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(1)下面图形中,(
①④⑥
)是三角形。(填序号)答案
1. (1) ①④⑥
解析 由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作三角形。这句话中，“围”字说明三角形必须是封闭的，所以图形②⑤不是三角形。三角形必须是用3条“线段”围成的，所以图形③⑦也不是三角形。因此图形①④⑥是三角形。
解析 由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作三角形。这句话中，“围”字说明三角形必须是封闭的，所以图形②⑤不是三角形。三角形必须是用3条“线段”围成的，所以图形③⑦也不是三角形。因此图形①④⑥是三角形。
解析
【分析】
要判断哪些图形是三角形，首先需明确三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形，且每相邻两条线段的端点相连。我们可以依据这个定义的两个核心要点，即封闭、由线段围成，逐个对图形进行排查，先排除不封闭的图形，再排除不是由线段围成的图形，最终筛选出符合三角形定义的图形。
【解析】
根据三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
1. 检查封闭性：图形②、⑤不是封闭图形，不符合“围”的要求，因此不是三角形；
2. 检查是否由线段围成：图形③含有曲线，⑦有一条边是曲线，都不是由3条线段围成，不符合定义要求，因此不是三角形；
3. 验证符合条件的图形：图形①、④、⑥是由3条线段围成的封闭图形，且相邻线段的端点相连，完全符合三角形的定义，因此是三角形。
【答案】
①④⑥
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题重点考查对三角形定义的理解与运用，解题的关键是牢牢抓住三角形定义中的两个核心要素：封闭图形、由3条线段围成，通过逐一分析每个图形是否满足这两个要素，就能准确判断出符合条件的三角形。
【难度系数】
0.8
要判断哪些图形是三角形，首先需明确三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形，且每相邻两条线段的端点相连。我们可以依据这个定义的两个核心要点，即封闭、由线段围成，逐个对图形进行排查，先排除不封闭的图形，再排除不是由线段围成的图形，最终筛选出符合三角形定义的图形。
【解析】
根据三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
1. 检查封闭性：图形②、⑤不是封闭图形，不符合“围”的要求，因此不是三角形；
2. 检查是否由线段围成：图形③含有曲线，⑦有一条边是曲线，都不是由3条线段围成，不符合定义要求，因此不是三角形；
3. 验证符合条件的图形：图形①、④、⑥是由3条线段围成的封闭图形，且相邻线段的端点相连，完全符合三角形的定义，因此是三角形。
【答案】
①④⑥
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题重点考查对三角形定义的理解与运用，解题的关键是牢牢抓住三角形定义中的两个核心要素：封闭图形、由3条线段围成，通过逐一分析每个图形是否满足这两个要素，就能准确判断出符合条件的三角形。
【难度系数】
0.8
(2)丽丽用同样长的小棒做边,用橡皮泥捏成的小球做顶点,搭一个三角形。
她搭这个三角形至少需要(
她搭这个三角形至少需要(
3
)根小棒和(3
)个橡皮泥捏成的小球。答案
1. (2) 3 3
解析 本题考查三角形的特征。三角形是由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)，它有3条边和3个顶点。
解析 本题考查三角形的特征。三角形是由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)，它有3条边和3个顶点。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆三角形的基本特征。小棒对应三角形的边，橡皮泥小球对应三角形的顶点，所以我们只需要明确三角形边和顶点的数量，就能得出所需小棒和小球的数量。先思考三角形的定义：三角形是由线段围成的封闭图形，它有固定的边和顶点数量，据此就能确定答案。
【解析】
根据三角形的特征：三角形是由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连），它有3条边和3个顶点。因为小棒用来做三角形的边，所以需要3根小棒；橡皮泥小球用来做三角形的顶点，所以需要3个橡皮泥小球。
【答案】
3；3
【知识点】
三角形的基本特征
【点评】
本题考查对三角形基础特征的理解与掌握，属于入门级概念题，只要牢记三角形边和顶点的数量，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆三角形的基本特征。小棒对应三角形的边，橡皮泥小球对应三角形的顶点，所以我们只需要明确三角形边和顶点的数量，就能得出所需小棒和小球的数量。先思考三角形的定义：三角形是由线段围成的封闭图形，它有固定的边和顶点数量，据此就能确定答案。
【解析】
根据三角形的特征：三角形是由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连），它有3条边和3个顶点。因为小棒用来做三角形的边，所以需要3根小棒；橡皮泥小球用来做三角形的顶点，所以需要3个橡皮泥小球。
