登录
4从下面5根小棒中任选3根,能围出哪些不同的三角形? 照样子,写一写。
3cm
3cm
5cm
7cm
8cm
(3 cm、3 cm、5 cm)
我发现:如果一个三角形三条边的长度分别是$a$、$b$和$c$,且$a ＜ b ＜ c$,那么
$a+b ＞ c$,$c-b ＜ a$。请你用这个发现检查一下自己的答案吧!
智慧加油站
3cm
3cm
5cm
7cm
8cm
(3 cm、3 cm、5 cm)
我发现:如果一个三角形三条边的长度分别是$a$、$b$和$c$,且$a ＜ b ＜ c$,那么
$a+b ＞ c$,$c-b ＜ a$。请你用这个发现检查一下自己的答案吧!
智慧加油站
答案
4. (3 cm、5 cm、7 cm)
(3 cm、7 cm、8 cm)
(5 cm、7 cm、8 cm)
解析 要找全所有的三角形,可以先有序思考,写出
所有的组合情况,再根据三角形三边的关系判断
能否围成三角形,如下表。
组合情况
能否围成三角形
(单位:cm)
(能的画“√”)
3、3、5 √
3、3、7
3、3、8
3、5、7 √
3、5、8
3、7、8 √
5、7、8 √
(3 cm、7 cm、8 cm)
(5 cm、7 cm、8 cm)
解析 要找全所有的三角形,可以先有序思考,写出
所有的组合情况,再根据三角形三边的关系判断
能否围成三角形,如下表。
组合情况
能否围成三角形
(单位:cm)
(能的画“√”)
3、3、5 √
3、3、7
3、3、8
3、5、7 √
3、5、8
3、7、8 √
5、7、8 √
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先有序列出从5根小棒中任选3根的所有组合，避免遗漏或重复；再根据三角形三边的关系（当三条边长度$a＜b＜c$时，只需满足$a+b＞c$，即可围成三角形）逐一判断这些组合是否能构成三角形。
【解析】
1. 先列出所有3根小棒的组合：
(3cm、3cm、5cm)
(3cm、3cm、7cm)
(3cm、3cm、8cm)
(3cm、5cm、7cm)
(3cm、5cm、8cm)
(3cm、7cm、8cm)
(5cm、7cm、8cm)
2. 根据三角形三边关系判断：
(3cm、3cm、5cm)：$3+3＞5$，满足条件，能围成三角形；
(3cm、3cm、7cm)：$3+3=6＜7$，不满足，不能围成；
(3cm、3cm、8cm)：$3+3=6＜8$，不满足，不能围成；
(3cm、5cm、7cm)：$3+5＞7$，满足条件，能围成三角形；
(3cm、5cm、8cm)：$3+5=8$，不满足两边之和大于第三边，不能围成；
(3cm、7cm、8cm)：$3+7＞8$，满足条件，能围成三角形；
(5cm、7cm、8cm)：$5+7＞8$，满足条件，能围成三角形。
【答案】
(3 cm、3 cm、5 cm)、(3 cm、5 cm、7 cm)、(3 cm、7 cm、8 cm)、(5 cm、7 cm、8 cm)
【知识点】
三角形三边关系、组合枚举
【点评】
本题需要先有序枚举所有可能的三边组合，再利用三角形三边关系判断能否围成三角形，既考查了对三角形三边关系的理解，也锻炼了有序思考、避免重复遗漏的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要先有序列出从5根小棒中任选3根的所有组合，避免遗漏或重复；再根据三角形三边的关系（当三条边长度$a＜b＜c$时，只需满足$a+b＞c$，即可围成三角形）逐一判断这些组合是否能构成三角形。
【解析】
1. 先列出所有3根小棒的组合：
(3cm、3cm、5cm)
(3cm、3cm、7cm)
(3cm、3cm、8cm)
(3cm、5cm、7cm)
(3cm、5cm、8cm)
(3cm、7cm、8cm)
(5cm、7cm、8cm)
2. 根据三角形三边关系判断：
(3cm、3cm、5cm)：$3+3＞5$，满足条件，能围成三角形；
(3cm、3cm、7cm)：$3+3=6＜7$，不满足，不能围成；
(3cm、3cm、8cm)：$3+3=6＜8$，不满足，不能围成；
(3cm、5cm、7cm)：$3+5＞7$，满足条件，能围成三角形；
(3cm、5cm、8cm)：$3+5=8$，不满足两边之和大于第三边，不能围成；
(3cm、7cm、8cm)：$3+7＞8$，满足条件，能围成三角形；
(5cm、7cm、8cm)：$5+7＞8$，满足条件，能围成三角形。
【答案】
(3 cm、3 cm、5 cm)、(3 cm、5 cm、7 cm)、(3 cm、7 cm、8 cm)、(5 cm、7 cm、8 cm)
【知识点】
三角形三边关系、组合枚举
【点评】
本题需要先有序枚举所有可能的三边组合，再利用三角形三边关系判断能否围成三角形，既考查了对三角形三边关系的理解，也锻炼了有序思考、避免重复遗漏的能力。
【难度系数】
0.6
5聪聪找到了一根小棒,它既可以和长4 cm、6 cm的两根小棒围成三角形,也
可以和长5 cm、11 cm的两根小棒围成三角形,这根小棒的长度可能是多少
厘米?(小棒长为整厘米数)
可以和长5 cm、11 cm的两根小棒围成三角形,这根小棒的长度可能是多少
厘米?(小棒长为整厘米数)
答案
5. $4+6=10(cm)$ $6-4=2(cm)$
这根小棒比2 cm长,比10 cm短。
