6+9＞4，满足三边关系，可以围成三角形；
3. 若拿走9cm的小棒，剩下4cm、5cm、6cm，4+5＞6、4+6＞5、5+6＞4，满足三边关系，可以围成三角形；
4. 若拿走6cm的小棒，剩下4cm、5cm、9cm，此时4+5=9，不满足“任意两边之和大于第三边”，所以不能围成三角形。
因此应该拿走6cm长的小棒。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
逐一验证拿走不同长度小棒后的情况：
拿走4cm：剩下5cm、6cm、9cm，5+6=11＞9，满足三边关系，可围成三角形；
拿走5cm：剩下4cm、6cm、9cm，4+6=10＞9，满足三边关系，可围成三角形；
拿走9cm：剩下4cm、5cm、6cm，4+5=9＞6，满足三边关系，可围成三角形；
拿走6cm：剩下4cm、5cm、9cm，4+5=9，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能围成三角形。
【答案】
6
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，要求学生熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边”这一关键知识点，通过逐一分析验证的方式得出结论，有助于培养学生的逻辑推理能力和严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心依据是三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先明确直角梯形的四根小棒长度为4cm、5cm、6cm、9cm，接下来需逐一分析拿走每一根小棒后，剩下的三根小棒是否满足三角形三边关系：
1. 若拿走4cm的小棒，剩下5cm、6cm、9cm，5+6＞9、5+9＞6、6+9＞5，满足三边关系，可以围成三角形；
2. 若拿走5cm的小棒，剩下4cm、6cm、9cm，4+6＞9、4+9＞6、6+9＞4，满足三边关系，可以围成三角形；
3. 若拿走9cm的小棒，剩下4cm、5cm、6cm，4+5＞6、4+6＞5、5+6＞4，满足三边关系，可以围成三角形；
4. 若拿走6cm的小棒，剩下4cm、5cm、9cm，此时4+5=9，不满足“任意两边之和大于第三边”，所以不能围成三角形。
因此应该拿走6cm长的小棒。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
逐一验证拿走不同长度小棒后的情况：
拿走4cm：剩下5cm、6cm、9cm，5+6=11＞9，满足三边关系，可围成三角形；
拿走5cm：剩下4cm、6cm、9cm，4+6=10＞9，满足三边关系，可围成三角形；
拿走9cm：剩下4cm、5cm、6cm，4+5=9＞6，满足三边关系，可围成三角形；
拿走6cm：剩下4cm、5cm、9cm，4+5=9，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能围成三角形。
【答案】
6
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，要求学生熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边”这一关键知识点，通过逐一分析验证的方式得出结论，有助于培养学生的逻辑推理能力和严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.6
(2)在研究“三角形三边的关系”时,同学们准备把一根12 cm长的吸管剪成
三段围成一个三角形。第一刀一定不可以剪在(
在3 cm处(如上图),那么第二刀可以剪在(
三段围成一个三角形。第一刀一定不可以剪在(
②
)处;如果第一刀剪在3 cm处(如上图),那么第二刀可以剪在(
③
)处。(填序号)答案
(2)② ③
解析 根据三角形三边的关系,要想围成三角形,需
要满足任意两边的和大于第三边。
⚫第一空:若第一刀剪在吸管的中点(6 cm)处,则
第一段是6 cm,剩下两段之和也是6 cm,不符合三
角形三边的关系。所以,第一刀一定不可以剪
在6 cm处,也就是②处。
⚫第二空:若第二刀剪在①处,则剪成的三段分别
长3 cm、2 cm、7 cm,$3+2=5(cm),5＜7$,不符合
三角形三边的关系。
若第二刀剪在②或④处,则剪成的三段分别长
3 cm、3 cm、6 cm,$3+3=6(cm),6=6$,不符合三
角形三边的关系。
若第二刀剪在③处,则剪成的三段分别长3 cm、
4 cm、5 cm,$3+4=7(cm),7＞5$,符合三角形三
边的关系。
解析 根据三角形三边的关系,要想围成三角形,需
要满足任意两边的和大于第三边。