【答案】
3；3
【知识点】
三角形的基本特征
【点评】
本题考查对三角形基础特征的理解与掌握，属于入门级概念题，只要牢记三角形边和顶点的数量，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(1)右图是由两个边长分别为3 cm和5 cm的正方形拼成的
图形,三角形ABC以线段BC为底的高是(
A.8
B.5
C.3
D.2
图形,三角形ABC以线段BC为底的高是(
D
)cm。A.8
B.5
C.3
D.2
答案
2. (1) D
解析
如图，以线段BC为底作三角形ABC的高(线段AD)。由图可知，线段AD的长度是大正方形的边长与小正方形的边长之差，即$5 - 3 = 2(\mathrm{cm})$，因此本题选D。
解析
【分析】
首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段即为该底对应的高。观察图形，三角形ABC的底BC是小正方形的边长（3cm），我们需要找到A点到BC所在直线的垂线段长度。由于A点在边长为5cm的大正方形右上角，BC在边长为3cm的小正方形上边，因此这条高的长度等于大正方形边长与小正方形边长的差，通过计算即可得出结果。
【解析】
如图，以线段BC为底作三角形ABC的高（线段AD）。由图可知，线段AD的长度是大正方形的边长与小正方形的边长之差，计算得：
$5 - 3 = 2(\mathrm{cm})$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义、正方形的性质
【点评】
本题结合组合图形考查三角形高的计算，解题的核心是准确识别对应底的高，并利用正方形边长的特征进行计算，需注意不要误将正方形边长当作高的长度。
【难度系数】
0.6
首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段即为该底对应的高。观察图形，三角形ABC的底BC是小正方形的边长（3cm），我们需要找到A点到BC所在直线的垂线段长度。由于A点在边长为5cm的大正方形右上角，BC在边长为3cm的小正方形上边，因此这条高的长度等于大正方形边长与小正方形边长的差，通过计算即可得出结果。
【解析】
如图，以线段BC为底作三角形ABC的高（线段AD）。由图可知，线段AD的长度是大正方形的边长与小正方形的边长之差，计算得：
$5 - 3 = 2(\mathrm{cm})$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义、正方形的性质
【点评】
本题结合组合图形考查三角形高的计算，解题的核心是准确识别对应底的高，并利用正方形边长的特征进行计算，需注意不要误将正方形边长当作高的长度。
【难度系数】
0.6
(2)(易错题)亮亮不小心将一块三角形玻璃摔成了四
小块(如右图),现在需要配一块与原来完全相同的
三角形玻璃。如果只带一块玻璃碎片去玻璃店,那
么应该带去的是(
A.①
B.②
C.③
D.④
小块(如右图),现在需要配一块与原来完全相同的
三角形玻璃。如果只带一块玻璃碎片去玻璃店,那
么应该带去的是(
A
)号玻璃碎片。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
2. (2) A
解析 如下图所示，如果只带②号、③号或④号玻璃碎片，那么无法确定这块玻璃到底有多大；如果只带①号玻璃碎片，那么可以通过延长两条边来确定原来的三角形玻璃有多大，因此只带①号玻璃碎片即可。
解析
【分析】
要配出与原来完全相同的三角形玻璃，核心是要能通过带去的碎片确定原三角形的形状和大小。我们逐一分析各碎片：②号、③号、④号碎片仅保留了原三角形的部分边角，无法确定原三角形的完整形态；而①号碎片保留了原三角形的两个角和一条完整的边，通过延长碎片的两条不完整边使其相交，就能还原出和原来完全相同的三角形，因此应选择①号碎片。
【解析】
如果只带②号、③号或④号玻璃碎片，无法确定原三角形玻璃的完整形状和大小；如果只带①号玻璃碎片，可延长碎片的两条边使其相交，就能确定原来的三角形玻璃的大小和形状，因此只带①号玻璃碎片即可。
【答案】
A
【知识点】
三角形全等判定（ASA）、三角形复原
【点评】
本题属于易错题，容易误选面积较大的碎片，解题关键是明确只有能确定原三角形角和边的碎片，才能还原出与原三角形完全相同的图形，需抓住确定三角形形状和大小的核心条件。
【难度系数】
0.5
要配出与原来完全相同的三角形玻璃，核心是要能通过带去的碎片确定原三角形的形状和大小。我们逐一分析各碎片：②号、③号、④号碎片仅保留了原三角形的部分边角，无法确定原三角形的完整形态；而①号碎片保留了原三角形的两个角和一条完整的边，通过延长碎片的两条不完整边使其相交，就能还原出和原来完全相同的三角形，因此应选择①号碎片。
【解析】
如果只带②号、③号或④号玻璃碎片，无法确定原三角形玻璃的完整形状和大小；如果只带①号玻璃碎片，可延长碎片的两条边使其相交，就能确定原来的三角形玻璃的大小和形状，因此只带①号玻璃碎片即可。
【答案】
A
【知识点】
三角形全等判定（ASA）、三角形复原
【点评】
本题属于易错题，容易误选面积较大的碎片，解题关键是明确只有能确定原三角形角和边的碎片，才能还原出与原三角形完全相同的图形，需抓住确定三角形形状和大小的核心条件。
【难度系数】
0.5
3画出每个三角形指定底边上的高。
智慧加油站
智慧加油站
答案
3.
