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(1)数学课上,小英和同桌把一根小棒截成了三段(如下图)。
两人分别用这三段首尾相接围一个三角形,她们围出的三角形形状(
两人分别用这三段首尾相接围一个三角形,她们围出的三角形形状(
相同
),大小(相同
)。(填“相同”或“不同”)答案
1. (1)相同 相同
解析 本题从唯一性的角度理解三角形的稳定性。通过操作使学生认识到:用一根小棒截成的三段首尾相接围一个三角形，无论怎样围，围出的三角形的形状和大小都是相同的。
解析 本题从唯一性的角度理解三角形的稳定性。通过操作使学生认识到:用一根小棒截成的三段首尾相接围一个三角形，无论怎样围，围出的三角形的形状和大小都是相同的。
解析
【分析】
首先回忆三角形的特性，思考当三角形三条边的长度固定时，围出的三角形的特点。题目中三段小棒的长度是固定的，分别为5cm、7cm、11cm，根据三角形的稳定性，只要三边长度确定，无论怎样首尾相接围三角形，三角形的形状和大小都不会发生改变，由此可以确定答案。
【解析】
本题从唯一性的角度理解三角形的稳定性。通过操作可知：用固定长度的三段小棒首尾相接围一个三角形，无论怎样围，围出的三角形的形状和大小都是相同的。
【答案】
相同 相同
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题借助实际操作的情境，考查对三角形稳定性的理解，帮助学生认识到三边固定的三角形具有唯一的形状和大小，加深对三角形核心特性的掌握。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形的特性，思考当三角形三条边的长度固定时，围出的三角形的特点。题目中三段小棒的长度是固定的，分别为5cm、7cm、11cm，根据三角形的稳定性，只要三边长度确定，无论怎样首尾相接围三角形，三角形的形状和大小都不会发生改变，由此可以确定答案。
【解析】
本题从唯一性的角度理解三角形的稳定性。通过操作可知：用固定长度的三段小棒首尾相接围一个三角形，无论怎样围，围出的三角形的形状和大小都是相同的。
【答案】
相同 相同
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题借助实际操作的情境，考查对三角形稳定性的理解，帮助学生认识到三边固定的三角形具有唯一的形状和大小，加深对三角形核心特性的掌握。
【难度系数】
0.8
(2)聪聪观察到家里的窗户安装了一个窗户固定器(如图一),这样做应用了(
三角形的稳定性
)。建筑工地常用到的升降台(如图二)则是应用了(四边形的易变性
)。答案
1. (2)三角形的稳定性 四边形的易变性
解析 第一空:题图中，窗户固定器、窗户和窗框形成了一个三角形，三角形具有稳定性，不容易变形，因此可以起到固定窗户的作用。
第二空:四边形具有易变性，能够灵活地进行伸缩和变形，实现升降台的升降调节。
解析 第一空:题图中，窗户固定器、窗户和窗框形成了一个三角形，三角形具有稳定性，不容易变形，因此可以起到固定窗户的作用。
第二空:四边形具有易变性，能够灵活地进行伸缩和变形，实现升降台的升降调节。
解析
【分析】
首先观察图一的窗户固定器，它与窗户、窗框共同构成三角形结构，结合三角形的特性思考，三角形具有稳定性，可起到固定物体的作用；再看图二的升降台，其结构为四边形，回忆四边形的特性，四边形具有易变性，能够灵活伸缩变形，以此实现升降功能。我们需要将生活中的实际结构和几何图形的特性对应起来分析。
【解析】
第一空：图一中，窗户固定器、窗户和窗框形成了一个三角形，三角形具有稳定性，不容易变形，因此可以起到固定窗户的作用，所以此处填三角形的稳定性。
第二空：图二中的升降台是四边形结构，四边形具有易变性，能够灵活地进行伸缩和变形，以此实现升降台的升降调节，所以此处填四边形的易变性。
【答案】
三角形的稳定性；四边形的易变性
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的易变性
【点评】
本题借助生活中的常见物品，考查三角形和四边形的特性在实际生活中的应用，需要将几何图形特性与生活场景结合理解，加深对图形特性的认知。
【难度系数】
0.8
首先观察图一的窗户固定器，它与窗户、窗框共同构成三角形结构，结合三角形的特性思考，三角形具有稳定性，可起到固定物体的作用；再看图二的升降台，其结构为四边形，回忆四边形的特性，四边形具有易变性，能够灵活伸缩变形，以此实现升降功能。我们需要将生活中的实际结构和几何图形的特性对应起来分析。
【解析】
第一空：图一中，窗户固定器、窗户和窗框形成了一个三角形，三角形具有稳定性，不容易变形，因此可以起到固定窗户的作用，所以此处填三角形的稳定性。
第二空：图二中的升降台是四边形结构，四边形具有易变性，能够灵活地进行伸缩和变形，以此实现升降台的升降调节，所以此处填四边形的易变性。
【答案】
三角形的稳定性；四边形的易变性
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的易变性
【点评】
本题借助生活中的常见物品，考查三角形和四边形的特性在实际生活中的应用，需要将几何图形特性与生活场景结合理解，加深对图形特性的认知。
【难度系数】
0.8
(1)下面的物品中,没有应用三角形稳定性的是(
A.
