13. 如图，$ D $、$ E $、$ F $ 分别是 $ △ ABC $ 的边 $ BC $、$ CA $、$ AB $ 上的点.
（1）给出下列三个事项：① $ DF // AE $；② $ ∠ FDE = ∠ A $；③ $ DE // BA $. 请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明.（写出其中一种即可）
（2）在（1）的条件下，若 $ ∠ A = ∠ BDF = 2∠ EDC $，求 $ ∠ AFD $ 的度数.

13.(1)①②为条件,③为结论.证明如下:
∵DF//AE,
∴∠A = ∠DFB,
∵∠FDE = ∠A,
∴∠FDE = ∠DFB,
∴DE//BA.①③为条件，②为结论.证明如下:
∵DF//AE,DE//BA,
∴∠A = ∠DFB,∠FDE = ∠DFB,
∴∠FDE = ∠A.　②③为条件，①为结论.证明如下:
∵DE//BA,
∴∠FDE = ∠DFB,
∵∠FDE = ∠A,
∴∠A = ∠DFB,
∴DF//AE.
(2)
∵∠FDE = ∠A,∠A = ∠BDF = 2∠EDC,∠FDE + ∠BDF + ∠EDC = 180°,
∴∠A + ∠A + $\frac{1}{2}$∠A = 180°,
∴∠A = 72°,
∵DF//AE,
∴∠AFD = 180° - ∠A = 180° - 72° = 108°.

14. 如图 1，已知直线 $ EF $ 与直线 $ AB $ 交于点 $ E $，与直线 $ CD $ 交于点 $ F $，$ EM $ 平分 $ ∠ AEF $ 交直线 $ CD $ 于点 $ M $，且 $ ∠ FEM = ∠ FME $.
（1）试判断直线 $ AB $ 与 $ CD $ 的位置关系，并说明理由.
（2）$ G $ 是射线 $ MD $ 上的一个动点（不与点 $ M $、$ F $ 重合），$ EH $ 平分 $ ∠ FEG $ 交直线 $ CD $ 于点 $ H $，过点 $ H $ 作 $ HN // EM $ 交直线 $ AB $ 于点 $ N $. 设 $ ∠ EHN = α $，$ ∠ EGF = β $.
①如图 2，当点 $ G $ 在点 $ F $ 的右侧，且 $ α = 50° $ 时，求 $ β $ 的值.
②在点 $ G $ 运动过程中，$ α $ 和 $ β $ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

14.(1)AB//CD.理由如下:
∵EM平分∠AEF,
∴∠AEM = ∠FEM.
∵∠FEM = ∠FME,
∴∠AEM = ∠FME,
∴AB//CD.
(2)①
∵EH平分∠FEG,
∴∠HEF = $\frac{1}{2}$∠FEG,
∵EM平分∠AFE,
∴∠FEM = $\frac{1}{2}$∠AEF,
∴∠HEM = ∠HEF + ∠FEM = $\frac{1}{2}$∠AEG.
∵HN//EM,
∴∠HEM = ∠EHN = α,
∵AB//CD,
∴∠GEB = ∠EGF = β,
∴α = $\frac{1}{2}$(180° - β),
∴β = 180° - 2α = 180° - 2×50° = 80°.
②α和β之间的数量关系为β = 2α或β = 180° - 2α.理由如下:当点G在点F的右侧时,由①得β = 180° - 2α;当点G在点F的左侧时，如图，
∵EM平分∠AEF,
∴∠AEF = 2∠FEM,
∵EH平分∠FEG,
∴∠GEF = 2∠HEF,
∴∠AEG = ∠AEF - ∠GEF = 2∠FEM - 2∠HEF = 2∠HEM,
∵AB//CD,
∴∠AEG = β,
∵HN//EM,
∴∠HEM = α,
∴β = 2α.综上所述,α和β之间的数量关系为β = 2α或β = 180° - 2α.