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一、选择题
1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
D
)答案
1. D
2. 已知 $ a ＜ b $,下列不等式变形正确的是(
A.$ a + 1 ＞ b + 1 $
B.$ 3a ＜ 3b $
C.$ a - b ＞ 0 $
D.$ a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 } $
B
)A.$ a + 1 ＞ b + 1 $
B.$ 3a ＜ 3b $
C.$ a - b ＞ 0 $
D.$ a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 } $
答案
2. B 解析:
∵a ＜ b，
∴a + 1 ＜ b + 1，故A选项不符合题意；
∵a ＜ b，
∴3a ＜ 3b，故B选项符合题意；
∵a ＜ b，
∴a - b ＜ 0，故C选项不符合题意；当a ＜ b ＜ 0时，a² ＞ b²，故D选项不符合题意.
∵a ＜ b，
∴a + 1 ＜ b + 1，故A选项不符合题意；
∵a ＜ b，
∴3a ＜ 3b，故B选项符合题意；
∵a ＜ b，
∴a - b ＜ 0，故C选项不符合题意；当a ＜ b ＜ 0时，a² ＞ b²，故D选项不符合题意.
3. 已知关于 $ x 、 y $ 的方程组 $ \begin{cases}2x - ay - 3 = b, \\ 3x + by + 1 = a\end{cases}$ 的解是 $ \begin{cases}x = 2, \\ y = 3,\end{cases}$ 则 $ a 、 b $ 的值是( )
A.$ \begin{cases} a = 1, \\ b = 5 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} a = - 5, \\ b = 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} a = 1, \\ b = - 2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} a = 1, \\ b = - 5 \end{cases} $
A.$ \begin{cases} a = 1, \\ b = 5 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} a = - 5, \\ b = 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} a = 1, \\ b = - 2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} a = 1, \\ b = - 5 \end{cases} $
答案
3. C 解析: 将$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} 2x - ay - 3 = b, \\ 3x + by + 1 = a, \end{cases}$得$\begin{cases} 1 - 3a = b ①, \\ 7 + 3b = a ②. \end{cases}$将①代入②，得7 + 3(1 - 3a) = a，解得a = 1. 将a = 1代入①，得b = -2.
4. 已知 $ ∠ EOF = 90 ^ { \circ } $,现将一直角三角板 $ ABC ( ∠ A = 30 ^ { \circ }, ∠ C = 90 ^ { \circ } ) $ 按如图所示的位置摆放,则 $ ∠ α + ∠ β $ 的度数为(
A.$ 210 ^ { \circ } $
B.$ 200 ^ { \circ } $
C.$ 190 ^ { \circ } $
D.$ 180 ^ { \circ } $
A
)A.$ 210 ^ { \circ } $
B.$ 200 ^ { \circ } $
C.$ 190 ^ { \circ } $
D.$ 180 ^ { \circ } $
答案
4. A 解析: 如图，四边形MONB的内角和是360°，即∠MON + ∠ONB + ∠B + ∠BMO = 360°，
∵∠BMO = ∠α，∠ONB = ∠β，∠B = 60°，∠MON = 90°，
∴90° + ∠α + ∠β + 60° = 360°，即∠α + ∠β = 210°.
二、填空题
5. 已知 $ x = 2 - t, y = 3t - 1 $,用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $,可得 $ y = $
5. 已知 $ x = 2 - t, y = 3t - 1 $,用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $,可得 $ y = $
5 - 3x
.答案
5. 5 - 3x 解析:
∵x = 2 - t，
∴t = 2 - x，代入y = 3t - 1，得y = 3(2 - x) - 1 = 5 - 3x，即y = 5 - 3x.
∵x = 2 - t，
∴t = 2 - x，代入y = 3t - 1，得y = 3(2 - x) - 1 = 5 - 3x，即y = 5 - 3x.