B.
C.
D.
D
)。A.
B.
C.
D.
答案
2. (1)D
解析 本题考查三角形的稳定性在现实生活中的应用。选项A、B、C都应用了三角形的稳定性，置物架下方有三角形，太阳能的支架与地面形成了三角形，自行车车架中有三角形。而电动伸缩门应用的是四边形的易变性，故本题选D。
解析 本题考查三角形的稳定性在现实生活中的应用。选项A、B、C都应用了三角形的稳定性，置物架下方有三角形，太阳能的支架与地面形成了三角形，自行车车架中有三角形。而电动伸缩门应用的是四边形的易变性，故本题选D。
解析
【分析】
首先明确三角形和四边形的特性：三角形具有稳定性，四边形具有易变性。接着逐个分析选项：选项A的置物架有三角形结构，借助三角形稳定性固定；选项B的太阳能支架与地面构成三角形，利用稳定性支撑；选项C的自行车车架包含三角形结构，依靠稳定性保证车架稳固；选项D的电动伸缩门是通过四边形的易变性实现伸缩功能，没有应用三角形稳定性，据此可确定答案。
【解析】
本题考查三角形稳定性在生活中的实际应用，同时涉及四边形易变性的知识：
选项A：置物架下方的三角形结构，应用了三角形的稳定性；
选项B：太阳能热水器的支架与地面形成三角形，应用了三角形的稳定性；
选项C：自行车的车架包含三角形结构，应用了三角形的稳定性；
选项D：电动伸缩门利用的是四边形的易变性，未应用三角形的稳定性。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的易变性
【点评】
本题结合生活常见物品考查几何图形特性的实际应用，要求学生将几何知识与生活场景结合，理解不同图形特性的用途，注重知识的生活化运用。
【难度系数】
0.8
首先明确三角形和四边形的特性：三角形具有稳定性，四边形具有易变性。接着逐个分析选项：选项A的置物架有三角形结构，借助三角形稳定性固定；选项B的太阳能支架与地面构成三角形，利用稳定性支撑；选项C的自行车车架包含三角形结构，依靠稳定性保证车架稳固；选项D的电动伸缩门是通过四边形的易变性实现伸缩功能，没有应用三角形稳定性，据此可确定答案。
【解析】
本题考查三角形稳定性在生活中的实际应用，同时涉及四边形易变性的知识：
选项A：置物架下方的三角形结构，应用了三角形的稳定性；
选项B：太阳能热水器的支架与地面形成三角形，应用了三角形的稳定性；
选项C：自行车的车架包含三角形结构，应用了三角形的稳定性；
选项D：电动伸缩门利用的是四边形的易变性，未应用三角形的稳定性。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的易变性
【点评】
本题结合生活常见物品考查几何图形特性的实际应用，要求学生将几何知识与生活场景结合，理解不同图形特性的用途，注重知识的生活化运用。
【难度系数】
0.8
(2)张伯伯要给自家菜地围上篱笆,下面的设计方案中,最牢固的是(
A.
B.
C.
D.
D
)。A.
B.
C.
D.
答案
2. (2)D
解析 选项A、B、C的围法中都含有四边形，四边形具有易变性，只有选项D的围法中全是三角形，三角形具有稳定性，故选D。
解析 选项A、B、C的围法中都含有四边形，四边形具有易变性，只有选项D的围法中全是三角形，三角形具有稳定性，故选D。
解析
【分析】
要判断哪个篱笆设计最牢固，需回忆不同图形的特性：四边形具有易变性，而三角形具有稳定性，不易变形。所以我们要找出设计中以三角形结构为主、无易变形四边形结构的选项。观察四个选项，A、B、C的围法里都存在四边形，只有D的围法全是三角形结构，因此D的设计最牢固。
【解析】
选项A、B、C的围法中都含有四边形，四边形具有易变性，容易变形；只有选项D的围法中全是三角形，三角形具有稳定性，不易变形，所以最牢固的是D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的易变性
【点评】
本题结合生活实际，考查三角形稳定性和四边形易变性的应用，引导学生留意图形特性在生活中的实际运用，加深对图形特性的理解。
【难度系数】
0.8
要判断哪个篱笆设计最牢固，需回忆不同图形的特性：四边形具有易变性，而三角形具有稳定性，不易变形。所以我们要找出设计中以三角形结构为主、无易变形四边形结构的选项。观察四个选项，A、B、C的围法里都存在四边形，只有D的围法全是三角形结构，因此D的设计最牢固。
【解析】
选项A、B、C的围法中都含有四边形，四边形具有易变性，容易变形；只有选项D的围法中全是三角形，三角形具有稳定性，不易变形，所以最牢固的是D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的易变性
【点评】
本题结合生活实际，考查三角形稳定性和四边形易变性的应用，引导学生留意图形特性在生活中的实际运用，加深对图形特性的理解。
【难度系数】
0.8
3四(1)班的班级门牌歪了,请你设计一种加固方案,画在图二中,并说明这样画的理由。
智慧加油站
智慧加油站
答案
3.