⚫第一空:若第一刀剪在吸管的中点(6 cm)处,则
第一段是6 cm,剩下两段之和也是6 cm,不符合三
角形三边的关系。所以,第一刀一定不可以剪
在6 cm处,也就是②处。
⚫第二空:若第二刀剪在①处,则剪成的三段分别
长3 cm、2 cm、7 cm,$3+2=5(cm),5＜7$,不符合
三角形三边的关系。
若第二刀剪在②或④处,则剪成的三段分别长
3 cm、3 cm、6 cm,$3+3=6(cm),6=6$,不符合三
角形三边的关系。
若第二刀剪在③处,则剪成的三段分别长3 cm、
4 cm、5 cm,$3+4=7(cm),7＞5$,符合三角形三
边的关系。
解析
【分析】
首先要明确三角形三边的核心关系：任意两边之和大于第三边。
对于第一空：若第一刀剪在吸管中点（6cm处），第一段长度为6cm，剩下两段的长度之和也是6cm，此时剩下两段的和等于第一段，不满足“任意两边之和大于第三边”，无论怎么剪剩下的部分都无法围成三角形，所以第一刀不能剪在此处。
对于第二空：第一刀剪在3cm处时，第一段长3cm，剩余吸管长9cm，需要将这9cm剪成两段，要满足这两段与3cm能围成三角形，需保证任意两边之和大于第三边。逐一分析各选项的剪法，只有剪在③处得到的三段长度能满足三边关系。
【解析】
根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。
1. 第一空分析：
若第一刀剪在②处（6cm，吸管中点），第一段长度为6cm，剩下两段的长度之和为$12-6=6\mathrm{cm}$，此时剩下两段的和等于第一段，不满足三角形三边关系，无法围成三角形，因此第一刀一定不可以剪在②处。
2. 第二空分析：
第一刀剪在3cm处，第一段长3cm，剩余吸管长度为$12-3=9\mathrm{cm}$：
若第二刀剪在①处，三段长度为3cm、2cm、7cm，因为$3+2=5(\mathrm{cm})$，$5＜7$，不满足三角形三边关系；
若第二刀剪在②或④处，三段长度为3cm、3cm、6cm，因为$3+3=6(\mathrm{cm})$，$6=6$，不满足三角形三边关系；
若第二刀剪在③处，三段长度为3cm、4cm、5cm，因为$3+4=7(\mathrm{cm})$，$7＞5$，且$3+5＞4$、$4+5＞3$，满足三角形三边关系。
因此第二刀可以剪在③处。
【答案】
②；③
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是紧扣“任意两边之和大于第三边”这一核心定理，通过分析不同剪法得到的线段长度，判断是否满足三边关系，能有效提升学生对定理的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确三角形三边的核心关系：任意两边之和大于第三边。
对于第一空：若第一刀剪在吸管中点（6cm处），第一段长度为6cm，剩下两段的长度之和也是6cm，此时剩下两段的和等于第一段，不满足“任意两边之和大于第三边”，无论怎么剪剩下的部分都无法围成三角形，所以第一刀不能剪在此处。
对于第二空：第一刀剪在3cm处时，第一段长3cm，剩余吸管长9cm，需要将这9cm剪成两段，要满足这两段与3cm能围成三角形，需保证任意两边之和大于第三边。逐一分析各选项的剪法，只有剪在③处得到的三段长度能满足三边关系。
【解析】
根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。
1. 第一空分析：
若第一刀剪在②处（6cm，吸管中点），第一段长度为6cm，剩下两段的长度之和为$12-6=6\mathrm{cm}$，此时剩下两段的和等于第一段，不满足三角形三边关系，无法围成三角形，因此第一刀一定不可以剪在②处。
2. 第二空分析：
第一刀剪在3cm处，第一段长3cm，剩余吸管长度为$12-3=9\mathrm{cm}$：
若第二刀剪在①处，三段长度为3cm、2cm、7cm，因为$3+2=5(\mathrm{cm})$，$5＜7$，不满足三角形三边关系；
若第二刀剪在②或④处，三段长度为3cm、3cm、6cm，因为$3+3=6(\mathrm{cm})$，$6=6$，不满足三角形三边关系；
若第二刀剪在③处，三段长度为3cm、4cm、5cm，因为$3+4=7(\mathrm{cm})$，$7＞5$，且$3+5＞4$、$4+5＞3$，满足三角形三边关系。
因此第二刀可以剪在③处。
【答案】
②；③
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是紧扣“任意两边之和大于第三边”这一核心定理，通过分析不同剪法得到的线段长度，判断是否满足三边关系，能有效提升学生对定理的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