6. 计算: $ 8 ^ { 6 } × ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 17 } = $
-2
.答案
6. -2 解析: 原式 =$(2^{3})^{6} × (-\frac{1}{2})^{17} = 2^{18} × (-\frac{1}{2})^{17} = 2 × [2 × (-\frac{1}{2})]^{17} = 2 × (-1) = -2$.
解析
$8^{6} × (-\dfrac{1}{2})^{17}=(2^{3})^{6} × (-\dfrac{1}{2})^{17}=2^{18} × (-\dfrac{1}{2})^{17}=2 × [2 × (-\dfrac{1}{2})]^{17}=2 × (-1)^{17}=2 × (-1)=-2$
7. 如图,六边形 $ ABCDEF $ 的各角都相等.若 $ m // n $,则 $ ∠ 1 + ∠ 2 = $
180°
.答案
7. 180° 解析: 如图，连接FC，延长DC交直线n于点G.
∵六边形ABCDEF的各角都相等，
∴六边形每个内角为180° - (360°÷6) = 120°，
∴∠AFC = 120° - ∠EFC.
∵∠DCF = 360° - 120° - 120° - ∠EFC = 120° - ∠EFC，
∴∠AFC = ∠DCF，
∴AF // DC，
∴∠2 = ∠3. 又
∵m // n，
∴∠3 + ∠4 = 180°. 又
∵∠4 = ∠1，
∴∠1 + ∠2 = 180°.
8. 如图,把一张长方形纸条 $ ABCD $ 沿着 $ EF $ 进行折叠,点 $ A 、 B $ 分别落到点 $ A ^ { \prime } 、 B ^ { \prime } $ 处.已知 $ ∠ ADB = 20 ^ { \circ } $,且 $ A ^ { \prime } B ^ { \prime } // BD $,则 $ ∠ EFC $ 的度数为
55°
.答案
8. 55° 解析: 由折叠的性质知∠A'EF = ∠AEF，∠A' = ∠A = 90°.
∵A'B' // BD，
∴∠BGE = ∠A' = 90°，
∴∠DGE = 90°.
∵∠ADB = 20°，
∴∠DEG = 70°，
∴∠AEF =$\frac{1}{2}$(180° - ∠DEG) =$\frac{1}{2}$×(180° - 70°) = 55°.
∵AE // FC，
∴∠EFC = ∠AEF = 55°.
∵A'B' // BD，
∴∠BGE = ∠A' = 90°，
∴∠DGE = 90°.
∵∠ADB = 20°，
∴∠DEG = 70°，
∴∠AEF =$\frac{1}{2}$(180° - ∠DEG) =$\frac{1}{2}$×(180° - 70°) = 55°.
∵AE // FC，
∴∠EFC = ∠AEF = 55°.
9. 若关于 $ x 、 y $ 的方程组 $ \begin{cases}x - y = 1 + 3m, \\ x + 3y = 1 + m\end{cases}$ 的解满足 $ x + y ≤ 2 $,则 $ 2m + 5 $ 的最大值是 ______ .
答案
9. 6 解析: $\begin{cases} x - y = 1 + 3m ①, \\ x + 3y = 1 + m ②, \end{cases}$ ① + ②，得2x + 2y = 2 + 4m，
∴x + y = 1 + 2m.
∵x + y ≤ 2，
∴1 + 2m ≤ 2，解得m ≤$\frac{1}{2}$，
∴2m + 5 ≤ 2 ×$\frac{1}{2}$ + 5 = 6，即2m + 5的最大值为6.
∴x + y = 1 + 2m.
∵x + y ≤ 2，
∴1 + 2m ≤ 2，解得m ≤$\frac{1}{2}$，
∴2m + 5 ≤ 2 ×$\frac{1}{2}$ + 5 = 6，即2m + 5的最大值为6.
10. 如图,在 $ 4 × 4 $ 的正方形网格中, $ △ ABC $ 的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形.在网格中与 $ △ ABC $ 成轴对称的格点三角形一共有
5
个.答案
10. 5 解析: 如图所示，符合题意的图形共有5个.