理由:这样加固后，固定的木条与班级门牌、门框形成了一个三角形，三角形具有稳定性，可以避免班级门牌松动。
(答案不唯一)
解析 本题考查三角形的稳定性在现实生活中的应用。在班级门牌下固定的木条与班级门牌、门框形成了一个三角形，三角形具有稳定性，可以起到加固的作用，避免班级门牌松动。
解析
【分析】
首先观察到班级门牌歪斜，说明当前的结构缺乏稳固性。我们可以回忆学过的图形特性，三角形具有稳定性，而四边形结构容易变形。所以解题思路是通过添加木条，让木条、门牌和门框组成三角形，借助三角形的稳定性来固定门牌，防止其歪斜。
【解析】
本题考查三角形的稳定性在现实生活中的应用。在班级门牌与门框之间添加一根木条，使固定的木条与班级门牌、门框形成一个三角形，三角形具有稳定性，能够起到加固的作用，避免班级门牌松动。
【答案】
理由:这样加固后，固定的木条与班级门牌、门框形成了一个三角形，三角形具有稳定性，可以避免班级门牌松动。(答案不唯一)
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题将数学知识与生活实际紧密结合，考查学生运用三角形稳定性解决实际问题的能力，引导学生关注生活中的数学现象，做到学以致用。
【难度系数】
0.8
首先观察到班级门牌歪斜，说明当前的结构缺乏稳固性。我们可以回忆学过的图形特性，三角形具有稳定性，而四边形结构容易变形。所以解题思路是通过添加木条，让木条、门牌和门框组成三角形，借助三角形的稳定性来固定门牌，防止其歪斜。
【解析】
本题考查三角形的稳定性在现实生活中的应用。在班级门牌与门框之间添加一根木条，使固定的木条与班级门牌、门框形成一个三角形，三角形具有稳定性，能够起到加固的作用，避免班级门牌松动。
【答案】
理由:这样加固后，固定的木条与班级门牌、门框形成了一个三角形，三角形具有稳定性，可以避免班级门牌松动。(答案不唯一)
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题将数学知识与生活实际紧密结合，考查学生运用三角形稳定性解决实际问题的能力，引导学生关注生活中的数学现象，做到学以致用。
【难度系数】
0.8
4 要使下面的框架稳定,至少各需补上几根木条?(先画一画,再填一填)
(
(
(
(
1
)根(
2
)根(
3
)根答案
4.
(画法不唯一)
解析 我们可以利用三角形的稳定性，把题图中的四边形、五边形、六边形框架分别分成2个、3个、4个三角形框架，从而使框架变得稳定。
解析
【分析】
首先要明确三角形具有稳定性这一核心特性，要让多边形框架稳定，关键是把多边形框架分割成若干个三角形框架。我们可以从多边形的边数出发思考：四边形添加木条后可分成2个三角形，五边形可分成3个三角形，六边形可分成4个三角形，对应需要添加的木条数依次确定。
【解析】
利用三角形的稳定性，对各框架进行分割：
1. 四边形框架：添加1根木条，可将其分割为2个三角形，使框架稳定；
2. 五边形框架：添加2根木条，可将其分割为3个三角形，使框架稳定；
3. 六边形框架：添加3根木条，可将其分割为4个三角形，使框架稳定。
（画法不唯一，示例如下）
【答案】
(画法不唯一)
1；2；3
【知识点】
三角形的稳定性，多边形分割
【点评】
本题聚焦三角形稳定性的实际应用，需要将多边形框架转化为三角形框架来实现稳定，既考查了对基础特性的理解，也锻炼了知识迁移与空间思维能力，加深对多边形和三角形关系的认知。
【难度系数】
0.8
首先要明确三角形具有稳定性这一核心特性，要让多边形框架稳定，关键是把多边形框架分割成若干个三角形框架。我们可以从多边形的边数出发思考：四边形添加木条后可分成2个三角形，五边形可分成3个三角形，六边形可分成4个三角形，对应需要添加的木条数依次确定。
【解析】
利用三角形的稳定性，对各框架进行分割：
1. 四边形框架：添加1根木条，可将其分割为2个三角形，使框架稳定；
2. 五边形框架：添加2根木条，可将其分割为3个三角形，使框架稳定；
3. 六边形框架：添加3根木条，可将其分割为4个三角形，使框架稳定。
（画法不唯一，示例如下）
【答案】
(画法不唯一)
1；2；3
【知识点】
三角形的稳定性，多边形分割
【点评】
本题聚焦三角形稳定性的实际应用，需要将多边形框架转化为三角形框架来实现稳定，既考查了对基础特性的理解，也锻炼了知识迁移与空间思维能力，加深对多边形和三角形关系的认知。
【难度系数】
0.8