解析 从与底边相对的顶点到底边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。注意画出高后需要标上直角符号。
解析
【分析】
要解决画三角形指定底边上的高的问题，首先需要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是这个三角形的这条边上的高。
思考步骤如下：
1. 找到每个三角形中与指定底边相对的顶点；
2. 借助三角板，将三角板的一条直角边与指定底边重合，若底边不够长可延长；
3. 移动三角板，使另一条直角边经过相对的顶点，沿着这条直角边画出线段，这条线段就是该底边上的高；
4. 最后在垂足处标上直角符号，明确这是垂线。
【解析】
1. 第一个锐角三角形：找到底边相对的上方顶点，用三角板的直角边对齐底边，另一条直角边过顶点，作底边的垂线，标注直角符号，得到底边上的高；
2. 第二个直角三角形：指定的底边是直角边，相对的顶点是直角的对顶点，直角三角形中一条直角边可作为另一条直角边的高，直接从对应顶点向底边作垂线，标注直角符号；
3. 第三个钝角三角形：找到指定底边相对的上方顶点，将三角板的直角边与底边重合，移动三角板使另一条直角边经过顶点，画出垂线，标注直角符号，完成高的绘制。
总结：所有三角形的高都是从对应顶点向底边作垂线，顶点与垂足间的线段即为高，且必须标注直角符号。
【答案】
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 三角形高的画法
【点评】
本题考查三角形高的绘制，重点在于理解高的定义，掌握借助三角板画垂线的方法，同时要注意不同类型三角形（锐角、直角、钝角）高的位置特点，画高后必须标注直角符号，这是容易遗漏的细节。
【难度系数】
0.8
要解决画三角形指定底边上的高的问题，首先需要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是这个三角形的这条边上的高。
思考步骤如下：
1. 找到每个三角形中与指定底边相对的顶点；
2. 借助三角板，将三角板的一条直角边与指定底边重合，若底边不够长可延长；
3. 移动三角板，使另一条直角边经过相对的顶点，沿着这条直角边画出线段，这条线段就是该底边上的高；
4. 最后在垂足处标上直角符号，明确这是垂线。
【解析】
1. 第一个锐角三角形：找到底边相对的上方顶点，用三角板的直角边对齐底边，另一条直角边过顶点，作底边的垂线，标注直角符号，得到底边上的高；
2. 第二个直角三角形：指定的底边是直角边，相对的顶点是直角的对顶点，直角三角形中一条直角边可作为另一条直角边的高，直接从对应顶点向底边作垂线，标注直角符号；
3. 第三个钝角三角形：找到指定底边相对的上方顶点，将三角板的直角边与底边重合，移动三角板使另一条直角边经过顶点，画出垂线，标注直角符号，完成高的绘制。
总结：所有三角形的高都是从对应顶点向底边作垂线，顶点与垂足间的线段即为高，且必须标注直角符号。
【答案】
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 三角形高的画法
【点评】
本题考查三角形高的绘制，重点在于理解高的定义，掌握借助三角板画垂线的方法，同时要注意不同类型三角形（锐角、直角、钝角）高的位置特点，画高后必须标注直角符号，这是容易遗漏的细节。
【难度系数】
0.8
4数一数,下面图形中各有多少个三角形?