$5+11=16(cm)$ $11-5=6(cm)$
这根小棒比6 cm长,比16 cm短。
综上所述,这根小棒比6 cm长,比10 cm短。因
为小棒长为整厘米数,所以小棒可能长7 cm、8 cm
或9 cm。
答:这根小棒的长度可能是7 cm、8 cm或9 cm。
解析 ⚫由条件“可以和长4 cm、6 cm的两根小棒
围成三角形”及三角形三边的关系,可知$4cm+$
$6cm＞$所求小棒的长度,即所求小棒的长度小于
10 cm;$4cm+$所求小棒的长度$＞6cm$,即所求小
棒的长度大于2 cm。
⚫由条件“可以和长5 cm、11 cm的两根小棒围成
三角形”,同理可得所求小棒的长度大于6 cm且
小于16 cm。
因此这根小棒的长度大于6 cm且小于10 cm。因
为小棒长为整厘米数,所以这根小棒的长度可能
是7 cm、8 cm或9 cm。
这根小棒比2 cm长,比10 cm短。
$5+11=16(cm)$ $11-5=6(cm)$
这根小棒比6 cm长,比16 cm短。
综上所述,这根小棒比6 cm长,比10 cm短。因
为小棒长为整厘米数,所以小棒可能长7 cm、8 cm
或9 cm。
答:这根小棒的长度可能是7 cm、8 cm或9 cm。
解析 ⚫由条件“可以和长4 cm、6 cm的两根小棒
围成三角形”及三角形三边的关系,可知$4cm+$
$6cm＞$所求小棒的长度,即所求小棒的长度小于
10 cm;$4cm+$所求小棒的长度$＞6cm$,即所求小
棒的长度大于2 cm。
⚫由条件“可以和长5 cm、11 cm的两根小棒围成
三角形”,同理可得所求小棒的长度大于6 cm且
小于16 cm。
因此这根小棒的长度大于6 cm且小于10 cm。因
为小棒长为整厘米数,所以这根小棒的长度可能
是7 cm、8 cm或9 cm。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是运用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们需要分两步分别求出两种围三角形情况下小棒长度的范围，再找出两个范围的公共部分，最后结合小棒长为整厘米数的条件，确定最终可能的长度。
第一步，针对“和4cm、6cm小棒围成三角形”，通过计算两边之和与差，得到小棒长度的第一个范围；
第二步，针对“和5cm、11cm小棒围成三角形”，同样计算两边之和与差，得到小棒长度的第二个范围；
第三步，取两个范围的重叠部分，在这个重叠范围内找出所有整厘米数，就是这根小棒可能的长度。
【解析】
1. 计算与4cm、6cm小棒围成三角形时小棒的长度范围：
$4 + 6 = 10(cm)$，$6 - 4 = 2(cm)$
根据三角形三边关系，可知这根小棒的长度大于2cm，小于10cm。
2. 计算与5cm、11cm小棒围成三角形时小棒的长度范围：
$5 + 11 = 16(cm)$，$11 - 5 = 6(cm)$
同理，这根小棒的长度大于6cm，小于16cm。
3. 确定同时满足两个条件的长度范围：
两个范围的公共部分是大于6cm且小于10cm，又因为小棒长为整厘米数，所以符合条件的长度为7cm、8cm、9cm。
【答案】
这根小棒的长度可能是7 cm、8 cm或9 cm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，需要学生结合两个不同的围三角形条件，分别推导长度范围后取交集，既检验了对核心知识点的掌握程度，也锻炼了逻辑分析和范围整合的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心是运用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们需要分两步分别求出两种围三角形情况下小棒长度的范围，再找出两个范围的公共部分，最后结合小棒长为整厘米数的条件，确定最终可能的长度。
第一步，针对“和4cm、6cm小棒围成三角形”，通过计算两边之和与差，得到小棒长度的第一个范围；
第二步，针对“和5cm、11cm小棒围成三角形”，同样计算两边之和与差，得到小棒长度的第二个范围；
第三步，取两个范围的重叠部分，在这个重叠范围内找出所有整厘米数，就是这根小棒可能的长度。
【解析】
1. 计算与4cm、6cm小棒围成三角形时小棒的长度范围：
$4 + 6 = 10(cm)$，$6 - 4 = 2(cm)$
根据三角形三边关系，可知这根小棒的长度大于2cm，小于10cm。
2. 计算与5cm、11cm小棒围成三角形时小棒的长度范围：
$5 + 11 = 16(cm)$，$11 - 5 = 6(cm)$
同理，这根小棒的长度大于6cm，小于16cm。
3. 确定同时满足两个条件的长度范围：
两个范围的公共部分是大于6cm且小于10cm，又因为小棒长为整厘米数，所以符合条件的长度为7cm、8cm、9cm。
【答案】
这根小棒的长度可能是7 cm、8 cm或9 cm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，需要学生结合两个不同的围三角形条件，分别推导长度范围后取交集，既检验了对核心知识点的掌握程度，也锻炼了逻辑分析和范围整合的能力。
【难度系数】
0.6