(
(
10
)个 (12
)个 (9
)个答案
4. 10 12 9
解析 将每个图形中的基本图形分别标上序号，如下图。
第一幅图：
单个三角形：①，②，③，④。
两个基本图形组合成的三角形：①②，②③，③④。
三个基本图形组合成的三角形：①②③，②③④。
四个基本图形组合成的三角形：①②③④。
$4 + 3 + 2 + 1 = 10(\mathrm{个})$
第二幅图：
单个三角形：①，②，③。
两个基本图形组合成的三角形：①②，②③，①④，②⑤，③⑥。
三个基本图形组合成的三角形：①②③。
四个基本图形组合成的三角形：①②④⑤，②③⑤⑥。
六个基本图形组合成的三角形：①②③④⑤⑥。
$3 + 5 + 1 + 2 + 1 = 12(\mathrm{个})$
第三幅图：
单个三角形：①，②。
两个基本图形组合成的三角形：①②，①③，②④。
三个基本图形组合成的三角形：①③⑤，②④⑥。
四个基本图形组合成的三角形：①②③④。
六个基本图形组合成的三角形：①②③④⑤⑥。
$2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 9(\mathrm{个})$
解析
【分析】
要正确数出每个图形中的三角形数量，需遵循“有序计数”的思路：先确定图形中的基本三角形，再依次统计由2个、3个……多个基本图形组合而成的三角形，最后将各类三角形的数量相加，这样能避免重复数或漏数的情况。
【解析】
1. 第一幅图：
将基本三角形标为①、②、③、④。
单个三角形：①，②，③，④，共4个；
两个基本图形组合成的三角形：①②，②③，③④，共3个；
三个基本图形组合成的三角形：①②③，②③④，共2个；
四个基本图形组合成的三角形：①②③④，共1个；
总数：$4 + 3 + 2 + 1 = 10(\mathrm{个})$
2. 第二幅图：
将基本图形标为①、②、③、④、⑤、⑥。
单个三角形：①，②，③，共3个；
两个基本图形组合成的三角形：①②，②③，①④，②⑤，③⑥，共5个；
三个基本图形组合成的三角形：①②③，共1个；
四个基本图形组合成的三角形：①②④⑤，②③⑤⑥，共2个；
六个基本图形组合成的三角形：①②③④⑤⑥，共1个；
总数：$3 + 5 + 1 + 2 + 1 = 12(\mathrm{个})$
3. 第三幅图：
将基本图形标为①、②、③、④、⑤、⑥。
单个三角形：①，②，共2个；
两个基本图形组合成的三角形：①②，①③，②④，共3个；
三个基本图形组合成的三角形：①③⑤，②④⑥，共2个；
四个基本图形组合成的三角形：①②③④，共1个；
六个基本图形组合成的三角形：①②③④⑤⑥，共1个；
总数：$2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 9(\mathrm{个})$
【答案】
10、12、9
【知识点】
三角形计数，有序图形计数
【点评】
本题重点考查图形计数能力，通过有序分层计数单个和组合三角形，能有效规避重复、遗漏问题，培养学生的逻辑思维和细致观察能力。
【难度系数】
0.4
要正确数出每个图形中的三角形数量，需遵循“有序计数”的思路：先确定图形中的基本三角形，再依次统计由2个、3个……多个基本图形组合而成的三角形，最后将各类三角形的数量相加，这样能避免重复数或漏数的情况。
【解析】
1. 第一幅图：
将基本三角形标为①、②、③、④。
单个三角形：①，②，③，④，共4个；
两个基本图形组合成的三角形：①②，②③，③④，共3个；
三个基本图形组合成的三角形：①②③，②③④，共2个；
四个基本图形组合成的三角形：①②③④，共1个；
总数：$4 + 3 + 2 + 1 = 10(\mathrm{个})$
2. 第二幅图：
将基本图形标为①、②、③、④、⑤、⑥。
单个三角形：①，②，③，共3个；
两个基本图形组合成的三角形：①②，②③，①④，②⑤，③⑥，共5个；
三个基本图形组合成的三角形：①②③，共1个；
四个基本图形组合成的三角形：①②④⑤，②③⑤⑥，共2个；
六个基本图形组合成的三角形：①②③④⑤⑥，共1个；
总数：$3 + 5 + 1 + 2 + 1 = 12(\mathrm{个})$
3. 第三幅图：
将基本图形标为①、②、③、④、⑤、⑥。
单个三角形：①，②，共2个；
两个基本图形组合成的三角形：①②，①③，②④，共3个；
三个基本图形组合成的三角形：①③⑤，②④⑥，共2个；
四个基本图形组合成的三角形：①②③④，共1个；
六个基本图形组合成的三角形：①②③④⑤⑥，共1个；
总数：$2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 9(\mathrm{个})$
【答案】
10、12、9
【知识点】
三角形计数，有序图形计数
【点评】
本题重点考查图形计数能力，通过有序分层计数单个和组合三角形，能有效规避重复、遗漏问题，培养学生的逻辑思维和细致观察能力。
【难度系数】
0.4
